《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第3篇 第6講 正弦定理和余弦定理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練:第3篇 第6講 正弦定理和余弦定理(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第三篇 三角函數(shù)、解三角形第6講正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1(20xx新余模擬)在ABC中,若a2c2b2ab,則C ()A30B45C60D120解析由a2c2b2ab,得cos C,所以C30.答案A2(20xx西交大附中模擬)在ABC中,A60,AB2,且ABC的面積為,則BC的長(zhǎng)為 ()A.BC2D2解析SABACsin 602AC,所以AC1,所以BC2AB2AC22ABACcos 603,所以BC.答案B3(20xx新課標(biāo)全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b2,B,C,則ABC的面積為()A22B1C22D1解析由正弦定
2、理及已知條件得c2,又sin Asin(BC).從而SABCbcsin A221.答案B4(20xx山東卷)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C.若B2A,a1,b,則c()A2B2C.D1解析由,得,所以,故cos A,又A(0,),所以A,B,C,c2.答案B5(20xx陜西卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcos Cccos Basin A,則ABC的形狀為()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不確定解析由正弦定理及已知條件可知sin Bcos Ccos Bsin Csin2 A,即sin(BC)sin2 A,而B(niǎo)CA,所以sin(BC)sin A,
3、所以sin2 Asin A,又0A,sin A0,sin A1,即A.答案A二、填空題6在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a,b2,sin Bcos B,則角A的大小為_(kāi)解析由題意知,sin Bcos B,所以sin,所以B,根據(jù)正弦定理可知,可得,所以sin A,又ab,故A.答案7(20xx惠州模擬)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,C.若(a2c2b2)tan Bac,則角B的值為_(kāi)解析由余弦定理,得cos B,結(jié)合已知等式得cos Btan B,sin B,B或.答案或8(20xx煙臺(tái)一模)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a1,b2,cos
4、 C,則sin B等于_解析由余弦定理,得c2a2b22abcos C4,即c2.由cos C得sin C.由正弦定理,得sin B(或者因?yàn)閏2,所以bc2,即三角形為等腰三角形,所以sin Bsin C)答案三、解答題9(20xx宜川質(zhì)檢)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,且acbcos C.(1)求角B的大??;(2)若SABC,b,求ac的值解(1)由正弦定理,得sin Asin Csin Bcos C,又因?yàn)锳(BC),所以sin Asin(BC),可得sin Bcos Ccos Bsin Csin Csin Bcos C,即cos B,又B(0,),所以B.(2)因?yàn)?/p>
5、SABC,所以acsin,所以ac4,由余弦定理可知b2a2c2ac,所以(ac)2b23ac131225,即ac5.10(20xx萍鄉(xiāng)模擬)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a3,b5,c7.(1)求角C的大??;(2)求sin的值解(1)由余弦定理,得cos C.0C,C.(2)由正弦定理,得sin B,C,B為銳角,cos B.sinsin Bcos cos Bsin .能力提升題組 (建議用時(shí):25分鐘)一、選擇題1(20xx溫嶺中學(xué)模擬)在銳角ABC中,若BC2,sin A,則的最大值為 ()A.BC1D3解析由余弦定理,得a2b2c22bc4,由基本不等式可得4bc
6、,即bc3,所以bccos Abc1.答案C2(20xx青島一中調(diào)研)在ABC中,三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a3b3c3,那么 ABC的形狀為()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上均有可能解析由題意可知ca,cb,即角C最大,所以a3b3aa2bb2ca2cb2,即c3ca2cb2,所以c2a2b2.根據(jù)余弦定理,得cos C0,所以0C,即三角形為銳角三角形答案A二、填空題3在ABC中,B60,AC,則AB2BC的最大值為_(kāi) .解析由正弦定理知,AB2sin C,BC2sin A.又AC120,AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 12
7、0sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C),其中tan ,是第一象限角,由于0C120,且是第一象限角,因此AB2BC有最大值2.答案2三、解答題4(20xx長(zhǎng)沙模擬)在ABC中,邊a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且滿足bcos C(3ac)cos B(1)求cos B;(2)若4,b4,求邊a,c的值解(1)由正弦定理和bcos C(3ac)cos B,得sin Bcos C(3sin Asin C)cos B,化簡(jiǎn),得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B,即sin(BC)3sin Acos B,故sin A3sin Acos B,所以cos B.(2)因?yàn)?,所以|cos B4,所以|12,即ac12.又因?yàn)閏os B,整理得,a2c240.聯(lián)立解得或