【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第2篇 方法強(qiáng)化練函數(shù)與基本初等函數(shù)

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1、 方法強(qiáng)化練函數(shù)與基本初等函數(shù)(建議用時(shí)：75分鐘)一、選擇題1(20xx西安中學(xué)模擬)函數(shù)y的定義域?yàn)?)AB.(1，)CD.(1，)解析由得x.答案A2(20xx江西九校聯(lián)考)下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()Ay2|x|Bylg(x)Cy2x2xDylg 解析根據(jù)奇偶性的定義易知A、C為偶函數(shù)，B為奇函數(shù)，D的定義域?yàn)閤|x1，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱答案D3(20xx山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(9,3)，則f(2)f(1)()A3B1C1D1解析設(shè)冪函數(shù)為f(x)x，則f(9)93，即323，所以21，即f(x)x，所以f(2)f(1)1，選C.答案C4(20xx長(zhǎng)

2、安一中模擬)函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2，e)D(3,4)解析因?yàn)閒(1)ln 220，f(2)ln 310，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2)，選B.答案B5(20xx上饒模擬)函數(shù)f(x)(x1)ln x的零點(diǎn)有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解析函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，由f(x)(x1)ln x0得，x10或ln x0，即x1(舍去)或x1，所以函數(shù)的零點(diǎn)只有一個(gè)，選B.答案B6(20xx煙臺(tái)月考)若alog20.9，b3，c，則()AabcBacbCcabDbca解析alog20.90，bc0.答案B7(20xx濰坊二模)函數(shù)y|x

3、1|的大致圖像為()解析因?yàn)閥|x1|所以圖像為B.答案B8已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)3xm(m為常數(shù))，則f(log35)的值為()A4B4C6D6解析由題意f(0)0，即1m0，所以m1，f(log35)f(log35)(3log351)4.答案A9(20xx寶雞模擬)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A45.606B45.6C45.56D45.51解析設(shè)在甲地銷售x輛車，則在乙地銷售15x輛車，獲得的利潤(rùn)為y5.06x0

4、.15x22(15x)0.15x23.06x30，當(dāng)x10.2時(shí)，y最大，但xN，所以當(dāng)x10時(shí)，ymax1530.63045.6.答案B10(20xx陜西卷)設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有()AxxBxC2x2xDx2x解析特值法對(duì)A，設(shè)x1.8，則x1，x2，所以A選項(xiàng)為假；對(duì)B，設(shè)x1.8，則2，x1，所以B選項(xiàng)為假；對(duì)C，設(shè)x1.4，2x2.83,2x4，所以C選項(xiàng)為假故D選項(xiàng)為真，所以選D.答案D二、填空題11(20xx湖南卷)函數(shù)f(x)ln x的圖像與函數(shù)g(x)x24x4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析因?yàn)間(x)x24x4(x2)2，所以作出函數(shù)f(x)ln x與

5、g(x)x24x4(x2)2的圖像，由圖像可知兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)答案212(20xx西工大附中模擬)設(shè)f(x)則ff(1)_.解析f(1)(1)21，所以ff(1)f(1)212.答案213(20xx萍鄉(xiāng)模擬)已知函數(shù)f(x)e|xa|(a為常數(shù))若f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_解析g(x)|xa|的增區(qū)間為a，)，f(x)e|xa|的增區(qū)間為a，)f(x)在1，)上是增函數(shù)，1，)a，)，a1.答案(，114(20xx濱州一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x2)f(x)，當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)x2，若在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)kx

6、k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析由f(x2)f(x)得函數(shù)的周期為2.由g(x)f(x)kxk0，得f(x)kxkk(x1)，分別作出函數(shù)yf(x)，yk(x1)的圖像，設(shè)A(3,1), B(1,0)，要使函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則直線yk(x1)的斜率0kkAB，因?yàn)閗AB，所以0k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案15(20xx揚(yáng)州質(zhì)檢)對(duì)于函數(shù)f(x)x|x|pxq，現(xiàn)給出四個(gè)命題：q0時(shí)，f(x)為奇函數(shù)；yf(x)的圖像關(guān)于(0，q)對(duì)稱；p0，q0時(shí)，方程f(x)0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；方程f(x)0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確命題的序號(hào)為_解析若q0，則f(x)x|x|pxx(|x|p)為奇

7、函數(shù)，所以正確；由知，當(dāng)q0時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)x|x|pxq的圖像由函數(shù)f(x)x|x|px向上或向下平移|q|個(gè)單位，所以圖像關(guān)于(0，q)對(duì)稱，所以正確；當(dāng)p0，q0時(shí)，f(x)x|x|q當(dāng)f(x)0，得x，只有一解，所以正確；取q0，p1，f(x)x|x|x由f(x)0，可得x0，x1有三個(gè)實(shí)根，所以不正確綜上正確命題的序號(hào)為.答案三、解答題16(20xx贛州模擬)函數(shù)f(x)mlogax(a0且a1)的圖像過點(diǎn)(8,2)和(1，1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值解(1)由得解得m1

8、，a2，故函數(shù)解析式為f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)22 24.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時(shí)，等號(hào)成立而函數(shù)ylog2x在(0，)上單調(diào)遞增，則log2 1log2411，故當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值1.17(20xx安康模擬)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)x2x3，由題

9、意可知xx2x3，得x11，x23.故當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)的不動(dòng)點(diǎn)是1,3.(2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，xax2(b1)xb1，即ax2bxb10恒有兩相異實(shí)根，b24ab4a0(bR)恒成立于是(4a)216a0解得0a1，故當(dāng)bR，f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)的a的范圍是(0,1)18(20xx臨川模擬)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)x210x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)51x1 450(萬元)每件商品售價(jià)為0.05萬元通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完(

10、1)寫出年利潤(rùn)L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.051 000x萬元，依題意得，當(dāng)0x80時(shí)，L(x)(0.051 000x)x210x250x240x250.當(dāng)x80時(shí)，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.所以L(x)(2)當(dāng)0x80時(shí)，L(x)(x60)2950.此時(shí)，當(dāng)x60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)950萬元當(dāng)x80時(shí)，L(x)1 2001 2002 1 2002001 000.此時(shí)，當(dāng)x，即x100時(shí)，L(x)取得最大值1 000萬元因?yàn)?501 000，所以，當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1 000萬元