（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過(guò)關(guān) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 直角三角形與勾股定理試題

《（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過(guò)關(guān) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 直角三角形與勾股定理試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過(guò)關(guān) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 直角三角形與勾股定理試題（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)訓(xùn)練20直角三角形與勾股定理限時(shí):40分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.下列說(shuō)法中,正確的是()A.已知a,b,c是三角形的三邊,則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在RtABC中,C=90,所以BC2+AC2=AB2D.在RtABC中,B=90,所以BC2+AC2=AB22.2019包頭下列命題:若x2+kx+14是完全平方式,則k=1;若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三點(diǎn)在同一條直線上,則m=5;等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸;一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則這個(gè)多邊形是六邊形.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.43.2018黃岡

2、如圖K20-1,在RtABC中,ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=()圖K20-1A.2B.3C.4D.234.如圖K20-2,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積為1,直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b,那么(a+b)2的值為()圖K20-2A.5B.19C.25D.1695.2017常德命題:“如果m是整數(shù),那么它是有理數(shù)”,則它的逆命題為.6.2017宿遷如圖20-3,在ABC中,ACB=90,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn).若CD=2,則線段EF的長(zhǎng)是.圖20-37.2019北京如圖K20-4所示的網(wǎng)格是正方形

3、網(wǎng)格,則PAB+PBA=(點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線交點(diǎn)).圖K20-48.2017慶陽(yáng)如圖K20-5,一張三角形紙片ABC,C=90,AC=8 cm,BC=6 cm.現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,那么折痕長(zhǎng)等于cm.圖K20-59.2019巴中如圖K20-6,等腰直角三角板如圖所示放置,直角頂點(diǎn)C在直線m上,分別過(guò)點(diǎn)A,B作AE直線m于點(diǎn)E,BD直線m于點(diǎn)D.(1)求證:EC=BD;(2)若設(shè)AEC三邊分別為a,b,c,利用此圖證明勾股定理.圖K20-610.2019呼和浩特如圖K20-7,在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.(1)若a=6,b=8,c=12,請(qǐng)直接寫出A與B的和

4、與C的大小關(guān)系;(2)求證:ABC的內(nèi)角和等于180;(3)若aa-b+c=12(a+b+c)c,求證:ABC是直角三角形.圖K20-7能力提升11.2016哈爾濱如圖K20-8,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處,則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為()圖K20-8A.60海里B.45海里C.203海里D.303海里12.2019寧波勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,在我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)中早有記載.如圖K20-9,以直角三角形的各邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖的方式

5、放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出()圖K20-9A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和13.2019南京無(wú)蓋圓柱形杯子的展開(kāi)圖如圖K20-10所示.將一根長(zhǎng)為20 cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷露在杯子外面的部分至少有cm.圖K20-1014.2018玉林如圖K20-11,在四邊形ABCD中,B=D=90,A=60,AB=4,則AD的取值范圍是.圖K20-1115.2018柳州如圖K20-12,在RtABC中,BCA=90,DCA=30,AC=3,AD=73,則BC的長(zhǎng)為.圖K20-1216.201

6、9南寧如圖K20-13,AB與CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,AOC=60,ACD+ABD=210,則線段AB,AC,BD之間的等量關(guān)系式為.圖K20-1317.如圖K20-14,在RtABC中,AB=AC,BAC=90,O為BC的中點(diǎn).(1)寫出點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離的關(guān)系(不要求證明);(2)如果點(diǎn)M,N分別在線段AB,AC上移動(dòng),在移動(dòng)過(guò)程中保持AN=BM,請(qǐng)判斷OMN的形狀,并證明你的結(jié)論.圖K20-14【參考答案】1.C2.B解析若x2+kx+14是完全平方式,則x2+kx+14=x122,k=1,故為假命題;若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三點(diǎn)在同一條直線上,

7、即P(1,m)在直線AB:y=x+4上,m=1+4=5,故為真命題;等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸,故為假命題;多邊形的內(nèi)角和為(n-2)180,外角和為360,一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則(n-2)180=2360,解得n=6.這個(gè)多邊形是六邊形,故為真命題.綜上,為真命題.故選B.3.C解析在RtABC中,因?yàn)镃E為AB邊上的中線,所以CE=12AB=AE,因?yàn)镃E=5,AD=2,所以DE=3,因?yàn)镃D為AB邊上的高,所以在RtCDE中,CD=CE2-DE2=4,故選C.4.C5.如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)6.27.45解析本題考查三角形的外角,可延長(zhǎng)AP交正方

8、形網(wǎng)格于點(diǎn)Q,連接BQ,如圖所示,經(jīng)計(jì)算PQ=BQ=5,PB=10,PQ2+BQ2=PB2,即PBQ為等腰直角三角形,BPQ=45,PAB+PBA=BPQ=45,故答案為45.8.154解析如圖,在RtABC中,因?yàn)锳C=8 cm,BC=6 cm,根據(jù)勾股定理,得AB=10 cm.設(shè)CE=x cm,由折疊的性質(zhì),得BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x)cm.在RtBCE中,根據(jù)勾股定理,得BC2+CE2=BE2,即62+x2=(8-x)2.解得x=74.8-x=254.DE=(254)2-52=154.9.證明:(1)ABC是等腰直角三角形,ACB=90,AC=BC,ACE+BCD=90

9、.AEEC,EAC+ACE=90,BCD=CAE.BDCD,AEC=CDB=90,AECCDB(AAS),EC=BD.(2)AECCDB,BD=EC=a,CD=AE=b,BC=AC=c,S梯形AEDB=12(AE+BD)ED=12(a+b)(a+b),S梯形AEDB=12ab+12c2+12ab,12(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab,整理可得a2+b2=c2,勾股定理得證.10.解:(1)CA+B.(2)證明:過(guò)點(diǎn)B作直線DEAC,A=ABD,C=CBE.又ABD+ABC+CBE=180,A+ABC+C=180.ABC的內(nèi)角和等于180.(3)證明:原式可變形為aa+c-b=

10、a+b+c2c,(a+c)2-b2=2ac,即a2+2ac+c2-b2=2ac,a2+c2=b2,ABC是以B為直角的直角三角形.11.D12.C解析設(shè)圖中三個(gè)正方形邊長(zhǎng)從小到大依次為:a,b,c,則S陰影=c2-a2-b2+a(a+b-c),由勾股定理可知,c2=a2+b2,S陰影=c2-a2-b2+S重疊=S重疊,即S陰影=S重疊,故選C.13.5解析由題意可得:杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度至多為:122+92=15,露在杯子外面的筷子長(zhǎng)度至少為:20-15=5(cm).14.2AD8解析如圖,延長(zhǎng)BC交AD的延長(zhǎng)線于E,作BFAD于F.在RtABE中,E=30,AB=4,AE=2AB=8,在RtAB

11、F中,AF=12AB=2,AD的取值范圍為2AD8.15.2或5解析過(guò)點(diǎn)A作AEBC,AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則CAE=90.ECA=30,AC=3,AE=1.設(shè)BC=a,由AEBC可知BCDAED,BCAE=BDAD,即a1=BD73,BD=73a.在RtABC中,由勾股定理得:AB2=BC2+AC2,即73a+732=a2+(3)2,解得:a=2或a=5.故BC的長(zhǎng)為2或5.16.AB2=AC2+BD2解析過(guò)點(diǎn)A作AECD,截取AE=CD,連接BE,DE,如圖所示:則四邊形ACDE是平行四邊形,DE=AC,ACD=AED.AOC=60,AB=CD,EAB=60,CD=AE=AB,ABE

12、為等邊三角形,BE=AB.ACD+ABD=210,AED+ABD=210,BDE=360-(AED+ABD)-EAB=360-210-60=90,BE2=DE2+BD2,AB2=AC2+BD2.故答案為:AB2=AC2+BD2.17.解:(1)點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離的關(guān)系是OA=OB=OC.(2)OMN的形狀是等腰直角三角形.證明:在ABC中,AB=AC,BAC=90,O為BC的中點(diǎn),B=C=45,OA=OB=OC,AO平分BAC,AOBC.AOB=90,BAO=CAO=45,CAO=B.在BOM和AON中,BM=AN,B=CAO,OB=OA,BOMAON(SAS),OM=ON,AON=BOM.AOB=BOM+AOM=90,AON+AOM=90,即MON=90.OMN是等腰直角三角形.