北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 勾股定理 單元同步練習(xí)題（ 教師版）

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1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 勾股定理 單元同步練習(xí)題 一、選擇題 1、下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為(C) A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，13 2、如圖，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一點(diǎn)，已知CB＝9，AB＝17，AD＝8，則AC的長(zhǎng)是(C) A．8 B．9 C．10 D．15 3、如圖，湖的兩端有A，B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA＝130 m，CB＝120 m，則

2、AB長(zhǎng)為(C) A．30 m B．40 m C．50 m D．60 m 4、如圖，在矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，點(diǎn)D在邊BC上，且CD＝3DB，點(diǎn)E是邊OA上一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，則OE的長(zhǎng)為(B) A. B. C. D．1 5、如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米．一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行(B) A．8米 B．10米

3、 C．12米 D．14米 二、填空題 6、如圖，∠C＝∠ADB＝90°，AD＝1，BC＝CD＝2，則AB＝3． 7、如圖，長(zhǎng)為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3 cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm. 8、如圖，在一個(gè)長(zhǎng)AB為8 cm，寬AD為5 cm的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長(zhǎng)大于AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程是13_cm． 9、如圖，A，B，C三點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則∠BAC的度數(shù)為45°． 10、如

4、圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D.若AC＝3，BC＝4，則CD＝． 三、解答題 11、有一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體透明玻璃魚(yú)缸，假設(shè)其長(zhǎng)AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深A(yù)E＝40 cm，在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一塊面包屑，G在水面線EF上，且EG＝60 cm，一只螞蟻想從魚(yú)缸外的A點(diǎn)沿魚(yú)缸壁爬進(jìn)魚(yú)缸內(nèi)的G處吃面包屑． (1)該螞蟻應(yīng)該沿怎樣的路線爬行才能使路程最短呢？請(qǐng)你畫(huà)出它爬行的路線，并用箭頭標(biāo)注； (2)螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)為100cm. 解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′G交BC于點(diǎn)Q，連接AQ，螞蟻沿著A→Q→G的路線爬行時(shí)，路

5、程最短． 12、在△ABC中，a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2，其中m，n是正整數(shù)，且m＞n.試判斷△ABC是否為直角三角形． 解：因?yàn)閙，n是正整數(shù)且m＞n， 所以(m－n)2＝m2＋n2－2mn＞0. 所以m2＋n2＞2mn. 所以c＞b，c＞a. 因?yàn)閍2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝c2， 所以△ABC是直角三角形． 13、如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，CD是AB邊上的高，求線段AD的長(zhǎng)． 解：設(shè)AD＝x. 因?yàn)镃D⊥AB， 所以∠D＝90°. 所以CD2＝BC

6、2－BD2＝AC2－AD2. 所以82－(5＋x)2＝52－x2. 所以x＝. 所以線段AD的長(zhǎng)為. 14、如圖，將等腰直角三角形ABC(∠B＝90°)沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)A1處，BC＝8，求線段AE的長(zhǎng)． 【解答】因?yàn)锳1是BC的中點(diǎn)， 所以A1B＝BC＝4. 因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，且∠B＝90°， 所以AB＝BC＝8. 由翻折的性質(zhì)可知AE＝A1E， 設(shè)AE＝A1E＝x，則BE＝8－x. 在Rt△A1BE中，由勾股定理，得 A1E2＝A1B2＋BE2，即x2＝42＋(8－x)2. 解得x＝5.所以線段AE的長(zhǎng)為5. 15、現(xiàn)有一長(zhǎng)方形紙

7、片ABCD，如圖所示，將△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB＝6，BC＝10，求EC的長(zhǎng)． 解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以CD＝AB＝6，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°. 由折疊的性質(zhì)，得 AF＝AD＝10，DE＝EF. 在Rt△ABF中，AB＝6，AF＝10， 所以BF2＝AF2－AB2＝64. 所以BF＝8，F(xiàn)C＝BC－BF＝2. 設(shè)DE＝EF＝x，則EC＝6－x， 在Rt△CEF中，EF2＝FC2＋EC2， 即x2＝22＋(6－x)2，解得x＝. 所以EC＝6－x＝，即EC的長(zhǎng)為. 16、如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝8

8、，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)上，BG＝10，當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí)，求△EFG的面積． 解：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于點(diǎn)H，則AH＝BG＝10，AB＝GH＝8. 因?yàn)樵赗t△GHE中，∠GHE＝90°，GE＝BG＝10，GH＝8， 所以EH2＝GE2－GH2＝36. 所以EH＝6，AE＝AH－EH＝4. 設(shè)AF＝x，則EF＝BF＝8－x. 因?yàn)樵赗t△AFE中，∠A＝90°， 所以AF2＋AE2＝EF2， 即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3. 所以AF＝3，BF＝EF＝5. 所以S△EFG＝EF·EG＝×5×10＝25. 17、如圖，在吳中區(qū)上方山動(dòng)物

9、園里有兩只猴子在一棵樹(shù)CD上的點(diǎn)B處，且BC＝5 m，它們都要到池塘A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹(shù)爬至C再沿CA走到離樹(shù)24 m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹(shù)頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處．已知猴子甲所經(jīng)過(guò)的路程比猴子乙所經(jīng)過(guò)的路程多2 m，設(shè)BD為x m. (1)請(qǐng)用含有x的整式表示線段AD的長(zhǎng)為(27－x) m； (2)求這棵樹(shù)高有多少米？ 解：因?yàn)椤螦CD＝90°， 所以AD2＝AC2＋DC2. 所以(27－x)2＝(x＋5)2＋242.解得x＝2. 所以CD＝5＋2＝7(m)． 答：樹(shù)高7 m. 18、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN

10、折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，且B′C＝3，求AM的長(zhǎng)． 解：連接BM，B′M. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以∠A＝∠D＝90°. 由題意，得DB′＝9－3＝6，BM＝B′M. 設(shè)AM＝x，則DM＝9－x. 由勾股定理，得 x2＋92＝BM2，(9－x)2＋62＝B′M2， 所以x2＋92＝(9－x)2＋62， 解得x＝2，即AM的長(zhǎng)為2. 19、如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD)，經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°. (1)△ACD是直角三

11、角形嗎？為什么？ (2)小區(qū)美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問(wèn)鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？ 解：(1)△ACD是直角三角形，理由： 在Rt△ABC中，因?yàn)锳B＝3 m，BC＝4 m，∠B＝90°， 所以AC2＝AB2＋CB2＝25. 所以AC＝5 cm. 在△ACD中，AC＝5 cm，CD＝12 m，DA＝13 m， 所以AC2＋CD2＝AD2. 所以△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°. (2)因?yàn)镾△ABC＝×3×4＝6，S△ACD＝×5×12＝30， 所以S四邊形ABCD＝6＋30＝36. 36×80＝2 880(元)． 答：鋪滿這塊

12、空地共需花費(fèi)2 880元． 20、小王剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作： 操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE. (1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，可求得△ACD的周長(zhǎng)為14_cm； (2)如果∠CAD∶∠BAD＝4∶7，可求得∠B的度數(shù)為35°； 操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合．若AC＝9 cm，BC＝12 cm，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)． 解：在Rt△ABC中，AC＝9 cm，BC＝12 cm， 所以AB2＝AC2＋BC2＝225. 所以AB＝15 cm. 根據(jù)折疊性質(zhì)可得AC＝AE＝9 cm， 所以BE＝AB－AE＝6 cm. 設(shè)CD＝x cm，則BD＝(12－x)cm，DE＝x cm， 在Rt△BDE中，DE2＋BE2＝BD2， 即x2＋62＝(12－x)2， 解得x＝4.5，即CD的長(zhǎng)為4.5 cm. 8 / 8