《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 統(tǒng)計與概率 第2節(jié) 概率練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 統(tǒng)計與概率 第2節(jié) 概率練習(xí)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2節(jié)概率(必考，12道，近2年每年考查1道，414分)玩轉(zhuǎn)重慶10年中考真題(20082017年)命題點1與實際背景結(jié)合的概率計算(僅2008年考查)1. (2008重慶9題4分)今年5月12日，四川汶川發(fā)生強烈地震后，我市立即抽調(diào)骨干醫(yī)生組成醫(yī)療隊趕赴災(zāi)區(qū)進行抗震救災(zāi)某醫(yī)院要從包括張醫(yī)生在內(nèi)的4名外科骨干醫(yī)生中，隨機地抽調(diào)2名醫(yī)生參加抗震救災(zāi)醫(yī)療隊，那么抽調(diào)到張醫(yī)生的概率是()A. B. C. D. 命題點2與代數(shù)、幾何結(jié)合的概率計算(10年12考，20092016年連續(xù)考查)類型一與代數(shù)結(jié)合(10年9考)2. (2016重慶B卷16題4分)點P的坐標(biāo)是(a，b)，從2，1，0，1，2這五
2、個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值則點P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是_3. (2016重慶A卷16題4分)從數(shù)2，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若kmn，則正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第一、第三象限的概率是_4. (2010重慶15題4分)在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字2，1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的平方作為點P的縱坐標(biāo)，則點P落在拋物線 yx22x5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)的概率是_5. (2014重慶
3、B卷17題4分)在一個不透明的盒子里裝著4個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機取出1個小球，將該小球上的數(shù)字作為a的值，則使關(guān)于x的不等式組只有一個整數(shù)解的概率為_6. (2011重慶15題4分)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程2有正整數(shù)解的概率為_7. (2015重慶B卷17題4分)從2，1，0，1，2這5個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，則使關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的一元一次方程1的解為負(fù)數(shù)的概率為_8. (20
4、15重慶A卷17題4分)從3，2，1，0，4這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)y的自變量取值范圍內(nèi)的概率是_9. (2014重慶A卷17題4分)從1，1，2這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y2xa的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為_10. (2013重慶A卷17題4分)從3，0，1，2，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y(5m2)x和關(guān)于x的方程(m1)x2mx10中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的概率為_類型二與幾何結(jié)合(10年3考)11. (2012重慶15題
5、4分)將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法(如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是_12. (2013重慶B卷17題4分)在平面直角坐標(biāo)系中，作OAB，其中三個頂點分別是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(2x2，2y2，x，y均為整數(shù))，則所作OAB為直角三角形的概率是_13. (2009重慶15題4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx3與兩坐標(biāo)軸圍成一個AOB.現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點
6、P的縱坐標(biāo)，則點P落在AOB內(nèi)的概率為_命題點3統(tǒng)計與概率結(jié)合(10年11考)14. (2017重慶A卷20題8分)重慶某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖和圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是_度，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率第14題圖15. (2017重慶B卷20題8分)中央電視臺的“中國
7、詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富，某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：第15題圖(1)扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為_度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)此次比賽有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率16. (2015重慶B卷22題10分)某校七年級(1)班班主任對本班學(xué)生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)
8、查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類(記為A)、音樂類(記為B)、球類(記為C)、其他類(記為D)根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動，班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：第16題圖(1)七年級(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為_人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為_度，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名學(xué)生擅長繪畫班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一
9、名擅長繪畫的概率17. (2011重慶23題10分)為實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”，某校對全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：第17題圖(1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率18. (2013重慶A卷22題10分)減負(fù)提質(zhì)“15”行動計劃是我市教育改革的一項重要舉措某中學(xué)“閱讀與演講社團”為了了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間，采用
10、隨機抽樣的方式進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“2小時以內(nèi)”、“2小時3小時”、“3小時4小時”和“4小時以上”四個等級，分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖由圖中所給出的信息解答下列問題：(1)求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)在此次調(diào)查活動中，初三(1)班的兩個學(xué)習(xí)小組內(nèi)各有2人每周課外閱讀時間都是4小時以上，現(xiàn)從中任選2人去參加學(xué)校的知識搶答賽用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同小組的概率第18題圖拓展訓(xùn)練隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“十一”長
11、假期間旅游情況統(tǒng)計圖根據(jù)以下信息解答下列問題：某市2017年“十一”長假期間旅游情況拓展訓(xùn)練題圖(1) 2017年“十一”期間，該市周邊景點共接待游客_萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一個景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結(jié)果命題點4 涉及游戲公平性的概率計算(僅2008和2009年考查)19. (2009重慶23題10分)有一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4(如圖所示)，另有一個不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0，1，3的三個小球(除數(shù)不
12、同外，其余都相同)小亮轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運數(shù)，小紅任意摸出一個小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計算這兩個數(shù)的積(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個數(shù)的積為0的概率；(2)小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平第19題圖答案1. A【解析】列表分析如下：ABC張A(A，B)(A，C)(A，張)B(B，A)(B，C)(B，張)C(C，A)(C，B)(C，張)張(張，A)(張，B)(張，C)共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到張醫(yī)生的有6種，則P(抽調(diào)到張醫(yī)
13、生).2. 【解析】列表分析如下： (a，b) b a-2-10122(2，-1)(-2,0)(-2,1)(-2,2)1(1，-2)(-1,0)(-1,1)(-1,2)0(0，-2)(0，-1)(0,1)(0,2)1(1，-2)(1，-1)(1,0)(1,2)2(2，-2)(2，-1)(2,0)(2,1)由上表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中點P(a，b)在第二象限內(nèi)的有4種結(jié)果，P(點P在第二象限).3. 【解析】畫樹狀圖如解圖所示：第3題解圖由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中kmn為正的結(jié)果有2種，當(dāng)kmn是正數(shù)時，正比例函數(shù)ykx經(jīng)過第一、第三象限，P(正比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限
14、).4. 【解析】由題意，點P有五種可能：(2，4)、(1，1)、(0，0)、(1，1)、(2，4)，由于yx22x5(x1)26，則頂點坐標(biāo)為(1，6)，開口向下，又求得它與x軸兩交點坐標(biāo)為(1，0)，(1，0)，點(2，4)在拋物線與x軸圍成的區(qū)域外，點(0，0)在邊界上，不符合要求；當(dāng)x1時，y21，點(1，1)在區(qū)域內(nèi)；當(dāng)x1時，y61，點(1，1)在區(qū)域內(nèi)；當(dāng)x2時，y54，點(2，4)在區(qū)域內(nèi)，一共有3個點會落在區(qū)域內(nèi)，即滿足條件的概率為.5. 【解析】抽到的a值共有四種情況：當(dāng)a1時，不等式組的解集為1x3，有兩個整數(shù)解；當(dāng)a2時，不等式組的解集為3x4，有一個整數(shù)解；當(dāng)a3時，
15、不等式組無解；當(dāng)a4時，不等式組無解共有一種情況符合要求，因此使關(guān)于x的不等式組只有一個整數(shù)解的概率為.6. 【解析】由2，得1ax2(x2)1，得x.當(dāng)a3時，x，不是正整數(shù)；當(dāng)a0時，x1，是正整數(shù)，檢驗：x1時，x20，x1是原方程的解；當(dāng)a1時，x2，此時分式方程無意義；當(dāng)a5時，x，不是正整數(shù)故只有a0時滿足條件，使分式方程有正整數(shù)解的概率為.7. 【解析】解不等式，得x1，解不等式2x12a，得x.不等式組有解，1，解得a.解方程1，得x.方程的解為負(fù)數(shù)，0，解得a.a，a1，0，1.滿足條件的概率為.8. 【解析】解不等式2x34，得x，解不等式3x111，得x，不等式組的解集為
16、x，x3，2，1，0.在函數(shù)y中，自變量的取值范圍滿足2x22x0，2x(x1)0，即x0且x10，x0且x1，x3，2，3，2，1，0，4這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)是3或2的概率為，即滿足條件的概率為.9. 【解析】對于函數(shù)y2xa，令y0，解得x，令x0，則ya，此直線與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，則有|a|，即，解得a1，又解不等式組中x2a，得xa2，解1x2a，得x12a，則此不等式組的解集為12axa2，當(dāng)a1時，1x1，此時不等式組的解為x1；當(dāng)a1時，3x3，此時不等式組無解綜上所述，不等式組有解時，需a1，則從1、1、2這三個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)是1的概率為，即滿足條件的概
17、率為.10. 【解析】從3，0，1，2，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，共有5種取法，函數(shù)y(5m2)x的圖象過一、三象限，5m20，即m25，故m的取值范圍為m，m0，1，2.當(dāng)m0時，方程(m1)x2mx10為x210，無實數(shù)根；當(dāng)m1時，方程(m1)x2mx10為x10，有實數(shù)根；當(dāng)m2時，方程(m1)x2mx10為x22x10有實數(shù)根于是恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的m的值為1，2，即滿足條件的概率為.11. 【解析】因為將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，所以共有5種情況，分別是1，1，6；1，2，5；1，3，4；2，2，4；2，3，3；其中能構(gòu)
18、成三角形的只有2，3，3一種情況，截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是.12. 【解析】如解圖，A(x，y)(2x2，2y2，x，y均為整數(shù))，點A可以出現(xiàn)的地方共有25個其中能與B、O組成直角三角形的點有8個，分別是(2，2)、(1，1)、(0，1)、(0，2)、(1，0)、(2，0)、(1，1)、(2，2)，能組成直角三角形的概率是.第12題解圖13. 【解析】先算出點P的坐標(biāo)是(1，1)、(2， )、(3，)、(，2)、(，3)，將以上五個點的橫坐標(biāo)分別代入yx3中算出直線上點的縱坐標(biāo)，如前者縱坐標(biāo)小于后者縱坐標(biāo)，則在AOB內(nèi)可知當(dāng)x1時，y2，1小于2，故點(1，1)在AOB內(nèi)，同理可知
19、(2，)、(，2)也在AOB內(nèi)，點P落在AOB內(nèi)的概率為.14. 解：(1)126；(2分)補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：(4分)第14題解圖【解法提示】總的參賽的作文篇數(shù)為：2020%100(篇)，九年級參賽的作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角為360126；七年級參賽的作文篇數(shù)為20篇，九年級參賽的作文篇數(shù)為35篇，八年級參賽的作文篇數(shù)為100203545(篇)，即可補全條形統(tǒng)計圖(2)設(shè)七年級獲特等獎的作文為A，其他三篇作文為B，C，D，由題意可畫樹狀圖如解圖：(6分)第14題解圖由樹狀圖可知，從四篇特等獎作文中任選兩篇刊登的等可能的結(jié)果有12種，其中七年級特等獎作文被選登在報刊上的結(jié)果有6種，P(七年級
20、特等獎作文被刊登).(8分)15. 解：(1)72；(2分)補全條形統(tǒng)計圖如下：(4分)初二年級參加“中國詩詞大賽”比賽成績條形統(tǒng)計圖第15題解圖【解法提示】參賽總?cè)藬?shù)為：7525%300(人)，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的圓心角為：36072；比賽成績“良好”的人數(shù)為：30040%120(人)(2)根據(jù)題意，列表如下： 第二人第一人 甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)(7分)由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中甲、丁的結(jié)果共有2種，P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁).(8分)或根據(jù)題意
21、，畫樹狀圖如下：(7分)第15題解圖由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中甲、丁的結(jié)果共有2種，P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁).(8分)16. 解：(1)48；105；(3分)補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：(5分)“我最喜歡的課外活動”各類別人數(shù)條形統(tǒng)計圖第16題解圖【解法提示】B類學(xué)生12人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的25%，調(diào)查總?cè)藬?shù)為1225%48(人)由條形統(tǒng)計圖知，A類學(xué)生4人，B類學(xué)生12人，D類學(xué)生14人，C類學(xué)生有484121418人，D類學(xué)生占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為100%，則D類所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360105.(2)設(shè)4名學(xué)生中，擅長書法的兩人為A1、A2，擅長繪畫的兩人為a
22、1、a2，則列表如下：A1A2a1a2A1(A1，A2)(A1，a1)(A1，a2)A2(A2，A1)(A2，a1)(A2，a2)a1(a1，A1)(a1，A2)(a1，a2)a2(a2，A1)(a2，A2)(a2，a1)(8分)由上表可以看出，共有12種等可能的結(jié)果，其中一名擅長書法、一名擅長繪畫的結(jié)果有8種，P(一名擅長書法、一名擅長繪畫).(10分)17. 解：(1)該校班級個數(shù)為：420%20(個)(1分)只有2名留守兒童的班級個數(shù)為：20(23454)2(個)(2分)該校平均每班留守兒童人數(shù)為：4(名)(3分)補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示：(5分)全校留守兒童人數(shù)條形統(tǒng)計圖第17題解圖(
23、2)由(1)知只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學(xué)生，設(shè)A1、A2來自一個班，B1、B2來自另一個班，畫樹狀圖如解圖所示：(8分)第17題解圖或列表如下：(8分)A1A2B1B2A1(A1，A2)(A1，B1)(A1，B2)A2(A2，A1)(A2，B1)(A2，B2)B1(B1，A1)(B1，A2)(B1，B2)B2(B2，A1)(B2，A2)(B2，B1)由樹狀圖或列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中來自同一個班級的情況有4種，P(所選兩名留守兒童來自同一個班級).(10分)18. 解：(1)由題得：x%10%15%45%100%，解得x30.調(diào)查總?cè)藬?shù)為18045%400(人)，B等
24、級的人數(shù)為40030%120(人)；C等級的人數(shù)為40010%40(人)；補圖條形統(tǒng)計圖如解圖(圖中的B、C)第18題解圖(2)分別用P1、P2；Q1、Q2表示兩個小組的4個同學(xué)，畫樹狀圖如下：第18題解圖可得共有12種等可能的結(jié)果，2人來自不同小組的有8種情況，P(兩人來自不同小組).(10分)拓展訓(xùn)練解：(1)50，108，補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示拓展訓(xùn)練題解圖【解法提示】由兩個統(tǒng)計圖可知A景點接待游客15萬人，占30%，接待游客總?cè)藬?shù)為1530%50(萬人)；A景點對應(yīng)圓心角度數(shù)為36030%108.補全條形統(tǒng)計圖如解圖.(2)用畫樹狀圖表示如下：拓展訓(xùn)練題解圖或列表表示如下： 甲乙ABDAAAABADBBABBBDDDADBDD共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲、乙同時選擇去同一個景點旅游的結(jié)果有3種所以P(甲、乙同時選擇去同一個景點).19. 解：(1)畫樹狀圖如解圖：(4分)第19題解圖由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中積為0的結(jié)果有4種，P(積為0).(6分)(2)不公平. (7分)由樹狀圖知，積為奇數(shù)的有4種，積為偶數(shù)的有8種，P1(積為奇數(shù))，(8分)P2(積為偶數(shù)).(9分)，該游戲不公平游戲可修改為：若這兩個數(shù)的積為0，則小亮贏；積為奇數(shù)，則小紅贏(10分)18
重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 統(tǒng)計與概率 第2節(jié) 概率練習(xí)
