陜西省山陽(yáng)縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第17講 解直角三角形

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1、第17講 解直角三角形一、 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.銳角三角函數(shù)正弦: sinA余弦: cosA正切: tanA.根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí)，一定根據(jù)題目圖形來(lái)理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解，有時(shí)需要通過(guò)輔助線來(lái)構(gòu)造直角三角形.2.特殊角的三角函數(shù)值 度數(shù)三角函數(shù)304560sinAcosAtanA知識(shí)點(diǎn)二 ：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理

2、所當(dāng)然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，此處還需正余弦.4.解直角三角形的常用關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系； (2)銳角之間的關(guān)系：；(3)邊角之間的關(guān)系：知識(shí)點(diǎn)三 ：解直角三角形的應(yīng)用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視線在水平線下方的角叫做俯角（如圖）(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用表示，則有itan. （如圖）(3)方向角：平面上，通過(guò)觀察點(diǎn)作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線

3、(向上為北向)，則從點(diǎn)O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測(cè)的方向角（如圖）解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：（1） 疊合式 （2）背靠式解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時(shí)，往往通過(guò)這條邊為中介在兩個(gè)三角形中依次求邊，或通過(guò)公共邊相等，列方程求解.6.解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟(1)弄清題中名詞、術(shù)語(yǔ)，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；(2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題；(3)選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確；(4)得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問(wèn)題的解二、 典例試做：1、“村村通”公路工程拉近了城鄉(xiāng)距離，加速了我區(qū)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)建設(shè)步伐如圖所示，C村村民欲修建一條水泥公路，將C村與區(qū)級(jí)公路相連在公路A處測(cè)得C村在北偏東60方向，沿區(qū)級(jí)公路前進(jìn)500m，在B處測(cè)得C村在北偏東30方向?yàn)楣?jié)約資源，要求所修公路長(zhǎng)度最短畫出符合條件的公路示意圖，并求出公路長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù))2、某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，為了測(cè)量某建筑物AB的高，他們來(lái)到與建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C處觀察，測(cè)得此建筑物頂部A的仰角為30、底部B的俯角為45.求建筑物AB的高(精確到1m，可供選用的數(shù)據(jù)：1.4，1.7)