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1、第二章流體運動學(xué)與動力學(xué)基礎(chǔ)2-1 什么叫流線、流管?流線與跡線有什么區(qū)別?答:流線是某瞬時在流場中的一條空間幾何曲線,該曲線上任意一點的切線方向和該點的流體質(zhì)點速度方向平行。由通過空間某封閉曲線(非流線)的所有流線圍成的管叫做流管。流線是歐拉觀點下描述流動的曲線,是由同一時刻不同質(zhì)點組成的;跡線是拉格朗日觀點下描述流動的曲線,是給定質(zhì)點在空間走過的軌跡。2-2 在直角坐標(biāo)系中,流場速度分量的分布為試證明過點(1,7)的流線方程為證明:流線的控制方程為(1)將題中的表達式帶入(1)中,有(2)對(2)進行整理,可得(3)對(3)進行積分,可得(4)將點(1,7)的坐標(biāo)帶入(4)式可得。從而過點
2、(1,7)的流線方程為(5)2-3設(shè)流場中的速度大小及流線的表達式為求速度的分量的表達式。解:對流線表達式兩端取全微分,有(1)整理(1)式可得(2)(3)流線的控制方程為(4)結(jié)合(3)式與(4)式,可得(5)對速度大小表達式兩邊取平方,可得(6)聯(lián)立求解方程(5)和(6),可得兩組速度分量的表達式(7)2-4求第23題中速度分量的最大變化率及方向。解:速度分量的方向?qū)?shù)為(1)則其最大的變化率為,最大變化率的方向為。2-5試證在柱坐標(biāo)系下,速度的散度表達式為證明一(利用數(shù)學(xué)上散度的定義):在柱坐標(biāo)系下選取一個微元幾何體,其中心坐標(biāo)為,中心點的速度為,三邊的長度為,利用泰勒展開計算速度矢量通
3、過控制體表面的通量為(1)利用數(shù)學(xué)上散度的定義,則有(2)證明二(利用流體力學(xué)中拉格朗日觀點框架下散度的物理含義):流體力學(xué)中拉格朗日觀點框架下散度的物理含義:流體微團的相對體積膨脹率,即單位體積在單位時間內(nèi)的增長量。在柱坐標(biāo)系下選取一個流體微團,在時刻,其中其一點的坐標(biāo)為,速度為,三邊的長度為,經(jīng)過時刻后該流體微團的三個邊的長度變?yōu)椋ɡ锰├照归_)(1)則流體微團單位體積在單位時間內(nèi)的增長量為(2)證明三(根據(jù)數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)變換):速度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為(1)坐標(biāo)之間的變換關(guān)系式為(2)將(1)(2)兩式分別代入速度偏導(dǎo)數(shù)的表達式(3)(4)將(3)(4)兩式帶入直角坐標(biāo)系下的速度散度表達式中,
4、有(5)2-6在不可壓流中,下列哪幾個流動滿足質(zhì)量守恒條件?解:對于不可壓縮流動,質(zhì)量守恒方程簡化為(a),該流動滿足質(zhì)量守恒;(b),該流動不滿足質(zhì)量守恒;(c),該流動不滿足質(zhì)量守恒;(d)對流線方程兩邊取微分,可得(1)整理(1)可得(2)已知條件可轉(zhuǎn)換為(3)聯(lián)立求解(2)(3),可得(4)則速度場的梯度為(5)該流動滿足質(zhì)量守恒。2-7流體運動具有分速度試問流場是否有旋?若無旋,求出其速度位函數(shù)。解:(1)所以流動是無旋的,假設(shè)速度位函數(shù)為,則有(2)可得,速度位函數(shù)為(3)2-8有不可壓流體做定常運動,其速度場為其中為常數(shù),求(1) 線變形率,角變形率;(2) 流場是否有旋;(3)
5、 是否有速度位函數(shù)存在。解:(1) 線變形率為(1)角變形率為(2)(2) 角速度為(3)所以流場是無旋的。(3) 因為流場是無旋的,所以存在速度位函數(shù),則有(4)可得,速度位函數(shù)為(5)2-9二維位流流場為,求曲線上點(2,-1)處的切向速度分量。解:將曲線進行變換,可得(1)將(1)式的兩段對求全導(dǎo)數(shù),可得(2)則曲線在點(2,-1)處的切向量為(4)流場在曲線上該點處的速度分量為(5)2-10設(shè)下列幾種函數(shù)分別代表流動的3個分速度:(1);(2);(3);(4);(5)。其中是常數(shù)。問哪幾種情況可以代表不可壓流動?解:(1)(2)(3)(4)(5)可見,(1)(2)(4)為不可壓縮流動。
6、2-11某一個流場可以描述為。問應(yīng)具有什么形式,流場才能滿足連續(xù)條件?為什么?解:對流線方程兩端取全微分,可得(1)已知條件可轉(zhuǎn)換為(3)聯(lián)立求解(2)(3),可得(4)則速度場的梯度為(5)2-12:二維點渦誘導(dǎo)的無旋流場為:利用柱坐標(biāo)系下散度公式:可得:滿足連續(xù)條件。2-13:對流線表達式兩端取全微分,有(1)整理(1)式可得(2)(3)流線的控制方程為(4)結(jié)合(3)式與(4)式,可得(5)對速度大小表達式兩邊取平方,可得(6)聯(lián)立求解方程(5)和(6),可得兩組速度分量的表達式(7)其旋度為,暗影面積為2,故面積分為環(huán)量積分:2-14:速度為:180km/h=50m/s2-15:水不可壓,由質(zhì)量守恒知體積流量守恒。入口速度:出口速度: 動量定理:水平方向動量變化=水平方向外力: