北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 勾股定理 單元同步練習(xí)題（ 教師版）

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 勾股定理 單元同步練習(xí)題一、選擇題1、下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為(C)A1，1，2 B1.5，2，2.5C7，24，25 D6，12，132、如圖，在ABD中，D90°，C是BD上一點(diǎn)，已知CB9，AB17，AD8，則AC的長(zhǎng)是(C)A8 B9 C10 D153、如圖，湖的兩端有A，B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA130 m，CB120 m，則AB長(zhǎng)為(C)A30 m B40 m C50 m D60 m4、如圖，在矩形OABC中，OA4，AB3，點(diǎn)D在邊BC上，且CD3DB，點(diǎn)E是邊OA上一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在邊OC上，則OE的長(zhǎng)為(B)A. B. C. D15、如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行(B)A8米 B10米 C12米 D14米二、填空題6、如圖，CADB90°，AD1，BCCD2，則AB37、如圖，長(zhǎng)為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3 cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm. 8、如圖，在一個(gè)長(zhǎng)AB為8 cm，寬AD為5 cm的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長(zhǎng)大于AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程是13_cm9、如圖，A，B，C三點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則BAC的度數(shù)為45°10、如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D.若AC3，BC4，則CD三、解答題11、有一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體透明玻璃魚(yú)缸，假設(shè)其長(zhǎng)AD80 cm，高AB60 cm，水深A(yù)E40 cm，在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一塊面包屑，G在水面線EF上，且EG60 cm，一只螞蟻想從魚(yú)缸外的A點(diǎn)沿魚(yú)缸壁爬進(jìn)魚(yú)缸內(nèi)的G處吃面包屑(1)該螞蟻應(yīng)該沿怎樣的路線爬行才能使路程最短呢？請(qǐng)你畫(huà)出它爬行的路線，并用箭頭標(biāo)注；(2)螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)為100cm.解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AG交BC于點(diǎn)Q，連接AQ，螞蟻沿著AQG的路線爬行時(shí)，路程最短12、在ABC中，am2n2，b2mn，cm2n2，其中m，n是正整數(shù)，且mn.試判斷ABC是否為直角三角形解：因?yàn)閙，n是正整數(shù)且mn，所以(mn)2m2n22mn0.所以m2n22mn.所以cb，ca.因?yàn)閍2b2(m2n2)2(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2c2，所以ABC是直角三角形13、如圖所示，在ABC中，ABAC5，BC8，CD是AB邊上的高，求線段AD的長(zhǎng)解：設(shè)ADx.因?yàn)镃DAB，所以D90°.所以CD2BC2BD2AC2AD2.所以82(5x)252x2.所以x.所以線段AD的長(zhǎng)為.14、如圖，將等腰直角三角形ABC(B90°)沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)A1處，BC8，求線段AE的長(zhǎng)【解答】因?yàn)锳1是BC的中點(diǎn)，所以A1BBC4.因?yàn)锳BC是等腰直角三角形，且B90°，所以ABBC8.由翻折的性質(zhì)可知AEA1E，設(shè)AEA1Ex，則BE8x.在RtA1BE中，由勾股定理，得A1E2A1B2BE2，即x242(8x)2.解得x5.所以線段AE的長(zhǎng)為5.15、現(xiàn)有一長(zhǎng)方形紙片ABCD，如圖所示，將ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB6，BC10，求EC的長(zhǎng)解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以CDAB6，ADBC10，BC90°.由折疊的性質(zhì)，得AFAD10，DEEF.在RtABF中，AB6，AF10，所以BF2AF2AB264.所以BF8，F(xiàn)CBCBF2.設(shè)DEEFx，則EC6x，在RtCEF中，EF2FC2EC2，即x222(6x)2，解得x.所以EC6x，即EC的長(zhǎng)為.16、如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)上，BG10，當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí)，求EFG的面積解：過(guò)點(diǎn)G作GHAD于點(diǎn)H，則AHBG10，ABGH8.因?yàn)樵赗tGHE中，GHE90°，GEBG10，GH8，所以EH2GE2GH236.所以EH6，AEAHEH4.設(shè)AFx，則EFBF8x.因?yàn)樵赗tAFE中，A90°，所以AF2AE2EF2，即x242(8x)2，解得x3.所以AF3，BFEF5.所以SEFGEF·EG×5×1025.17、如圖，在吳中區(qū)上方山動(dòng)物園里有兩只猴子在一棵樹(shù)CD上的點(diǎn)B處，且BC5 m，它們都要到池塘A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹(shù)爬至C再沿CA走到離樹(shù)24 m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹(shù)頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處已知猴子甲所經(jīng)過(guò)的路程比猴子乙所經(jīng)過(guò)的路程多2 m，設(shè)BD為x m.(1)請(qǐng)用含有x的整式表示線段AD的長(zhǎng)為(27x) m；(2)求這棵樹(shù)高有多少米？解：因?yàn)锳CD90°，所以AD2AC2DC2.所以(27x)2(x5)2242.解得x2.所以CD527(m)答：樹(shù)高7 m.18、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，且BC3，求AM的長(zhǎng)解：連接BM，BM.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AD90°.由題意，得DB936，BMBM.設(shè)AMx，則DM9x.由勾股定理，得x292BM2，(9x)262BM2，所以x292(9x)262，解得x2，即AM的長(zhǎng)為2.19、如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD)，經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB3 m，BC4 m，CD12 m，DA13 m，B90°.(1)ACD是直角三角形嗎？為什么？(2)小區(qū)美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問(wèn)鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？解：(1)ACD是直角三角形，理由：在RtABC中，因?yàn)锳B3 m，BC4 m，B90°，所以AC2AB2CB225.所以AC5 cm.在ACD中，AC5 cm，CD12 m，DA13 m，所以AC2CD2AD2.所以ACD是直角三角形，且ACD90°.(2)因?yàn)镾ABC×3×46，SACD×5×1230，所以S四邊形ABCD63036.36×802 880(元)答：鋪滿這塊空地共需花費(fèi)2 880元20、小王剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：操作一：如圖1，將RtABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE.(1)如果AC6 cm，BC8 cm，可求得ACD的周長(zhǎng)為14_cm；(2)如果CADBAD47，可求得B的度數(shù)為35°；操作二：如圖2，小王拿出另一張RtABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合若AC9 cm，BC12 cm，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)解：在RtABC中，AC9 cm，BC12 cm，所以AB2AC2BC2225.所以AB15 cm.根據(jù)折疊性質(zhì)可得ACAE9 cm，所以BEABAE6 cm.設(shè)CDx cm，則BD(12x)cm，DEx cm，在RtBDE中，DE2BE2BD2，即x262(12x)2，解得x4.5，即CD的長(zhǎng)為4.5 cm.8 / 8