《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第2篇 第11講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第2篇 第11講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第11講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(,2)B(0,3)C(1,4)D(2,)解析f(x)ex(x2),令f(x)0得x2.f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2,)答案D2 (20xx浙江卷)已知函數(shù)yf(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是()解析由yf(x)的圖像知,yf(x)的圖像為增函數(shù),且在區(qū)間(1,0)上增長速度越來越快,而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢答案B3(20xx寶雞模擬)函數(shù)yxex的最小值是()A1BeCD不存在解析yexxex(1x)ex
2、,令y0,則x1,因?yàn)閤1時(shí),y0,x1時(shí),y0,所以x1時(shí),ymin.答案C4設(shè)aR,若函數(shù)yexax,xR有大于零的極值點(diǎn),則()Aa1Ba1CaDa解析yexax,yexa.函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn),則方程yexa0有大于零的解,x0時(shí),ex1,aex1.答案A5(20xx福建卷)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是()A任意xR,f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點(diǎn)Cx0是f(x)的極小值點(diǎn)Dx0是f(x)的極小值點(diǎn)解析A錯(cuò),因?yàn)闃O大值未必是最大值;B錯(cuò),因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,x0應(yīng)是f(x)
3、的極大值點(diǎn);C錯(cuò),函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱,x0應(yīng)為f(x)的極小值點(diǎn);D正確,函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,x0應(yīng)為yf(x)的極小值點(diǎn)答案D二、填空題6(20xx威海期末考試)函數(shù)yln xx2的極值點(diǎn)為_解析函數(shù)的定義域?yàn)?0,),函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y2x,令y0,解得x,當(dāng)x時(shí),y0,當(dāng)0x時(shí),y0,所以當(dāng)x時(shí),函數(shù)取得極大值,故函數(shù)的極值點(diǎn)為.答案7已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t,t1上不單調(diào),則t的取值范圍是_解析由題意知f(x)x4,由f(x)0得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1和3,則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t,t1)內(nèi),函數(shù)f(x)
4、在區(qū)間t,t1上就不單調(diào),由t1t1或t3t1,得0t1或2t3.答案(0,1)(2,3)8(20xx南昌模擬)已知f(x)x33ax2bxa2,在x1時(shí)有極值0,則ab_.解析由題意得f(x)3x26axb,則解得或經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a1,b3時(shí),函數(shù)f(x)在x1處無法取得極值,而a2,b9滿足題意,故ab7.答案7三、解答題9(20xx紹興模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,曲線yf(x)在點(diǎn)x1處的切線為l:3xy10,若x時(shí),yf(x)有極值(1)求a,b,c的值;(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解 (1)由f(x)x3ax2bxc,得f(x)3x22axb.當(dāng)x1時(shí),切線l的
5、斜率為3,可得2ab0.當(dāng)x時(shí),yf(x)有極值,則f0,可得4a3b40.由,解得a2,b4.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,所以f(1)4.所以1abc4,所以c5.(2)由(1),可得f(x)x32x24x5,所以f(x)3x24x4.令f(x)0,解得x2或.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表所示:x3(3,2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值為13,最小值為.10(20xx宜川模擬)已知函數(shù)f(x)(ax2x1)ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),aR.(1)若a1,求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)若a0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)
6、當(dāng)a1時(shí),f(x)(x2x1)ex,所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex,所以曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為kf(1)4e,又因?yàn)閒(1)e,所以所求切線方程為ye4e(x1),即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex,若a0,當(dāng)x0或x時(shí),f(x)0;當(dāng)0x時(shí),f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,0,;單調(diào)遞增區(qū)間為.若a,f(x)x2ex0,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,)若a,當(dāng)x或x0時(shí),f(x)0;當(dāng)x0時(shí),f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,0,);單調(diào)遞增區(qū)間為.能力提升題組(建議
7、用時(shí):25分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,)上一定()A有最小值B有最大值C是減函數(shù)D是增函數(shù)解析由函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(,1)上有最小值,可得a0,所以g(x)在(1,)上為增函數(shù)答案D2(20xx臨沂模擬)若a0,b0,且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值,則ab的最大值等于()A2B3C6D9解析f(x)12x22ax2b,4a296b0,又x1是極值點(diǎn),f(1)122a2b0,即ab6,ab9,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)“”成立,所以ab的最大值為9.答案D二、填空題3(20xx寧波調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)ln xax
8、2bx,若x1是f(x)的極大值點(diǎn),則a的取值范圍為_解析f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)axb,由f(1)0,得b1a.f(x)axa1.若a0,當(dāng)0x0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x1時(shí),f(x)0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞減;所以x1是f(x)的極大值點(diǎn)若a1,解得1a1.答案(1,)三、解答題4(20xx黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)當(dāng)x1時(shí),f(x)取得極值,求a 的值;(2)求f(x)在0,1上的最小值解因?yàn)閒(x)x2a,(1)當(dāng)x1時(shí),f(x)取得極值,所以f(1)1a0,a1,又當(dāng)x(1,1)時(shí),f(x)0;x(1,)時(shí),f(x)0,所以f(x)在x1處取得極小值,即a1時(shí)符合題意(2)當(dāng)a0時(shí),f(x)0對(duì)x(0,1)恒成立,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,f(x)在x0處取得最小值f(0)1.當(dāng)a0時(shí),令f(x)x2a0,解得x或.當(dāng)0a1時(shí),1,當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x處取得最小值f()1.當(dāng)a1時(shí),1.x(0,1)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)在x1處取得最小值f(1)a.綜上所述,當(dāng)a0時(shí),f(x)在x0處取得最小值f(0)1,當(dāng)0a1時(shí),f(x)在x處取得最小值f()1,當(dāng)a1時(shí),f(x)在x1處取得最小值f(1)a.