2013-2014學年廣東省珠海一中等六校高三(上)第一次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科).doc

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2013-2014學年廣東省珠海一中等六校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1．（5分）“|x|≥1”是“x＞2”的（　　） 　 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 　 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．2350853 專題： 計算題． 分析： 求出絕對值不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷即可． 解答： 解：因為“|x|≥1”的解為x≤﹣1或x≥1，所以“x＞2”?“|x|≥1”； 但是“|x|≥1”得不到“x＞2”．所以“|x|≥1”是“x＞2”的必要不充分條件．故選B． 點評： 本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，注意絕對值不等式的解法，是基礎(chǔ)題． 　 2．（5分）已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3 考點： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．2350853 專題： 計算題． 分析： 利用復數(shù)相等的條件可得a，b． 解答： 解：因為， 所以，a=1，b=2，a+b=3， 故選D． 點評： 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算、復數(shù)相等的條件，屬基礎(chǔ)題． 3．（5分）（2010?河東區(qū)一模）若x∈（0，1），則下列結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．2350853 專題： 計算題． 分析： 由x∈（0，1），知lgx＜lg1=0，，2x＞20=1，故． 解答： 解：∵x∈（0，1）， ∴l(xiāng)gx＜lg1=0， ， 2x＞20=1， ∴， 故選D． 點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答． 　 4．（5分）下列四個命題中，正確的是（　?。? 　 A． 已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2 　 B． 已知命題p：?x∈R，使tanx=1；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則命題“p∧￢q”是假命題 　 C． 設(shè)回歸直線方程為y=2﹣2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2.5個單位 　 D． 已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是 考點： 命題的真假判斷與應用．2350853 專題： 計算題． 分析： A畫出正態(tài)分布N（0，σ2）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對稱性可得結(jié)果；B、判斷命題p和q是否正確，然后根據(jù)交集的定義進行判斷；C、根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣2.5，得到變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加﹣2.5個單位，即可求解；D、注意斜率不存在的情況即可判定正誤； 解答： 解：A、由隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對稱， 而P（﹣2≤x≤2）=0.4， 則P（ξ＞2）=（1﹣P（﹣2≤x≤2））=0.3，故A錯． B、命題p：?x∈R，使tanx=1，可以取x=45得tan45=1，故命題p正確； 命題q：?x，x2﹣x+1＞0，令f（x）=x2﹣x+1，可得△=（﹣1）2﹣4=﹣3＜0，圖象開口向上，與x軸無交點，∴：?x∈R，x2﹣x+1＞0，恒成立， ∴命題q為真命題，則﹣q為假命題，∴“p∧﹣q”是假命題，故B正確； C、回歸方程y=2﹣2.5x，變量x增加一個單位時， 變量y平均變化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5 ∴變量y平均減少2.5個單位，故C錯誤； D、已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的 充要條件是=﹣3或a=0且b=0，所以D不正確． 故選B； 點評： 本題考查線性回歸方程和兩條直線垂直的判定，考查線性回歸方程系數(shù)的意義，考查變量y增加或減少的是一個平均值，注意題目的敘述，還有充分必要條件的定義，是一道綜合題； 　 5．（5分）已知單位向量，，滿足（2﹣）⊥，則，夾角為（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．2350853 專題： 平面向量及應用． 分析： 由向量垂直得其數(shù)量積等于0，展開整理后即可得到答案． 解答： 解：因為（2﹣）⊥，所以（2﹣）?=0，即=0， 所以，，即cos，則，夾角為． 故選C． 點評： 本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了數(shù)量積公式，是基礎(chǔ)的計算題． 　 6．（5分）（2007?惠州模擬）若動圓的圓心在拋物線x2=12y上，且與直線y+3=0相切，則此動圓恒過定點（　　） 　 A． （0，2） B． （0，﹣3） C． （0，3） D． （0，6） 考點： 直線與圓錐曲線的關(guān)系．2350853 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 根據(jù)動圓的圓心在拋物線x2=12y上，且與直線y+3=0相切，所以動圓圓心到拋物線準線的距離等于到拋物線焦點的距離，所以動圓恒過拋物線的焦點． 解答： 解：直線y+3=0，即y=﹣3是拋物線x2=12y的準線， 拋物線是到它的焦點和準線距離相等的點的軌跡， 所以動圓恒過拋物線的焦點（0，3）． 故選C． 點評： 本題考查了直線與圓錐曲線的定義，考查了拋物線的定義和幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題． 　 7．（5分）設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則ab的取值范圍是（　?。? 　 A． （0，+∞） B． C． D． 考點： 簡單線性規(guī)劃．2350853 專題： 不等式的解法及應用． 分析： 先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求ab的取值范圍即可． 解答： 解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分， 當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點（4，6）時， 目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12， 即4a+6b=12，即2a+3b=6， 而6=2a+3b≥2?ab≤，當且僅當2a=3b時取等號． 又ab＞0， 則ab的取值范圍是． 故選D． 點評： 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題． 　 8．（5分）記集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，將M中的元素按從大到小排列，則第2013個數(shù)是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 考點： 進行簡單的合情推理．2350853 專題： 規(guī)律型；探究型． 分析： 將M中的元素按從大到小排列，求第2013個數(shù)所對應的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同樣要分析求第2011個數(shù)所對應的十進制數(shù)，并根據(jù)十進制轉(zhuǎn)換為八進行的方法，將它轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)，即得答案． 解答： 因為=（a1103+a2102+a310+a4）， 括號內(nèi)表示的10進制數(shù)，其最大值為 9999； 從大到小排列，第2013個數(shù)為 9999﹣2013+1=7987 所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 則第2011個數(shù)是 故選A． 點評： 對十進制的排序，關(guān)鍵是要找到對應的數(shù)是幾，如果從大到小排序，要找到最大數(shù)（即第一個數(shù)），再找出第n個數(shù)對應的十進制的數(shù)即可． 　 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（9～13題） 9．（5分）在（a+x）7展開式中x4的系數(shù)為35，則實數(shù)a的值為　1?。? 考點： 二項式定理的應用．2350853 專題： 計算題． 分析： 在（a+x）7展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求出r的值，即可求得展開式中x4的系數(shù)為 35 a3=35，由此求得實數(shù)a的值． 解答： 解：在（a+x）7展開式的通項公式為 Tr+1=?a7﹣r?xr，令r=4可得 展開式中x4的系數(shù)為 35 a3=35， ∴a=1， 故答案為 1． 點評： 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題． 　 10．（5分）計算定積分=　?。? 考點： 定積分．2350853 專題： 導數(shù)的綜合應用． 分析： 利用導數(shù)的運算法則和微積分基本定理即可得出． 解答： 解：==． 故答案為． 點評： 熟練掌握導數(shù)的運算法則和微積分基本定理是解題的關(guān)鍵． 　 11．（5分）已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓=1的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程是　4x3y=0?。? 考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．2350853 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 利用橢圓的性質(zhì)可得其長軸的端點、焦點，進而得到雙曲線的c，a，b，即可得到雙曲線的標準方程和漸近線方程． 解答： 解：橢圓長軸端點為（﹣5，0），（5，0），焦點為（﹣3，0），（3，0）， ∴對于雙曲線中，c=5，a=3，得b==4， ∴雙曲線方程為：=1， ∴漸過線方程為：4x3y=0． 故答案為4x3y=0． 點評： 熟練掌握橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 12．（5分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=5，，，則cosB=　?。? 考點： 正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．2350853 專題： 計算題． 分析： 由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b，利用大邊對大角得到B小于A，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosB的值． 解答： 解：∵a=5，，， ∴由正弦定理=得：sinB===， ∵a＞b，∴B＜A=， 則cosB==． 故答案為： 點評： 此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵． 　 13．（5分）將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列第6項a6=　35??；第n項an=　?。? 考點： 數(shù)列的應用．2350853 專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 本題考查的知識點歸納推理，及等差數(shù)列的前n項和公式，我們可以根據(jù)前面圖形中，編號與圖中石子的個數(shù)之間的關(guān)系，分析他們之間存在的關(guān)系，并進行歸納，用得到一般性規(guī)律，即可求出結(jié)果． 解答： 解：由已知的圖形我們可以得出： 圖形的編號與圖中石子的個數(shù)之間的關(guān)系為： n=1時，a1=5=2+3=（2+3）2； n=2時，a2=9=2+3+4=（2+4）3； n=3時，a2=14=2+3+4+5=（2+5）4； … 由此我們可以推斷： an=[2+（n+2）]（n+1）=． ∴a6==35． 故答案為：35，． 點評： 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）． 　 14．（5分）在極坐標系中，直線（ρ∈R）截圓所得弦長是　2?。? 考點： 簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．2350853 專題： 直線與圓． 分析： 先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，將直線（ρ∈R），圓的極坐標方程所化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求解即得． 解答： 解：由直線化為普通方程為x﹣y=0， 由圓得：ρcosθ+ρsinθ=ρ2， 化為直角坐標方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1， 其圓心是C（，），半徑為1．且圓心在直線x﹣y=0上， 由故l被曲線C所截得的弦長為2r=2． 故答案為：2． 點評： 本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算弦長等基本方法． 　 15．如圖AB是圓O的直徑，過A、B的兩條弦AD和BE相交于點C，若圓O的半徑是3，那么AC?AD+BC?BE的值等于　36?。? 考點： 與圓有關(guān)的比例線段．2350853 專題： 計算題． 分析： 連接AE，BD，過C作CF⊥AB，與AB交于F，得出A，F(xiàn)，C，E四點共圓，BC?BE=BF?BA，同理可證F，B，D，C四點共圓，AC?AD=AF?AB，兩式相加，轉(zhuǎn)化為直徑BA表達式求解即可． 解答： 解：連接AE，BD，過C作CF⊥AB，與AB交于F， ∵AB是圓的直徑， ∴∠AEB=∠ADB=90， ∵∠AFC=90，∴A，F(xiàn)，C，E四點共圓． ∴BC?BE=BF?BA（1） 同理可證F，B，D，C四點共圓 ∴AC?AD=AF?AB（2） （1）+（2）得AC?AD+BC?BE=（BF+AF）?BA=BA2 圓O的半徑是3，直徑BA=6 所以AC?AD+BC?BE=62=36 故答案為：36 點評： 本題考查與圓有關(guān)的線段，割線定理的應用，根據(jù)所求的不等式，構(gòu)造四點共圓是本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16．（12分）甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意．最終，商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果．規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議．記所需拋幣次數(shù)為ξ． （1）求ξ=6的概率； （2）求ξ的分布列和期望． 考點： 離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．2350853 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析： （1）先確定ξ=6的意義，首先可以分析得到甲贏或乙贏的概率均為，若第6次甲贏意味著“第6次甲贏，前5次贏3次，但根據(jù)規(guī)則，前4次中必輸1次”．若乙贏同樣．故可根據(jù)二項分布列出式子求解即可． （2）確定ξ的所有可能取值，求出相應的概率，即可求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望． 解答 解：（1）當ξ=6時，若甲贏意味著“第6次甲贏，前5次贏3次， 但根據(jù)規(guī)則，前4次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為， 因此P（ξ=6）=2= …4分 （2）分布列為： ξ 4 5 6 7 P …10分 ∴Eξ=4+5+6+7= …12分 點評： 本小題主要考查離散型隨機變量及其分布列，古典概型，獨立重復試驗，數(shù)學期望等知識，考查隨機思想以及數(shù)據(jù)處理能力、抽象思維能力、運算求解能力和應用意識． 　 17．（12分）已知函數(shù)（a∈R，a為常數(shù)）． （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； （2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值． 考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．2350853 專題： 計算題；綜合題． 分析： （1）將函數(shù)f（x）用和角與差角的正弦公式展開，合并同類項后再用輔助角公式，可得f（x）=，再結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，可得最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； （2）按題中方法平移后，得到g（x）=，當時，g（x）為偶函數(shù)且圖象關(guān)于y軸對稱，再k=0，得m的最小正值為． 解答： 解：（1）=2sin2xcos﹣cos2x+a =．…（3分） ∴f（x）的最小正周期為…（4分） 令，得， ∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為．…（7分） （2）函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后得=， 要使g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，只需…（9分） 即，取k=0，得m的值為為最小正值 ∴m的最小值為．…（12分） 點評： 本題將一個函數(shù)化簡整理為y=Asin（ωx+φ）+k，并求它的單調(diào)性和周期性，著重考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識點，屬于中檔題． 　 18．（14分）設(shè)函數(shù) （Ⅰ）若f（x）在x=2時有極值，求實數(shù)a的值和f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若f（x）在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．2350853 專題： 計算題． 分析： （I）根據(jù)f（x）在x=2時有極值可知f′（2）=0，求出a的值，然后根據(jù)導數(shù)符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若f（x）在定義域上是增函數(shù)，則f（x）≥0在x＞0時恒成立，然后將a分離出來，研究不等式另一側(cè)的最值，即可求出所求． 解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）在x=2時有極值， ∴有f′（2）=0，…（2分） 又，∴有， ∴…（5分） ∴有=， 由f′（x）=0有，…（7分） 將x，f′（x），f（x）關(guān)系列表如下，定義域為（0，+∞） x x=2 x＞2 f（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 遞增 遞減 遞增 ∴f（x）的遞增區(qū)間為和[2，+∞），遞減區(qū)間為…（9分） （Ⅱ）若f（x）在定義域上是增函數(shù)，則f（x）≥0在x＞0時恒成立，…（10分） ∵， ∴需x＞0時ax2﹣2x+a≥0恒成立，…（11分） 化為恒成立， ∵， ∴a≥1，此為所求．…（14分） 點評： 本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時考查了分類討論的數(shù)學思想和運算求解的能力，屬于中檔題． 　 19．（14分）已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形． （1）求此幾何體的體積V的大??； （2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值； （3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQ⊥BQ并說明理由． 考點： 異面直線及其所成的角；由三視圖求面積、體積．2350853 專題： 證明題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想． 分析： （1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，則體積可以求得． （2）求異面直線所成的角，一般有兩種方法，一種是幾何法，其基本解題思路是“異面化共面，認定再計算”，即利用平移法和補形法將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，結(jié)合余弦定理來求．還有一種方法是向量法，即建立空間直角坐標系，利用向量的代數(shù)法和幾何法求解． （3）假設(shè)存在這樣的點Q，使得AQ⊥BQ． 解法一：通過假設(shè)的推斷、計算可知以O(shè)為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切． 解法二：在含有直線與平面垂直垂直的條件的棱柱、棱錐、棱臺中，也可以建立空間直角坐標系，設(shè)定參量求解．這種解法的好處就是：1、解題過程中較少用到空間幾何中判定線線、面面、線面相對位置的有關(guān)定理，因為這些可以用向量方法來解決．2、即使立體感稍差一些的學生也可以順利解出，因為只需畫個草圖以建立坐標系和觀察有關(guān)點的位置即可． 以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．設(shè)滿足題設(shè)的點Q存在，其坐標為（0，m，n），點Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴滿足題設(shè)的點Q存在，其坐標為（0，，）． 解答： 解：（1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1， ∴S梯形BCED=（4+1）4=10 ∴V=?S梯形BCED?AC=104=． 即該幾何體的體積V為16．（3分） （2）解法1：過點B作BF∥ED交EC于F，連接AF， 則∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角．（5分） 在△BAF中， ∵AB=4， BF=AF==5． ∴cos∠ABF==． 即異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．（7分） 解法2：以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系． 則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4） ∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0）， ∴cos＜，＞=﹣ ∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為． （3）解法1：在DE上存在點Q，使得AQ⊥BQ．（8分） 取BC中點O，過點O作OQ⊥DE于點Q，則點Q滿足題設(shè)．（10分） 連接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中 ∵ ∴Rt△ECO∽Rt△OBD ∴∠EOC=∠OBD ∵∠EOC+∠CEO=90 ∴∠EOC+∠DOB=90 ∴∠EOB=90．（11分） ∵OE==2，OD== ∴OQ===2∴以O(shè)為圓心、以BC為直徑的圓與DE相切． 切點為Q ∴BQ⊥CQ ∵AC⊥面BCED，BQ?面CEDB ∴BQ⊥AC ∴BQ⊥面ACQ（13分） ∵AQ?面ACQ ∴BQ⊥AQ．（14分） 解法2：以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系． 設(shè)滿足題設(shè)的點Q存在，其坐標為（0，m，n）， 則=（﹣4，m，n），=（0，m﹣4，n） =（0，m，n﹣4），=（0，4﹣m，1﹣n） ∵AQ⊥BQ∴m（m﹣4）+n2=0① ∵點Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0） 使得=λ ∴（0，m，n﹣4）=λ（0，4，m，1﹣n）?m=，n=② ②代入①得（）2=?λ2﹣8λ+16=0，解得λ=4 ∴滿足題設(shè)的點Q存在，其坐標為（0，，）． 點評： 本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系、二面角的度量、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力． 　 20．（14分）如圖，橢圓的左頂點、右焦點分別為A，F(xiàn)，直線l的方程為x=9，N為l上一點，且在x軸的上方，AN與橢圓交于M點 （1）若M是AN的中點，求證：MA⊥MF． （2）過A，F(xiàn)，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，求|PQ|的范圍． 考點： 圓與圓錐曲線的綜合．2350853 專題： 綜合題． 分析： （1）欲證MA⊥MF，只需證明，分別求出，的坐標，再用向量的數(shù)量積的坐標運算計算即可． （2）欲求|PQ|的范圍，需先將|PQ|用某個參數(shù)表示，再求最值，可先找到圓心坐標和半徑，再利用圓中半徑，半弦，弦心距組成的直角三角形，得到用參數(shù)表示的|PQ|，再用均值不等式求范圍． 解答： 解：（1）由題意得A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），xN=9∴ 又M點在橢圓上，且在x軸上方，得 （2）設(shè)N（9，t），其中t＞0，∵圓過A，F(xiàn)，N三點， ∴設(shè)該圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，有 解得 ∴圓心為，半徑r= ∴， ∵t＞0∴，當且僅當，即時取“=” ∴，∴|PQ|的取值范圍是 點評： 本題考查了橢圓與圓之間的關(guān)系，其中圓中弦長的求法必須掌握． 　 21．（14分）設(shè)M=10a2+81a+207，P=a+2，Q=26﹣2a；若將lgM，lgQ，lgP適當排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列{an}的前三項． （1）試比較M、P、Q的大小； （2）求a的值及{an}的通項； （3）記函數(shù)f（x）=anx2+2an+1x+an+2（n∈N*）的圖象在x軸上截得的線段長為bn，設(shè)Tn=）（n≥2），求Tn，并證明T2T3T4…Tn＞． 考點： 數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．2350853 專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： （1）由M＞0，P＞0，Q＞0可求得a的范圍，作差后通過分類討論可比較它們間的大小關(guān)系； （2）由（1）的結(jié)論及l(fā)gM，lgQ，lgP成公差為1的等差數(shù)列可得a值，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得an； （3）設(shè)f（x）與x軸交點為（x1，0），（x2，0），由2an+1=an+an+2，知﹣1為f（x）的一個零點，從而f（x）=（x+1）（anx+an+2）=0，可得x1，x2，進而可得bn，利用裂項相消法可得Tn，由，可對T2T3T4…Tn進行放縮得到結(jié)論； 解答： 解：（1）由，得﹣2＜a＜13， ∵M﹣Q=10a2+83a+181＞0（∵△1＜0），M﹣P=10a2+80a+205＞0（∵△2＜0），∴M＞Q，M＞P， 又∵當﹣2＜a＜13時，P﹣Q=﹣24+3a， 則當﹣2＜a＜8時，P＜Q，此時P＜Q＜M， 當a=8時，P=Q，此時P=Q＜M， 當8＜a＜13時，P＞Q，此時Q＜P＜M； （2）由（1）知，當﹣2＜a＜8時，即，∴， 解得，從而an=lgP+（n﹣1）1=n﹣2lg2； 當8＜a＜13時，即，∴，a無解． 綜上，a=，an=n﹣2lg2； （3）設(shè)f（x）與x軸交點為（x1，0），（x2，0）， ∵2an+1=an+an+2，∴﹣1為f（x）的一個零點， ∴當f（x）=0時有（x+1）（anx+an+2）=0，∴， ∴， 又∵an=n﹣2lg2＞0，∴， ∴， ∴= ， 又， ∴． 點評： 本題考查數(shù)列與不等式的綜合、等差數(shù)列的通項公式，考查不等式的證明，考查學生綜合運用知識分析問題解決問題的能力，綜合性強，運算量大．