2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 二次函數(shù)

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1、二次函數(shù)一、選擇題1.將拋物線y=3x2的圖象先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位所得的解析式為( ) A.B.C.D.2.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1的圖像，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （）A.當(dāng)y0時(shí)，x0B.當(dāng)-3x0時(shí)，y0C.當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大D.拋物線可由拋物線y=-x2平移得到3.在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸是直線x=1的是（ ） A.y=2（x+1）2B.y=2（x1）2C.y=2x21D.y=2x214.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x-2）2+k，則b、k的值分別為（） A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，15.二次函數(shù)的圖

2、象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論：abc4ac；4a+2b+c0；2a+b=0.其中正確的結(jié)論有（ ）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)6.把y=4x24x+2配方成y=a（xh）2+k的形式是（ ） A.y=（2x1）2+1B.y=（2x1）2+2C.y=（x ）2+1D.y=4（x ）2+27.y=-x；y=2x；y=-；y=x2（x0），y隨x的增大而減小的函數(shù)有（） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.拋物線y=-6x2可以看作是由拋物線y=-6x2+5按下列何種變換得到（） A.向上平移5個(gè)單位B.向下平移5個(gè)單位C.向左平移5個(gè)單位D.向右平移5個(gè)單位9.二次函數(shù)y=ax2+

3、bx+c（a0）的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（a，b+c）在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是( ) A.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x21與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ） A.3B.2C.1D.012.若二次函數(shù)y=(x-m)2-1當(dāng)x 3時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 （） A.m=3B.m3C.m3D.m3二、填空題 13.如果函數(shù)y=（k3） +

4、kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是_ 14.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是_ 15.拋物線 向左平移2個(gè)單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為_ 16.如圖，拋物線y1=（x2）21與直線y2=x1交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)y2y1時(shí)，x的取值范圍為_17.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0；2a+b=0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正確的個(gè)數(shù)為_ 18.已知：如圖，用長為18m的籬笆（3AB+BC），圍成矩形花圃一面利用墻（墻足夠長），則圍成的矩形花圃ABCD的占地面

5、積最大為_m2 19.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DEAC，交y2于點(diǎn)E，則=_三、解答題 20.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是（2，1），且經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），求該拋物線的函數(shù)解析式和它的對稱軸 21.（1）已知y=（m2+m） +（m3）x+m2是x的二次函數(shù)，求出它的解析式（2）用配方法求二次函數(shù)y=x2+5x7的頂點(diǎn)坐標(biāo)并求出函數(shù)的最大值或最小值 22. 如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0） （1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）點(diǎn)（x1 ， y1

6、），（x2 ， y2）在拋物線上，若x1x21，比較y1 ， y2的大小； （3）點(diǎn)B（1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式 23. 如圖，拋物線y=x23x+ 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E （1）求直線BC的解析式； （2）當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo) 24.如圖，已知一次函數(shù)y1= x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=x2+mx+b的圖象C都經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C過點(diǎn)A（2 ，0）（1）求二次函數(shù)的最大值； （2）設(shè)使y2y1成立的x取值的所有整數(shù)

7、和為s，若s是關(guān)于x的方程 =0的根，求a的值； （3）若點(diǎn)F、G在圖象C上，長度為 的線段DE在線段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 25. 如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B（4，0）、C（2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，過D作DEx軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F（1）求此拋物線的解析式； （2）在DE上作點(diǎn)G，使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （3）過D點(diǎn)作直線DHAC交AB于H，當(dāng)D

8、HF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo) 參考答案 一、選擇題 C A A D B A B B D A B C 二、填空題13. 0 14. x1=1，x2=3 15. 16. 1x4 17. 2 18. 27 19. 三、解答題20. 解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+1， 把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=1，所以拋物線解析式為y=（x2）2+1，即y=x2+4x3，拋物線的對稱軸為直線x=2 21. 解：（1）由題意可得： ， 解得：m1=3，m2=1，由得：m0且m1，m=3，y=1

9、2x2+9；（2）y=x2+5x7=（x25x+）7=（x）2+7=（x）2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，），有最大值為： 22. （1）解：根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）； （2）解：拋物線的對稱軸是直線x=1 根據(jù)圖示知，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x1x21時(shí)，y1y2；（3）解：對稱軸是直線x=1，點(diǎn)B（1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， 點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2）設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b（k0）則，解得 直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x4 23. （1）拋物線y=x23x+ 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，

10、令y=0，可得x= 或x= ，A（ ，0），B（ ，0）；令x=0，則y= ，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有，解得： ，直線BC的解析式為：y=- x+ ；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m， ）， E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m， m+ ），設(shè)DE的長度為d，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，則d= m+ （m23m+ ），整理得，d=m2+ m，a=10，當(dāng)m= = 時(shí)，d最大= = = ，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，- ） 24. （1）解：二次函數(shù)y2=x2+mx+b經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）與A（2 ，0）， ，解得 l：y1= x+1；C：y2=x2+4x+1y2=x2+4x+

11、1=（x2）2+5，ymax=5（2）解：聯(lián)立y1與y2得： x+1=x2+4x+1，解得x=0或x= ，當(dāng)x= 時(shí)，y1= +1= ，C（ ， ）使y2y1成立的x的取值范圍為0x ，s=1+2+3=6代入方程得 解得a= ；經(jīng)檢驗(yàn)a= 是分式方程的解（3）解：點(diǎn)D、E在直線l：y1= x+1上，設(shè)D（p， p+1），E（q， q+1），其中qp0如答圖1，過點(diǎn)E作EHDG于點(diǎn)H，則EH=qp，DH= （qp）在RtDEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2 ， 即（qp）2+ （qp）2=（ ）2 ， 解得qp=2，即q=p+2EH=2，E（p+2， p+2）當(dāng)x=p時(shí)，y2=p2+4

12、p+1，G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1）（ p+1）=p2+ p；當(dāng)x=p+2時(shí)，y2=（p+2）2+4（p+2）+1=p2+5，F(xiàn)（p+2，p2+5），EF=（p2+5）（ p+2）=p2 p+3S四邊形DEFG= （DG+EF）EH= （p2+ p）+（p2 p+3）2=2p2+3p+3當(dāng)p= 時(shí)，四邊形DEFG的面積取得最大值，D（ ， ）、E（ ， ）如答圖2所示，過點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，則D（ ， ）；連接DE，交x軸于點(diǎn)P，PD+PE=PD+PE=DE，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PD+PE最小設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b，則有 ，解得 直線DE的解析式為

13、：y= x 令y=0，得x= ，P（ ，0） 25. （1）【解答】解：B，C兩點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+2上，解得：所求的拋物線為：y=（2）拋物線y=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得：直線AB的解析式為y=x+2，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x+2），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱，G點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，），若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得G與其中一條坐標(biāo)軸相切，若G與x軸相切則必須由DG=GE，即，解得：x=，x=4（舍去）；若G與y軸相切則必須由DG=OE，即解得：x=2，x=0（舍去）綜上，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或（3）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 12