【大綱版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)：167;2.9　函數(shù)模型及 其應(yīng)用

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1、 2.9函數(shù)模型及 其應(yīng)用(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()Ay2x2 By(x21)Cylog3x Dy2x22某電信公司推出兩種手機(jī)收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差()A10元 B20元 C30元 D.元3某產(chǎn)品的總成本y(萬元)

2、與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y3 00020x0.1x2 (0x0，m是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費為10.6元，則通話時間m_.7有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_ m2.(圍墻厚度不計)8(2010浙江)某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是_9某商人購貨，進(jìn)價

3、已按原價a扣去25%.他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為_三、解答題(共41分)10(13分)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？11(14分)某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時本年度計劃

4、將電價調(diào)至0.55元0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x0.4)元成反比例又當(dāng)x0.65時，y0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？收益用電量(實際電價成本價)12(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈荡鸢?B2.

5、A3.C4.B 5A6(17,18 72 5008.209.yx (xN*)10解(1)每噸平均成本為(萬元)則4824832，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時取等號年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元(2)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元，則R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680 (0x210)R(x)在0,210上是增函數(shù)，x210時，R(x)有最大值為(210220)21 6801 660.年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元11解(1)y與(x0.4)成反比例，設(shè)y (k0)把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y，即y與x

6、之間的函數(shù)關(guān)系式為y.(2)根據(jù)題意，得(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6.經(jīng)檢驗x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范圍是0.550.75，故x0.5不符合題意，應(yīng)舍去x0.6.答當(dāng)電價調(diào)至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.12解(1)設(shè)DN的長為x (x0)米，則AN(x2)米，AM，SAMPNANAM.由SAMPN32，得32，又x0，得3x220x120，解得：0x6，即DN長的取值范圍是(6，)(2)矩形花壇AMPN的面積為y3x1221224，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x2時，矩形花壇AMPN的面積

7、取得最小值24.故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米第一章 集合與常用邏輯用語1.1集合的概念及其基本運算(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1(2010廣東)若集合Ax|2x1，Bx|0x2，則集合AB等于 ()Ax|1x1 Bx|2x1Cx|2x2 Dx|0x12(2010陜西)集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x23已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，則U(MN)等于()A1,3,5 B2,4,6C1,5 D1,64如果全集UR，Ax|2x4，B3,4，則A(UB)等于()A(2

8、,3)(3,4) B(2,4)C(2,3)(3,4 D(2,45已知全集UR，集合Ax|3x7，Bx|x27x100，Bx|x20，則A(RB)_.8已知集合Mx|xn，nZ，Nx|xn1，nZ，則集合M與N的關(guān)系為_9已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知集合A1,3，a，B1，a2a1且BA，求a的值11.(14分)已知集合Ax|1，xR，Bx|x22xm0，(1)當(dāng)m3時，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求實數(shù)m的值12(14分)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求實

9、數(shù)m的值；(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍答案1D 2D 3D 4A 5B6(0,1)，(1,2) 72,3) 8MN 9a110解BA，a2a13或a2a1a.由a2a13得a2a20解得a1或a2.當(dāng)a1時，A1,3，1，B1,3，滿足BA，當(dāng)a2時，A1,3,2，B1,3，滿足BA.由a2a1a得a22a10，解得a1，當(dāng)a1時，A1,3,1不滿足集合元素的互異性綜上，若BA，則a1或a2.11解由1，得0.1x5，Ax|1x5(1)當(dāng)m3時，Bx|1x3，則RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8.此時Bx|2x4，符合題意

10、，故實數(shù)m的值為8.12解由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2，ARB，m23或m25或m3.誤區(qū)警示由ARB轉(zhuǎn)化不等式時，易出現(xiàn)錯解，注意借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合1.2命題及其關(guān) 系、充要條件(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1命題：“若x21，則1x1”的逆否命題是 ()A若x21，則x1或x1B若1x1，則x21或x1D若x1或x1，則x212已知集合Mx|0x1，集合Nx|2x1，那么“aN”是“aM”的 ()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3(2010江西)對于實數(shù)a，

11、b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4(2009重慶)命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 ()A“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”5已知集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件二、填空題(每小題6分，共24分)6(2009江蘇)設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題： 若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條相交直線，

12、則平行于；若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)7已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件現(xiàn)有下列命題： s是q的充要條件；p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件；綈p是綈s的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件 則正確命題序號是_8若“x2,5或xx|x4”是假命題，則x的取值范圍是_9已知p：，q：x|1mx1m，m0，若q是p的必要非充分條件

13、，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍11.(14分)求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2ax10對于一切實數(shù)x都成立的充要條件是0a4.12(14分)已知全集UR，非空集合A，B.(1)當(dāng)a時，求(UB)A；(2)命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍答案1D 2B 3B 4B 5B6 7 81,2) 99，)10解由題意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要條件，2m4.11證明(1)必要性：若

14、ax2ax10對xR恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)有：，即，0a4.(2)充分性：若0a4，對函數(shù)yax2ax1，其中a24aa(a4)0，ax2ax10對xR恒成立由(1)(2)知，命題得證12解(1)當(dāng)a時，ABUB.(UB)A.(2)a22a，Bx|ax2，即a時，Ax|2x3a1p是q的充分條件，AB.，即a.當(dāng)3a12，即a時，A，符合題意；當(dāng)3a12，即a時，Ax|3a1x2，由AB得，a0 D任意xR,2x02命題“任意x0，x2x0”的否定是()A存在x0，x2x0 B存在x0，x2x0C任意x0，x2x0 D任意x0，x2x03下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”

15、的否命題為：“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“存在xR，使得x2x10”的否定是：“任意xR，均有x2x10”D命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題4已知p：|xa|0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()Aa6 Ba1或a6C1a6 D1a0；任意xQ，x2Q；存在xZ，x21；任意x，yR，|x|y|0.其中是全稱命題并且是真命題的是_(填序號)7在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命題中“p或q”為真，“p且q”為假，“綈p”為真，那么p，q的真假為p_，q_.8已知命題p：x22x30；命題q：1，若綈q且p為

16、真，則x的取值范圍是_9下列結(jié)論：若命題p：存在xR，tan x1；命題q：任意xR，x2x10.則命題“p且綈q”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”其中正確結(jié)論的序號為_(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)三、解答題(共41分)10(13分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并判斷其真假(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；(2)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；(3)p：方程x2x10的兩實根的符號相同，q：方程x2x10的

17、兩實根的絕對值相等11.(14分)已知命題p：任意x1,2，x2a0.命題q：存在x0R，使得x(a1)x011.又存在x0R，使得x(a1)x010，a3或a3或a1a|a3a|a3綜上所述，a的取值范圍為a|1a1a|a312解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，當(dāng)命題p為真命題時1或|a|1，|a|2.又“只有一個實數(shù)x0滿足x2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個交點，4a28a0，a0或a2.當(dāng)命題q為真命題時，a0或a2.命題“p或q”為真命題時，|a|2.命題“p或q”為假命題，a2或a2或a2來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)() 來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()