平均增長率問題學習教案

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1、會計學1平均平均(pngjn)增長率問題增長率問題第一頁，共18頁。教學目標：教學目標：1、會列一元二次方程解應(yīng)用題、會列一元二次方程解應(yīng)用題;2、進一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵、進一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵;3、通過一題多解使學生體會列方程的實質(zhì)，、通過一題多解使學生體會列方程的實質(zhì)， 培養(yǎng)培養(yǎng)靈活處理問題靈活處理問題(wnt)的能力的能力.第1頁/共17頁第二頁，共18頁。一、復(fù)習一、復(fù)習 列方程解應(yīng)用題的一般步驟？列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二

2、步：找出能夠第二步：找出能夠(nnggu)表示應(yīng)用題全部含表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。第2頁/共17頁第三頁，共18頁。 課前熱身1：二中小明學習非常認真，學習成績直線上升(shngshng)，第一次月考數(shù)學成績是a分，第二

3、次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？分析(fnx)：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）第3頁/共17頁第四頁，共18頁。課前熱身2：某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均(pngjn)每月的增長率是多少？ 解：設(shè)平均每月增長的百分率為解：設(shè)平均每月增長的百分率為 x x，根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)題意得方程為題意得方程為50(1+x)2=72 可化為：可化為：236125x解得：解得：120.2,

4、 2.2xx 2.20.220%xx 但不合題意，舍去答：二月答：二月(r yu)、三月平均每月的增長率是、三月平均每月的增長率是20%第4頁/共17頁第五頁，共18頁。有一個人患了流感有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪經(jīng)過兩輪(lin ln)傳染后有傳染后有121人患了人患了流感流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析分析(fnx):(fnx):設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x x人人開始有一人患了流感開始有一人患了流感,第一輪第一輪:他傳染了他傳染了x人人,第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第一輪的第一輪的傳染源傳染源第一

5、輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第二輪的第二輪的傳染源傳染源第二輪第二輪: :這些人中的每個人都又傳染了這些人中的每個人都又傳染了x x人人, ,第二輪后共有第二輪后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12第5頁/共17頁第六頁，共18頁。如果按照這樣如果按照這樣(zhyng)的傳染速度，三輪傳染后的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？有多少人患流感？平均每人平均每人(mi rn)(mi rn)傳染傳染1010人，第二輪傳染的人數(shù)人，第二輪傳染的人數(shù)是是110110人，第三輪為人，

6、第三輪為101012112112101210，三輪共傳染了，三輪共傳染了1+10+110+12101+10+110+121013311331人人三輪三輪(sn ln)(sn ln)傳染的總?cè)藬?shù)為傳染的總?cè)藬?shù)為: := 1331= 11+110+1210( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x)第6頁/共17頁第七頁，共18頁。 2003年我國政府年我國政府(zhngf)工作報告工作報告指出指出:為解決農(nóng)民負擔過重問題為解決農(nóng)民負擔過重問題,在近兩年在近兩年的稅費政策改革中的稅費政策改革中,我國政府我國政府(zhngf)采采取了一系列政策措施取了一系列政

7、策措施,2001年中央財政用年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為于支持這項改革試點的資金約為180億元億元,預(yù)計到預(yù)計到2003年將到達年將到達304.2億元億元,求求2001年到年到2003年中央財政每年投入支持這項年中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率改革資金的平均增長率?例例解解:這兩年的平均這兩年的平均(pngjn)增長率為增長率為x,依題有依題有2304x11802.)(（以下（以下(yxi)大家完成）大家完成）1802x1180)( 分析分析:設(shè)這兩年的平均增長率為設(shè)這兩年的平均增長率為x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x)第7頁/共17頁第八頁

8、，共18頁。試一試試一試 1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加噸增加(zngji)到到35噸噸.設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意根據(jù)題意,列出方程為列出方程為 _ .3.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元億元,第一季度總產(chǎn)值第一季度總產(chǎn)值175億元億元,設(shè)二月、三月平均每月增長設(shè)二月、三月平均每月增長(zngzhng)的百分率為的百分率為x,根據(jù)題意得方程為根據(jù)題意得方程為( )2某電視機廠某電視機廠1999年生產(chǎn)一種彩色電視機年生產(chǎn)一種彩色電視機,每臺成本每臺成

9、本 3000元元,由于該廠不斷進行由于該廠不斷進行(jnxng)技術(shù)革新技術(shù)革新,連續(xù)兩年降低成本連續(xù)兩年降低成本, 至至2001年這種彩電每臺成本僅為年這種彩電每臺成本僅為1920元元,設(shè)平均每年降低成本的百分數(shù)為設(shè)平均每年降低成本的百分數(shù)為x,可列方程可列方程_. 20（1+X）2353000（1X）2192050+50(1+x)50（1+X）2175第8頁/共17頁第九頁，共18頁。兩年前生產(chǎn)兩年前生產(chǎn)1 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是50005000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸噸乙種藥品的成本是乙種藥品的成本是60006000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)

10、現(xiàn)在生產(chǎn)1 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是30003000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸乙噸乙種藥品的成本是種藥品的成本是36003600元，哪種藥品成本的年平均元，哪種藥品成本的年平均(pngjn)(pngjn)下降率較大？下降率較大？分析分析(fnx)(fnx)：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：_乙種藥品成本的年平均下降額為：乙種藥品成本的年平均下降額為：_顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是年顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）探探 究究

11、 2 2（50003000）21000（元）（元）（60003600）21200（元）（元）第9頁/共17頁第十頁，共18頁。設(shè)甲種藥品成本設(shè)甲種藥品成本(chngbn)(chngbn)的年平均下降率為的年平均下降率為x x，則一年后甲種藥品成本，則一年后甲種藥品成本(chngbn)(chngbn)為為50005000（1 1x x）元，兩年后甲種藥品成本）元，兩年后甲種藥品成本(chngbn)(chngbn)為為50005000（1 1x x）2 2元，于是有元，于是有5000（1x）2=3000解方程，得解方程，得:x10.225，x21.7756000 ( 1y )2 = 3600設(shè)乙種

12、藥品設(shè)乙種藥品(yopn)(yopn)的下降率為的下降率為y y列方程列方程解方程，得解方程，得y10.225，y21.775根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.522.5甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是22.522.5乙種藥品成本的年平乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請均下降率是多少？請比較兩種藥品成本的比較兩種藥品成本的年平均下降率年平均下降率根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.522.

13、5第10頁/共17頁第十一頁，共18頁。經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象(duxing)的變化狀況？的變化狀況？得到的結(jié)論就是：甲乙得到的結(jié)論就是：甲乙(ji y)兩種藥品的平均下降率相同兩種藥品的平均下降率相同成本成本(chngbn)下降額較大的藥品，它的成本下降額較大的藥品，它的成本(chngbn)下降率不一定較大下降率不一定較大不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮

14、它們的平均下降率第11頁/共17頁第十二頁，共18頁。1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總產(chǎn)量三月的總產(chǎn)量為為720噸噸,平均平均(pngjn)每月增長率是每月增長率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為某校去年對實驗器材的投資為2萬元萬元,預(yù)計今明預(yù)計今明兩年的投資總額為兩年的投資總額為8萬元萬元,若設(shè)該校今明兩年在實若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均驗器材投資上的平均(pngjn)增長率是增長率是x,則可列則可列方

15、程方程為為 .B8)1 (2)1 (22xx第12頁/共17頁第十三頁，共18頁。練習練習(linx)3 某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率次降價的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設(shè)原價為解：設(shè)原價為1 1個單位個單位(dnwi)(dnwi)，每次降價的百分率為每次降價的百分率為 x. x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個解這個(zh ge)(zh ge)方程，得方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價的百

16、分率為29.3%. 第13頁/共17頁第十四頁，共18頁。 類似地類似地 這種增長率的問題這種增長率的問題(wnt)在在實際生活普遍存在實際生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增長若平均增長(或降低或降低(jingd)百分率為百分率為x,增長增長(或降低或降低(jingd)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低(jingd)n次后的量是次后的量是A,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為Axan )1 (其中其中(qzhng)增長取增長取“+”,降低降低取取“”注意：（注意：（1 1）1 1與與x x的位置不要調(diào)換的位置不要調(diào)換 （2 2）解這類問題列出的方程一般用）解這類

17、問題列出的方程一般用直接開平方法直接開平方法第14頁/共17頁第十五頁，共18頁。練習練習4 4 某藥品兩次升價，零售價升為原來某藥品兩次升價，零售價升為原來(yunli)(yunli)的的 1.2 1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到的百分率（精確到0.1%0.1%）解，設(shè)原價為解，設(shè)原價為 元，每次升價的百分率為元，每次升價的百分率為 ，根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)題意，得題意，得 ax2(1)1.2axa解這個解這個(zh ge)(zh ge)方程，得方程，得 3015x 由于升價的百分率不可能是負數(shù)，由于升價的百分率不可

18、能是負數(shù)，所以所以 不合題意，舍去不合題意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升價的百分率為答：每次升價的百分率為9.5%.9.5%. 第15頁/共17頁第十六頁，共18頁。練習練習(linx)5 (linx)5 青山村種的水稻青山村種的水稻20012001年平均每年平均每公頃產(chǎn)公頃產(chǎn)7200kg7200kg，20032003年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)8450kg8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率 解：設(shè)水稻解：設(shè)水稻(shudo)(shudo)每公頃產(chǎn)量的年平均增長每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為率為x x，根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)題意可題

19、意可列方程列方程7200 ( 1 + x )2 = 8450.解得解得( 1 + x )2 1.17.x1 0.08 x2 2.08 ( 不符合實際舍去不符合實際舍去 ).答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率約為答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率約為8 8第16頁/共17頁第十七頁，共18頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計學。第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程。第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(shxu)成績是多少。第一輪:他傳染了x人,第一輪后共有_人患了流感.。第二輪:這些人中的每個人都又傳染了x人,。如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后。x10.225，x21.775。y10.225，y21.775第十八頁，共18頁。