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1、第二章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)2-1 什么叫流線、流管？流線與跡線有什么區(qū)別？答：流線是某瞬時在流場中的一條空間幾何曲線，該曲線上任意一點的切線方向和該點的流體質(zhì)點速度方向平行。由通過空間某封閉曲線（非流線）的所有流線圍成的管叫做流管。流線是歐拉觀點下描述流動的曲線，是由同一時刻不同質(zhì)點組成的；跡線是拉格朗日觀點下描述流動的曲線，是給定質(zhì)點在空間走過的軌跡。2-2 在直角坐標(biāo)系中，流場速度分量的分布為試證明過點（1,7）的流線方程為證明：流線的控制方程為（1）將題中的表達式帶入（1）中，有（2）對（2）進行整理，可得（3）對（3）進行積分，可得（4）將點（1,7）的坐標(biāo)帶入（4）式可得。從而過點
2、（1,7）的流線方程為（5）2-3設(shè)流場中的速度大小及流線的表達式為求速度的分量的表達式。解：對流線表達式兩端取全微分，有（1）整理（1）式可得（2）（3）流線的控制方程為（4）結(jié)合（3）式與（4）式，可得（5）對速度大小表達式兩邊取平方，可得（6）聯(lián)立求解方程（5）和（6），可得兩組速度分量的表達式（7）2-4求第23題中速度分量的最大變化率及方向。解：速度分量的方向?qū)?shù)為（1）則其最大的變化率為，最大變化率的方向為。2-5試證在柱坐標(biāo)系下，速度的散度表達式為證明一（利用數(shù)學(xué)上散度的定義）：在柱坐標(biāo)系下選取一個微元幾何體，其中心坐標(biāo)為，中心點的速度為，三邊的長度為，利用泰勒展開計算速度矢量通
3、過控制體表面的通量為（1）利用數(shù)學(xué)上散度的定義，則有（2）證明二（利用流體力學(xué)中拉格朗日觀點框架下散度的物理含義）：流體力學(xué)中拉格朗日觀點框架下散度的物理含義：流體微團的相對體積膨脹率，即單位體積在單位時間內(nèi)的增長量。在柱坐標(biāo)系下選取一個流體微團，在時刻，其中其一點的坐標(biāo)為，速度為，三邊的長度為，經(jīng)過時刻后該流體微團的三個邊的長度變?yōu)椋ɡ锰├照归_）（1）則流體微團單位體積在單位時間內(nèi)的增長量為（2）證明三（根據(jù)數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)變換）：速度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為（1）坐標(biāo)之間的變換關(guān)系式為（2）將（1）（2）兩式分別代入速度偏導(dǎo)數(shù)的表達式(3)(4)將（3）（4）兩式帶入直角坐標(biāo)系下的速度散度表達式中，
4、有（5）2-6在不可壓流中，下列哪幾個流動滿足質(zhì)量守恒條件？解：對于不可壓縮流動，質(zhì)量守恒方程簡化為（a），該流動滿足質(zhì)量守恒；（b），該流動不滿足質(zhì)量守恒；（c），該流動不滿足質(zhì)量守恒；（d）對流線方程兩邊取微分，可得（1）整理（1）可得（2）已知條件可轉(zhuǎn)換為（3）聯(lián)立求解（2）（3），可得（4）則速度場的梯度為（5）該流動滿足質(zhì)量守恒。2-7流體運動具有分速度試問流場是否有旋？若無旋，求出其速度位函數(shù)。解：（1）所以流動是無旋的，假設(shè)速度位函數(shù)為，則有（2）可得，速度位函數(shù)為（3）2-8有不可壓流體做定常運動，其速度場為其中為常數(shù)，求（1） 線變形率，角變形率；（2） 流場是否有旋；（3）
5、 是否有速度位函數(shù)存在。解：（1） 線變形率為（1）角變形率為（2）（2） 角速度為（3）所以流場是無旋的。（3） 因為流場是無旋的，所以存在速度位函數(shù)，則有（4）可得，速度位函數(shù)為（5）2-9二維位流流場為，求曲線上點（2,-1）處的切向速度分量。解：將曲線進行變換，可得（1）將（1）式的兩段對求全導(dǎo)數(shù)，可得（2）則曲線在點（2,-1）處的切向量為（4）流場在曲線上該點處的速度分量為（5）2-10設(shè)下列幾種函數(shù)分別代表流動的3個分速度：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。其中是常數(shù)。問哪幾種情況可以代表不可壓流動？解：（1）（2）（3）（4）（5）可見，（1）（2）（4）為不可壓縮流動。
6、2-11某一個流場可以描述為。問應(yīng)具有什么形式，流場才能滿足連續(xù)條件？為什么？解：對流線方程兩端取全微分，可得（1）已知條件可轉(zhuǎn)換為（3）聯(lián)立求解（2）（3），可得（4）則速度場的梯度為（5）2-12：二維點渦誘導(dǎo)的無旋流場為：利用柱坐標(biāo)系下散度公式：可得：滿足連續(xù)條件。2-13：對流線表達式兩端取全微分，有（1）整理（1）式可得（2）（3）流線的控制方程為（4）結(jié)合（3）式與（4）式，可得（5）對速度大小表達式兩邊取平方，可得（6）聯(lián)立求解方程（5）和（6），可得兩組速度分量的表達式（7）其旋度為，暗影面積為2，故面積分為環(huán)量積分：2-14：速度為：180km/h=50m/s2-15：水不可壓，由質(zhì)量守恒知體積流量守恒。入口速度：出口速度： 動量定理：水平方向動量變化=水平方向外力：
空氣動力學(xué)：2 課本習(xí)題答案
