《北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章 勾股定理 單元同步練習(xí)題( 教師版)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章 勾股定理 單元同步練習(xí)題( 教師版)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章 勾股定理 單元同步練習(xí)題一、選擇題1、下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的為(C)A1,1,2 B1.5,2,2.5C7,24,25 D6,12,132、如圖,在ABD中,D90,C是BD上一點(diǎn),已知CB9,AB17,AD8,則AC的長是(C)A8 B9 C10 D153、如圖,湖的兩端有A,B兩點(diǎn),從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測得CA130 m,CB120 m,則AB長為(C)A30 m B40 m C50 m D60 m4、如圖,在矩形OABC中,OA4,AB3,點(diǎn)D在邊BC上,且CD3DB,點(diǎn)E是邊OA上一點(diǎn),連接DE,將四邊形ABDE沿DE折疊若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A
2、恰好落在邊OC上,則OE的長為(B)A. B. C. D15、如圖,有兩棵樹,一棵高10米,另一棵高4米,兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,問小鳥至少飛行(B)A8米 B10米 C12米 D14米二、填空題6、如圖,CADB90,AD1,BCCD2,則AB37、如圖,長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升3 cm到D,則橡皮筋被拉長了2cm. 8、如圖,在一個長AB為8 cm,寬AD為5 cm的長方形草地上,放著一根長方體的木塊,它的棱和草地寬AD平行且棱長大于AD,木塊從正面看是邊長為2 cm的正方形,一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路
3、程是13_cm9、如圖,A,B,C三點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則BAC的度數(shù)為4510、如圖,在RtABC中,ACB90,CDAB于點(diǎn)D.若AC3,BC4,則CD三、解答題11、有一個如圖所示的長方體透明玻璃魚缸,假設(shè)其長AD80 cm,高AB60 cm,水深A(yù)E40 cm,在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一塊面包屑,G在水面線EF上,且EG60 cm,一只螞蟻想從魚缸外的A點(diǎn)沿魚缸壁爬進(jìn)魚缸內(nèi)的G處吃面包屑(1)該螞蟻應(yīng)該沿怎樣的路線爬行才能使路程最短呢?請你畫出它爬行的路線,并用箭頭標(biāo)注;(2)螞蟻爬行的最短路線長為100cm.解:如圖,作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A,連接AG交BC于點(diǎn)Q,連接A
4、Q,螞蟻沿著AQG的路線爬行時,路程最短12、在ABC中,am2n2,b2mn,cm2n2,其中m,n是正整數(shù),且mn.試判斷ABC是否為直角三角形解:因?yàn)閙,n是正整數(shù)且mn,所以(mn)2m2n22mn0.所以m2n22mn.所以cb,ca.因?yàn)閍2b2(m2n2)2(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2c2,所以ABC是直角三角形13、如圖所示,在ABC中,ABAC5,BC8,CD是AB邊上的高,求線段AD的長解:設(shè)ADx.因?yàn)镃DAB,所以D90.所以CD2BC2BD2AC2AD2.所以82(5x)252x2.所以x.所以線段AD的長為.14、如圖,將等腰直角三角形AB
5、C(B90)沿EF折疊,使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)A1處,BC8,求線段AE的長【解答】因?yàn)锳1是BC的中點(diǎn),所以A1BBC4.因?yàn)锳BC是等腰直角三角形,且B90,所以ABBC8.由翻折的性質(zhì)可知AEA1E,設(shè)AEA1Ex,則BE8x.在RtA1BE中,由勾股定理,得A1E2A1B2BE2,即x242(8x)2.解得x5.所以線段AE的長為5.15、現(xiàn)有一長方形紙片ABCD,如圖所示,將ADE沿AE折疊,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB6,BC10,求EC的長解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形,所以CDAB6,ADBC10,BC90.由折疊的性質(zhì),得AFAD10,DEEF.在RtABF中,A
6、B6,AF10,所以BF2AF2AB264.所以BF8,F(xiàn)CBCBF2.設(shè)DEEFx,則EC6x,在RtCEF中,EF2FC2EC2,即x222(6x)2,解得x.所以EC6x,即EC的長為.16、如圖,在長方形紙片ABCD中,AB8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)上,BG10,當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時,求EFG的面積解:過點(diǎn)G作GHAD于點(diǎn)H,則AHBG10,ABGH8.因?yàn)樵赗tGHE中,GHE90,GEBG10,GH8,所以EH2GE2GH236.所以EH6,AEAHEH4.設(shè)AFx,則EFBF8x.因?yàn)樵赗tAFE中,A90,所以AF2AE2EF2,即x242(8x)2,解
7、得x3.所以AF3,BFEF5.所以SEFGEFEG51025.17、如圖,在吳中區(qū)上方山動物園里有兩只猴子在一棵樹CD上的點(diǎn)B處,且BC5 m,它們都要到池塘A處吃東西,其中一只猴子甲沿樹爬至C再沿CA走到離樹24 m處的池塘A處,另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處已知猴子甲所經(jīng)過的路程比猴子乙所經(jīng)過的路程多2 m,設(shè)BD為x m.(1)請用含有x的整式表示線段AD的長為(27x) m;(2)求這棵樹高有多少米?解:因?yàn)锳CD90,所以AD2AC2DC2.所以(27x)2(x5)2242.解得x2.所以CD527(m)答:樹高7 m.18、如圖,四邊形ABCD是邊長為9的正
8、方形紙片,將其沿MN折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)B處,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,且BC3,求AM的長解:連接BM,BM.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以AD90.由題意,得DB936,BMBM.設(shè)AMx,則DM9x.由勾股定理,得x292BM2,(9x)262BM2,所以x292(9x)262,解得x2,即AM的長為2.19、如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD),經(jīng)測量,在四邊形ABCD中,AB3 m,BC4 m,CD12 m,DA13 m,B90.(1)ACD是直角三角形嗎?為什么?(2)小區(qū)美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米80元,試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)
9、多少元?解:(1)ACD是直角三角形,理由:在RtABC中,因?yàn)锳B3 m,BC4 m,B90,所以AC2AB2CB225.所以AC5 cm.在ACD中,AC5 cm,CD12 m,DA13 m,所以AC2CD2AD2.所以ACD是直角三角形,且ACD90.(2)因?yàn)镾ABC346,SACD51230,所以S四邊形ABCD63036.36802 880(元)答:鋪滿這塊空地共需花費(fèi)2 880元20、小王剪了兩張直角三角形紙片,進(jìn)行了如下的操作:操作一:如圖1,將RtABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.(1)如果AC6 cm,BC8 cm,可求得ACD的周長為14_cm;(2)如果CADBAD47,可求得B的度數(shù)為35;操作二:如圖2,小王拿出另一張RtABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合若AC9 cm,BC12 cm,請求出CD的長解:在RtABC中,AC9 cm,BC12 cm,所以AB2AC2BC2225.所以AB15 cm.根據(jù)折疊性質(zhì)可得ACAE9 cm,所以BEABAE6 cm.設(shè)CDx cm,則BD(12x)cm,DEx cm,在RtBDE中,DE2BE2BD2,即x262(12x)2,解得x4.5,即CD的長為4.5 cm.8 / 8