陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學總復習 第12講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、第12講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、 知識清單梳理知識點一：二次函數(shù)的概念及解析式 關鍵點撥與對應舉例1.二次函數(shù)的定義形如yax2bxc (a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).例：如果函數(shù)y=(a1)x2是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是a0.2.解析式（1）三種解析式：一般式：y=ax2+bx+c;頂點式：y=a(x-h)2+k(a0)，其中二次函數(shù)的頂點坐標是（h,k）; 交點式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2為拋物線與x軸交點的橫坐標.（2）待定系數(shù)法：巧設二次函數(shù)的解析式；根據(jù)已知條件，得到關于待定系數(shù)的方程（組）；解方程（組），求出待定系數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解

2、析式.若已知條件是圖象上的三個點或三對對應函數(shù)值，可設一般式；若已知頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最值，可設頂點式；若已知拋物線與x軸的兩個交點坐標，可設交點式.知識點二 ：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象（1）比較二次函數(shù)函數(shù)值大小的方法：直接代入求值法；性質(zhì)法：當自變量在對稱軸同側(cè)時，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；當自變量在對稱軸異側(cè)時，可先利用函數(shù)的對稱性轉(zhuǎn)化到同側(cè)，再利用性質(zhì)比較；圖象法：畫出草圖，描點后比較函數(shù)值大小.失分點警示（2）在自變量限定范圍求二次函數(shù)的最值時，首先考慮對稱軸是否在取值范圍內(nèi)，而不能盲目根據(jù)公式求解.例：當0x5時，拋物線y=x2+2x+7的最小值為7 .開口向

3、上向下對稱軸 x 頂點坐標增減性當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小.當x時，y隨x的增大而減小；當x時，y隨x的增大而增大.最值x=，y最小.x=，y最大.3.系數(shù)a、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當a0時，拋物線開口向上；當a0時，拋物線開口向下.某些特殊形式代數(shù)式的符號： ab+c即為x=1時，y的值；4a2b+c即為x=2時，y的值. 2a+b的符號，需判斷對稱軸-b/2a與1的大小.若對稱軸在直線x=1的左邊，則-b/2a1，再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果.2a-b的符號，需判斷對稱軸與-1的大小.a、 b決定對稱軸（x=-b/2a）的位置當a，b同號，-b/2

4、a0，對稱軸在y軸左邊；當b0時， -b/2a=0，對稱軸為y軸；當a，b異號，-b/2a0，對稱軸在y軸右邊c決定拋物線與y軸的交點的位置當c0時，拋物線與y軸的交點在正半軸上；當c0時，拋物線經(jīng)過原點；當c0時，拋物線與y軸的交點在負半軸上.b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點;b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點;b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點知識點三 ：二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關系注意：二次函數(shù)的平移實質(zhì)是頂點坐標的平移，因此只要找出原函數(shù)頂點的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式失分點警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左

5、右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個單位后所得拋物線的解析式是y=（x2）2知識點四 ：二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式5.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當b24ac0，兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac0，兩個相等的實數(shù)根；當b24ac0，無實根例：已經(jīng)二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為（1,0），則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根為2,1.6.二次函數(shù)與不等式拋物線y= ax2bxc0在x軸上方的部分點的縱坐標都為正，所對應的x的所有值就是不等

6、式ax2bxc0的解集；在x軸下方的部分點的縱坐標均為負，所對應的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.知識點一：二次函數(shù)的應用 關鍵點撥實物拋物線一般步驟若題目中未給出坐標系，則需要建立坐標系求解，建立的原則：所建立的坐標系要使求出的二次函數(shù)表達式比較簡單；使已知點所在的位置適當（如在x軸，y軸、原點、拋物線上等），方便求二次函數(shù)丶表達式和之后的計算求解. 據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式；確定自變量的取值范圍；根據(jù)圖象，結(jié)合所求解析式解決問題.實際問題中求最值 分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式； 研究自變量的取值范圍； 確定所得的函數(shù)； 檢驗x的值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關的值；解決提出的實際問題.解決最值應用題要注意兩點：設未知數(shù)，在“當某某為何值時，什么最大（最?。钡脑O問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數(shù)；求解最值時，一定要考慮頂點（橫、縱坐標）的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi).結(jié)合幾何圖形 根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，探求圖形中的關系式； 根據(jù)幾何圖形的關系式確定二次函數(shù)解析式； 利用配方法等確定二次函數(shù)的最值，解決問題由于面積等于兩條邊的乘積，所以幾何問題的面積的最值問題通常會通過二次函數(shù)來解決.同樣需注意自變量的取值范圍.二、 典例講解內(nèi)參P44-3、4、6、7、10、11、12、14、16 P46-19、20、4、5、7、8、9、13三、課后反思：