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當(dāng)檢驗(yàn)檢測失敗時，基于恒基區(qū)間風(fēng)險的一個多級層次時間延遲來
預(yù)防維修檢查模型
G. B. WILLIAMS and R. S. HIRANI (Received 17 November 1995)
摘要：本文是用時間延遲的概念來描述模型是其中要素之一，它決定了對于一個隨機(jī)惡化的多個子系統(tǒng)最佳的檢測維修方法。子系統(tǒng)的惡化被認(rèn)為是一個非遞減的半馬爾可夫過程，其中的狀態(tài)是各個層次在宣布檢查檢測未解決故障失敗的標(biāo)志。重點(diǎn)被放在持續(xù)可得到的和減少的產(chǎn)量損失，惡化率和后續(xù)子系統(tǒng)的故障上。在這方面，檢測被列為一種對于在每個檢測區(qū)間內(nèi)保持故障風(fēng)險恒定的方法。兩套數(shù)學(xué)模型和軟件已經(jīng)發(fā)展，得到的結(jié)論是采用兩個最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)。這些結(jié)論是通過用仿真模型軟件包進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。1997年Elsevier科學(xué)有限公司
1．緒論
生產(chǎn)系統(tǒng)可以被看作是多態(tài)復(fù)雜的系統(tǒng)，隨機(jī)惡化。從維護(hù)的觀點(diǎn)來看其零部件，可分為五個特點(diǎn)不同的子系統(tǒng)。因此，獨(dú)立的最佳限制主要維護(hù)的政策已經(jīng)提出[1-5]。本文討論隨機(jī)惡化的子系統(tǒng)，其目前的狀態(tài)是自公布和檢驗(yàn)檢測，待故障，過渡態(tài)，它的地位和過渡時期的標(biāo)志。延遲時間的概念首先是由Christer提出的[6]，視為一個兩階段的過程中失敗的機(jī)制。故障啟動子系統(tǒng)，并成為突發(fā)的時刻，當(dāng)檢測時可以進(jìn)行識別。如果沒有故障，故障子系統(tǒng)進(jìn)一步推遲，Christer稱為故障延遲時間。
使用這個概念的研究已經(jīng)開展[7-10，6，11-18]，在兩個等級的單一或便服組件[7，8，18]系統(tǒng)，為維護(hù)建模完善和不完善的檢查間隔檢查常量或變量[11]，修理恢復(fù)系統(tǒng)，同時考慮到主觀和客觀的[7，8，18]數(shù)據(jù)。它實(shí)際上似乎是不合理的，要考慮到其原始狀態(tài)作為一個系統(tǒng)的重建維修[19]和不斷的檢查間隔，可能沒有一個恒定的失敗的風(fēng)險，導(dǎo)致不一致的可用性，也將導(dǎo)致生產(chǎn)率和高庫存，勞動力和生產(chǎn)成本等的變化[5]。因此，延遲時間的概念在這里延伸到多狀態(tài)子系統(tǒng)的維修，失敗風(fēng)險的每次檢查間隔恒是常數(shù)[20，21]。
2．?dāng)?shù)學(xué)模型
對一個子系統(tǒng)的惡化過程與半馬爾可夫過程的狀態(tài)空間狀態(tài)的描述是依靠系統(tǒng)惡化的程度以及過程性質(zhì)對轉(zhuǎn)變的限制。子系統(tǒng)目前的狀態(tài)是自我宣布，而檢測則是檢驗(yàn)宣布失敗的標(biāo)志。維護(hù)方法選擇是一個偽控制限制方法 ，維修動作是由狀態(tài)確定的，是一組沒有修復(fù)動作的狀態(tài)，其互補(bǔ)的集是一套的，這就要求一些更好的狀態(tài)集的一個子系統(tǒng)的維修或更換。每當(dāng)檢驗(yàn)檢測待下次檢查前失敗，條件預(yù)防性維護(hù)（OCPM）瞬間完成。OCPM不改變目前的過渡態(tài)和過渡時間，但過渡的可能性降低到一個非功能狀態(tài)。 在數(shù)學(xué)上，這樣的偽控制限制政策 （其中k* 既表示函數(shù)狀態(tài) ，又代表非函數(shù)狀態(tài) ）可以表示為：
令子系統(tǒng)進(jìn)入在參考狀態(tài) ，或?qū)е聲r間 的 概率繼承與制造故障，或者以后在使用中因概率 引起的故障，從而造成其向任意高狀態(tài) 的轉(zhuǎn)變，伴隨著概率P（i,j）,此時的過渡狀態(tài)可能是功能性 和非功能 的聯(lián)合概率密度函數(shù)的概率。聯(lián)合概率密度函數(shù)（PDF）代表了這些故障，此后的過渡進(jìn)程f(*)中將稱之為繼承故障（IF）和惡化的故障（DF）。在T（i，L），T（i，2），...，和T（i，N）時間點(diǎn)遍歷n次以對獨(dú)立的故障和過渡態(tài)的性質(zhì)進(jìn)行檢查，鑒于這一進(jìn)程已經(jīng)開始在狀態(tài)i（圖1）中給出，在這樣的檢測中，過渡狀態(tài)A(*)的預(yù)期風(fēng)險之間的任何兩個連續(xù)視察是連續(xù)的。
檢查點(diǎn)（恒基區(qū)間的風(fēng)險）
圖1：初始狀態(tài)j= 1，2…的過渡過程的聯(lián)合概率密度函數(shù)
圖2：繼承故障延時時間的概率密度函數(shù)和預(yù)期過渡
過渡子系統(tǒng)的概率，其預(yù)期的時間，在第m次檢查間隔{T(i,m),T(i,m+1)}（圖2）,存在下面一組條件，下文均稱之為設(shè)置條件，（1）在時間，子系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入狀態(tài)i，其中包含的遺傳缺陷的概率（2）在一個小的時間間隔（x,x+△x）內(nèi)，該事件的概率為（3）該子系統(tǒng)將使下一個過渡狀態(tài)轉(zhuǎn)換到狀態(tài)j，分別為[5]：
且
又且
子系統(tǒng)的過渡概率和其預(yù)期的時間（圖3），在第m次檢測的時間間隔，提供了下面的一組條件，此后將設(shè)置2個條件（1）在時間，子系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)入狀態(tài)i,(2) 故障將在在第l檢查間隔[T（I，l），T（I，l +1））被測試，在一個小的時間間隔[y,y+△y），其概率為g（i,j,y）△y，在一個小的時間間隔內(nèi)，該事件的概率為（3）子系統(tǒng)將過渡到j(luò)狀態(tài)，分別為：
又
其中，且
圖3：預(yù)期故障過渡時間、啟動時間、延遲時間和檢查錯誤惡化故障時間概率密度函數(shù)
因此，對于一個初始狀態(tài)，預(yù)計總?；^渡區(qū)間的風(fēng)險函數(shù)A(m),不論第m次間隔的狀態(tài)和性質(zhì)，是：
把子系統(tǒng)的條件或狀態(tài)看作具有多個參數(shù)的函數(shù)，其中一些參數(shù)可以直接測量，而另一些卻不能，因此反映已經(jīng)存在或啟動的故障的參數(shù)，它能衡量故障存在的概率。因此，不完善的檢測只反映了故障發(fā)生的概率，一旦進(jìn)行故障檢測，過渡狀態(tài)的狀態(tài)概率，其過渡時間誤差為，因此，在第m次對過渡時間估測的錯誤的上限及下限的約束，是：
又
其中，且
關(guān)于過渡時間的檢驗(yàn)評估，有兩種形式的錯誤：（1）檢驗(yàn)的時候正在失效，但還沒有完全失效（其中，IF概率為，DF概率為）（2）評定為正常，直到下一次檢測，然后失效（IF概率為，DF概率為），這些概率可以作為初始狀態(tài)i和過渡狀態(tài)j的函數(shù)，在即將到來的檢查期間的過渡概率，其寬度（T(i,m),T（i，m+1）），故障間隔。由于政策決策的經(jīng)濟(jì)影響是錯誤性質(zhì)的函數(shù)，因此，檢驗(yàn)的次數(shù)及錯誤次數(shù)，過渡的概率和時間，政策決策的性質(zhì)及其結(jié)果，檢查的時間間隔進(jìn)一步分為子間隔（圖2和3）。在這種情況下，當(dāng)子系統(tǒng)在時間間隔［ ，和， 內(nèi)包含繼承性錯誤時，其概率和預(yù)期時間分別為，，和，，，，，子系統(tǒng)的過渡時間及其概率，當(dāng)子系統(tǒng)發(fā)生故障時，假設(shè)存在2個條件：，，和及，，，和［5］。
假設(shè)滿足條件1和條件2，在第m次檢測時，OCPM的概率和分別為：
且，
對于且
；對于，且
其中，且
其中，且
其中， ，且
其中，且
；
其中，且
；
其中，+1
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