《2014屆高三數學總復習 2.9指數函數、對數函數及冪函數教案設計(3)新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014屆高三數學總復習 2.9指數函數、對數函數及冪函數教案設計(3)新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2014屆高三數學總復習 2.9指數函數、對數函數與冪函數教案3 新人教A版考情分析考點新知 對數函數在高考中的考查主要是圖象和性質，同時考查數學思想方法，以考查分類討論與運算能力為主；考查形式主要是填空題，同時也有綜合性較強的解答題出現，目的是結合其他章節(jié)的知識，綜合進展考查.冪函數的考查較為根底，以常見的5種冪函數為載體，考查求值、單調性、奇偶性、最值等問題是高考命題的出發(fā)點 理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性；掌握對數函數圖象通過的特殊點.知道對數函數是一類重要的函數模型.了解指數函數yax與對數函數ylogax的相互關系(a0，a1).了解冪函數的概念，結合函數yx，yx2，yx
2、3，yx1，yx2的圖象，了解它們的變化情況.1. (必修1P112測試8改編)函數f(x)logax(a0，a1)，假如f(2)f(3)，如此實數a的取值X圍是_答案：(0，1)解析：因為f(2)f(3)，所以f(x)logax單調遞減，如此a(0，1)2. (必修1P89練習3改編)假如冪函數yf(x)的圖象經過點，如此f(25)_答案：解析：設f(x)x，如此9，即f(x)x，f(25).3. (必修1P111習題15改編)函數f(x)ln是_(填“奇或“偶)函數答案：奇解析：因為f(x)lnlnlnf(x)，所以f(x)是奇函數4. (必修1P87習題13改編)不等式lg(x1)1的解
3、集為_. 答案：(1，11)解析：由0x110， 1x0，a1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，)2. 對數函數的圖象與性質a10a0；當0x1時，f(x)0(4) 當x1時，f(x)0(5)是(0，)上的增函數(5)是(0，)上的減函數3. 冪函數的定義形如yx(R)的函數稱為冪函數，其中x是自變量，為常數4. 冪函數的圖象5. 冪函數的性質函數特征性質yxyx2yx3yxyx1定義域RRRx|x0x|xR且x0值域Ry|y0Ry|y0y|yR且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增(，0減，0，)增增增(，0)減，(0，)減定點(1，1)備課札記題型1對數函數的概念與性質例1
4、(1) 設a1，函數f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差是，如此a_；(2) 假如alog0.40.3，blog54，clog20.8，用小于號“將a、b、c連結起來_；(3) 設f(x)lg是奇函數，如此使f(x)0的x的取值X圍是_；(4) 函數f(x)|log2x|，正實數m、n滿足m1，函數f(x)logax在區(qū)間a，2a上是增函數， loga2alogaa， a4.(2) 由于a1，0b1，c0，所以cba.(3) 由f(x)f(x)0，得a1，如此由lg0，得解得1x0.(4) 結合函數f(x)|log2x|的圖象，易知0m1，且mn1，所以f(m2)|log2m
5、2|2，解得m，所以n2.(1) 設loga1，如此實數a的取值X圍是_；(2) 函數f(x)lg(x2t)的值域為R，如此實數t的取值X圍是_；(3) 假如函數f(x)loga|x1|在(1，0)上有f(x)0，如此函數f(x)的單調減區(qū)間是_；(4) 假如函數f(x)log(x22ax3)在(，1內為增函數，如此實數a的取值X圍是_答案：(1) 0a或a1(2) a0(3) (1，)(4) 1，2)解析：(1) 分a1與a1兩種情形進展討論(2) 值域為R等價于x2a可以取一切正實數(3) 函數f(x)的圖象是由yloga|x|的圖象向左平移1個單位得到， 0a1.(4) 令g(x)x22
6、ax3，如此解得1a2.題型2冪函數的概念與性質例2冪函數yx3m9(mN*)的圖象關于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(1) 求m的值；(2) 求滿足不等式(a1)(32a)的實數a的取值X圍解：(1) 因為函數yx3m9在(0，)上是減函數，所以3m90，所以m3.因為mN*，所以m1或2.又函數圖象關于y軸對稱，所以3m9是偶數，所以m1.(2) 不等式(a1)(32a)即為(a1)32a0或0a132a或a1032a.解得a1或a，即實數a的取值X圍是a1或a0，如此方程(a1)t2at10有且只有一個正根a1t，不合題意；a1時，0a或3.假如at2，不合題意，假如a3t；a1時，0
7、，一個正根與一個負根，即1.綜上，實數a的取值X圍是3(1，)函數f(x)lg(axbx)(a1b0)(1) 求函數yf(x)的定義域；(2) 在函數yf(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于x軸；(3) 當a、b滿足關系時，f(x)在區(qū)間上恒取正值解：(1) 由axbx0，得x1，因為a1b0，所以1，所以x0，即函數f(x)的定義域為(0，)(2) 設x1x20，因為a1b0，所以ax1ax2，bx1bx2，所以ax1bx1ax2bx20，于是lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)，即f(x1)f(x2)，因此函數f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數假設函數yf(x)的圖象
8、上存在不同的兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)，使得直線AB平行于x軸，即x1x2，y1y2，這與f(x)是增函數矛盾故函數yf(x)的圖象上不存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于x軸(3) 由(2)知，f(x)在區(qū)間(1，)上是增函數，所以當x(1，)時，f(x)f(1)，故只需f(1)0，即lg(ab)0，即ab1，所以當ab1時，f(x)在區(qū)間(1，)上恒取正值1. (2013南師大模擬)函數f(x)log2x2log2(xc)，其中c0，假如對任意x(0，)，都有f(x)1，如此c的取值X圍是_答案：c解析：由題意，在x(0，)上恒成立，所以c.2. (2013某某)函數f(x)
9、ln1，如此f(lg2)f_答案：2解析：f(x)f(x)ln(3x)ln(3x)2ln(19x29x2)22，所以f(lg2)ff(lg2)f(lg2)2.3. (2013某某檢測)x(log0.5)y(y)(log0.5)x，如此實數x、y的關系為_答案：xy0解析：由x(log0.5)y(y)(log0.5)x，得x(log0.5)x(y)(log0.5)y.設f(x)x(log0.5)x，如此f(x)f(y)，由于0log0.51，所以函數f(x)是R上的增函數，所以xy，即xy0，由af2(x)f(x)1，得a(當且僅當f(x)2時等號成立)，所以實數a的最小值為.1. 假如函數f(
10、x)log2|ax1|(a0)，當x時，有f(x)f(1x)，如此a_答案：2解析：由f(x)f(1x)，知函數f(x)的圖象關于x對稱，而f(x)log2log2|a|，從而，所以a2.2. 函數f(x)x，x1，8，函數g(x)ax2，x1，8，假如存在x1，8，使f(x)g(x)成立，如此實數a的取值X圍是_答案：1，)解析：分別作出函數f(x)x，x1，8與函數g(x)ax2，x1，8的圖象當直線經過點(1，1)時，a1；當直線經過點(8，4)時，a.結合圖象有a或a1.3. 函數f(x)|lgx|，假如0ab，且f(a)f(b)，如此a2b的取值X圍是_答案：(3，)解析：因為f(a
11、)f(b)，即|lga|lgb|，所以ab(舍去)或b，得a2ba.又0ab，所以0a1f(1) 123，即a2b的取值X圍是(3，)4. 兩條直線l1：ym和l2：y，l1與函數y|log2x|的圖象從左至右相交于點A、B，l2與函數y|log2x|的圖象從左至右相交于點C、D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a、b.當m變化時，求的最小值解：由題意得xAm，xB2m，xC，xD2，所以a|xAxC|，b|xBxD|，即22m2m.因為m(2m1)2，當且僅當(2m1)，即m時取等號所以，的最小值為28.1. 指數函數的底數、對數函數的底數、真數應滿足的條件，是求解有關指數、對數問題時必須予以重視的，如果底數含有參數，一般需分類討論2. 與對數函數有關的復合函數的單調性的求解步驟(1) 確定定義域；(2) 把復合函數分解為幾個初等函數；(3) 確定各個根本初等函數的單調區(qū)間；(4) 根據“同增異減判斷復合函數的單調性
2014屆高三數學總復習 2.9指數函數、對數函數及冪函數教案設計(3)新人教A版
