2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 重難題型突破 類型一 動(dòng)點(diǎn)探究

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1、類型一 動(dòng)點(diǎn)探究例1、已知:等邊三角形的邊長為4厘米,長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止),過點(diǎn)分別作邊的垂線,與的其它邊交于兩點(diǎn),線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒(1)線段在運(yùn)動(dòng)的過程中,為何值時(shí),四邊形恰為矩形?并求出該矩形的面積;CPQBAMN(2)線段在運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形的面積為,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為求四邊形的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍【解析】:(1)過點(diǎn)作,垂足為則,CPQBAMN當(dāng)運(yùn)動(dòng)到被垂直平分時(shí),四邊形是矩形,即時(shí),四邊形是矩形,秒時(shí),四邊形是矩形,CPQBAMN(2)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 點(diǎn)評(píng):此題關(guān)

2、鍵也是對(duì)P、Q兩點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類。圖(15)CcDcAcBcQcPcEc例2、如圖,在梯形中,厘米,厘米,的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒(1)求邊的長;(2)當(dāng)為何值時(shí),與相互平分;(3)連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式,求為何值時(shí),有最大值?最大值是多少?【解析】:(1)作于點(diǎn),如圖(3)所示,則四邊形為矩形又2分在中,由勾股定理得:(2)假設(shè)與相互平分由則是平行四邊形(此時(shí)在上)即解得即秒時(shí),與相互平分(3)當(dāng)在上,即時(shí),作于,則即=當(dāng)秒

3、時(shí),有最大值為當(dāng)在上,即時(shí),=易知隨的增大而減小故當(dāng)秒時(shí),有最大值為綜上,當(dāng)時(shí),有最大值為 例3、如圖,已知中,厘米,厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn)AQCDBP(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請(qǐng)說明理由;若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使與全等?(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇?【解析】:(1)秒,厘米,厘米,點(diǎn)為的中點(diǎn),厘米又厘米,厘

4、米,又, ,又,則,點(diǎn),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒,厘米/秒(2)設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇,由題意,得,解得秒點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米,點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇,經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇例4、在梯形中,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒(1)求的長 (2)當(dāng)時(shí),求的值(3)試探究:為何值時(shí),為等腰三角形【解析】:(1)如圖,過、分別作于,于,則四邊形是矩形在中,在,中,由勾股定理得,(圖)ADCBKH(圖)ADCBGMN(2)如圖,過作交于點(diǎn),則四邊形是平行四邊形由題意知,當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí),又ADCBMN(圖)(圖)ADCBMN

5、HE即解得,(3)分三種情況討論:當(dāng)時(shí),如圖,即當(dāng)時(shí),如圖,過作于解法一:由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中,又在中,解得即(圖)ADCBHNMF當(dāng)時(shí),如圖,過作于點(diǎn).解法一:(方法同中解法一)解得解法二:即綜上所述,當(dāng)、或時(shí),為等腰三角形例5、如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC90o,AB12cm,AD8cm,BC22cm,AB為O的直徑,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),ABOCDPQ當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQC

6、D為平行四邊形?(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ與O相切?【解析】:(1)直角梯形當(dāng)時(shí),四邊形為平行四邊形由題意可知:,當(dāng)時(shí),四邊形為平行四邊形 OAPDBQCHEOAPDBQC(2)解:設(shè)與相切于點(diǎn)過點(diǎn)作垂足為直角梯形由題意可知:為的直徑,為的切線在中,即:,因?yàn)樵谶呥\(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,而(舍去)當(dāng)秒時(shí),與相切例6、.如圖,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,D出發(fā)沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)即停止已知在相同時(shí)間內(nèi),若BQ=xcm(),則AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm(1)當(dāng)x為何值時(shí),以P

7、Q,MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形;(2)當(dāng)x 為何值時(shí),以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;ABDCPQMN(3)以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能,請(qǐng)說明理由【解析】(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合或點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí),以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí),(舍去)因?yàn)锽Q+CM=,此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合所以符合題意當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí),此時(shí),不符合題意故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合所以所求x的值為 (2)由(1)知,點(diǎn)Q 只能在點(diǎn)M的左側(cè),當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí),由,解得當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí),由, 解得當(dāng)x=4時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形所以當(dāng)時(shí),以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 (3)過點(diǎn)Q,M分別作AD的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn)由于2xx,所以點(diǎn)E一定在點(diǎn)P的左側(cè)若以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形, 則點(diǎn)F一定在點(diǎn)N的右側(cè),且PE=NF,即解得由于當(dāng)x=4時(shí), 以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,所以,以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形8

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