上海市17區(qū)縣2021屆高三數(shù)學(xué)一模分類(lèi)匯編 專題一 函數(shù) 文

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1、 專題一 函數(shù) 匯編2013年3月 （松江區(qū)2013屆高三一模 文科）18．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 18．D （浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）16．已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)為（ ） ??????????? ?? ?????????? ? ?????????? （靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）17．（文）函數(shù)的值域?yàn)? （ ） (A) (B) 　　　　

2、　(C) 　 (D) 17．（文）A ； （黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）18．若是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：① 是偶函數(shù)；②對(duì)任意的都有；③在上單調(diào)遞增 ④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A．1　 　　　　 　 B．2　　　　　　　 C．3　　　　　 　 D．4 18．B （黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）1．函數(shù)的最小正周期為　　　　　．1．； （松江區(qū)2013屆高三一模 文科）4．若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則＝ ▲ ．4． 1 （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）5. 【文科】若函數(shù)，則

3、 . 5. （青浦區(qū)2013屆高三一模）18．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值………………………………（ A ）． .恒為正數(shù) 恒為負(fù)數(shù) .恒為0 .可正可負(fù) （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）11. 【文科】若函數(shù)滿足，且，則 _. 11【文科】 （閘北區(qū)2013屆高三一模 文科）5．函數(shù)則的值為　　　　．5．； （黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）11．已知，且函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取 值范圍是 ． 11． （松江區(qū)2013屆高三一模 文科）12．給出四個(gè)函數(shù)：①，

4、②，③，④，其中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為 ▲ ．（寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）12．③ （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）1. 若函數(shù)的反函數(shù)為，則　　　　?。?. 0； （虹口區(qū)2013屆高三一模）17、定義域?yàn)榈暮瘮?shù)有四個(gè) 單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)滿足（ ） 17、C； （浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）3．函數(shù)的定義域?yàn)? . （奉賢區(qū)2013屆高三一模）18、定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”

5、． 有下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“—伴隨函數(shù)”； ②“—伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)．；③是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ） A．1個(gè)； B．2個(gè)； C．3個(gè)； D．0個(gè)； 18．A （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）14．已知函數(shù) 若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．14． （嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科）13．設(shè)、，且，若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是________________．13． （閔行區(qū)

6、2013屆高三一模 文科）2．函數(shù)的定義域?yàn)? . 2．； （靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）13．（文）設(shè)是函數(shù)（）的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，則的值是 . E N G D M A B C 圖1 13．（文）-1 （閔行區(qū)2013屆高三一模 文科）5．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為 . 5．； 松江區(qū)2013屆高三一模 文科）14.某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論： ①函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形； ②對(duì)任意實(shí)數(shù)，均成立； ③

7、函數(shù)的圖像與直線有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等； ④當(dāng)常數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn). 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ▲ ． 14． ①②④ （奉賢區(qū)2013屆高三一模）16、已知函數(shù)的圖像如左圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（ ） 16． C （浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）5．函數(shù)（）的反函數(shù)是 （） . （虹口區(qū)2013屆高三一模）11、已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值等于 ．11、9； （奉賢區(qū)2013屆高三一模）11、（理）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，且過(guò)點(diǎn)

8、，則經(jīng)過(guò)點(diǎn) ． 11．理 （金山區(qū)2013屆高三一模）1．函數(shù)f(x)=3x–2的反函數(shù)f –1(x)=________．1．(定義域不寫(xiě)不扣分) （黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）12．已知函數(shù)(且)滿足，若是的反函數(shù)，則關(guān)于 x的不等式的解集是 　　 ．12．； （青浦區(qū)2013屆高三一模）2．函數(shù)的反函數(shù)． （奉賢區(qū)2013屆高三一模）11、（文）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．文 （金山區(qū)2013屆高三一模）13．若函數(shù)y=f(x) (x∈R)滿足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1, 1]時(shí)，f(x) = |

9、x |，函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0, +∞)時(shí)，g(x) = log 3 x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______． 13．4 （奉賢區(qū)2013屆高三一模）7、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則 ．7． （虹口區(qū)2013屆高三一模）13、設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ． 13、20； （奉賢區(qū)2013屆高三一模）9、（理）已知函數(shù)那么的值為 ．9．理 （青浦區(qū)2013屆高三

10、一模）12．已知滿足對(duì)任意都有成立，那么的取值范圍是_____ ． （奉賢區(qū)2013屆高三一模）9、（文）已知函數(shù) 若，則_________． 文或 （崇明縣2013屆高三一模）5、已知是函數(shù)的反函數(shù)，則　　　　　　　　　. 5、 （寶山區(qū)2013屆期末）7.將函數(shù)的圖像按向量（）平移，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 . （崇明縣2013屆高三一模）14、已知,，若同時(shí)滿足條件：①對(duì)于任意， 或成立； ②存在，使得成立．則的取值范圍是 　　　　　　　　　　. 14、 （奉賢區(qū)2013屆高三一模）1、關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則___

11、______．1． （長(zhǎng)寧區(qū)2013屆高三一模）2、記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),那么函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn) 2、 （奉賢區(qū)2013屆高三一模）5、已知且若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．5． （寶山區(qū)2013屆期末）8.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且，則 _．0 （長(zhǎng)寧區(qū)2013屆高三一模）5、設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）， 則 5、 （寶山區(qū)2013屆期末）14.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，定義點(diǎn)A到點(diǎn)B的曼哈頓距離. 若點(diǎn)A(-1,1),B在上，則的最小值為 ． （長(zhǎng)寧區(qū)2013屆高三

12、一模）13、（文）設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 13，（文） （寶山區(qū)2013屆期末） 18.已知?jiǎng)t下列函數(shù)的圖像錯(cuò)誤的是……………………（ D ） (A)的圖像 (B)的圖像 (C)的圖像 (D)的圖像 （崇明縣2013屆高三一模）15、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是………………………………………（　?。? A．的值域?yàn)? B．是偶函數(shù) C．不是周期函數(shù) D．不是單調(diào)函數(shù) 15、 （長(zhǎng)寧區(qū)2013屆高三一模）18、（理）函數(shù)，的圖象可能

13、是下列圖象中的 （ ） （文）已知函數(shù) ,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D 18、 （金山區(qū)2013屆高三一模）21．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） 已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0． (1) 當(dāng)a = 4時(shí)，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)； (2) 求函數(shù)f(x)的最小值． 21．解：(1) 當(dāng)時(shí)，，…………………………………………1分 任取00，即f(x1)>

14、f(x2)………………………………………5分 所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；………………………………………………………6分 (2)，……………………………………………………7分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，…………………………………………………………8分 當(dāng)，即時(shí)，的最小值為，………………………10分 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，…………………………………11分 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，………………………………………………13分 綜上所述： ………………………………………14分 （長(zhǎng)寧區(qū)2013屆高三一模）19、（本題滿分12分）已知，滿足． （1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正

15、周期； （文）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 19、 （2）（理）因?yàn)椋瑒t .因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以…………9分 法一：由正弦定理得，， ，，， 所以的取值范圍為 …………12分 法二：，因此， 因?yàn)椋?，? .又，所以的取值范圍為 …………12分 （文）（2）,因此的最小值為，…………9分 由恒成立，得， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………12分 （寶山區(qū)2013屆期末）21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

16、已知函數(shù)，. （1）當(dāng)時(shí)，求的定義域； （2）若恒成立，求的取值范圍． 解：（1）由………………………………………………3分 解得的定義域?yàn)椋?分 （2）由得，即……………………9分 令，則，………………………………………………12分 當(dāng)時(shí)，恒成立．………………………………………………14分 （長(zhǎng)寧區(qū)2013屆高三一模）22． (本小題滿分18分) （理）已知函數(shù) 。 （1）求函數(shù)的定義域和值域； （2）設(shè)（為實(shí)數(shù)），求在時(shí)的最大值； （3）對(duì)（2）中，若對(duì)所有的實(shí)數(shù)及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 （文）已知二次函數(shù)。 （1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，

17、求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 22、（理）解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定義域?yàn)?…………2分 又由≥0 得值域?yàn)?…………4分 （2）因?yàn)? 令，則， ∴()+t= …………6分 由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。 注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸。…………7分 因?yàn)閍<0時(shí),函數(shù)y=m(t), 的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段， ①若，即則 …………8分 ②若，即則…………10分 ③若，即則 …………11分 綜上有 …………12分 （3）易得，

18、 …………14分 由對(duì)恒成立， 即要使恒成立，…………15分 ，令，對(duì)所有的成立， 只需 …………17分 求出m的取值范圍是. …………18分 （文）解：（1）當(dāng)時(shí)，，不合題意；……………1分 當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；……………2分 當(dāng)時(shí)，圖像對(duì)稱軸為， 由條件得，得 ……………4分 （2）設(shè)， ……………5分 當(dāng)時(shí)，， ……………7分 因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪ⅲ栽跁r(shí)的最小值大于或等于2， 所以， ， ……………9分

19、 解得。 ……………10分 （3）在上是增函數(shù)，設(shè)，則， ，，……………12分 因?yàn)?，所以? ……………14分 而， ……………16分 所以 ……………18分 （崇明縣2013屆高三一模）22、（本題16分，第(1)小題4分；第(2)小題6分；第(3)小題6分） 設(shè)函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)； （2）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)； （3）設(shè)

20、，若對(duì)任意，有，求的取值范圍． 22、解：（1），令，得， 所以。 （2）證明：因?yàn)?，。所以。所以在內(nèi)存在零點(diǎn)。 ，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)。 （3）當(dāng)n＝2時(shí)，f2(x)＝x2＋bx＋c. 對(duì)任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等價(jià)于f2(x)在[－1,1]上的最大值與最小值之差M≤4. 據(jù)此分類(lèi)討論如下： ①當(dāng)，即|b|＞2時(shí)，M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|＞4，與題設(shè)矛盾。 ②當(dāng)－1≤＜0，即0＜b≤2時(shí)，M＝f2(1)－f2()＝(＋1)2≤4恒成立． ③當(dāng)0≤≤

21、1，即－2≤b≤0時(shí)，M＝f2(－1)－f2()＝(－1)2≤4恒成立． 綜上可知，－2≤b≤2. 注：②，③也可合并證明如下： 用max{a，b}表示a，b中的較大者． 當(dāng)－1≤≤1，即－2≤b≤2時(shí)，M＝max{f2(1)，f2(－1)}－f2() ＝ ＝1＋c＋|b|－(＋c) ＝(1＋)2≤4恒成立． （奉賢區(qū)2013屆高三一模）23、（理）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，? 設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線和 軸的垂線，垂足分別為． （1）寫(xiě)出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分） （2）問(wèn)：是否為定值？若是，則求出該定值， 若不

22、是，則說(shuō)明理由；（7分） （3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.（7分） 23、解：（1）、因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)， 所以 2分 函數(shù)在上是減函數(shù). 4分 （2）、（理）設(shè) 5分 直線的斜率 則的方程 6分 聯(lián)立

23、 9分 ， 11分 （2）、（文）設(shè) 5分 直線的斜率為 6分 則的方程 7分 聯(lián)立

24、 8分 11分 3、 12分 13分 ∴， 14分 ，

25、15分 ∴ ， 16分 17分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. ∴ 此時(shí)四邊形面積有最小值. 18分 （奉賢區(qū)2013屆高三一模）23、（文）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，? 設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線和 軸的垂線，垂足分別為． （1）寫(xiě)出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分） （2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示）；（7分） （3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.（7分） 23

26、、解：（1）、因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)， 所以 2分 函數(shù)在上是減函數(shù). 4分 （2）、（理）設(shè) 5分 直線的斜率 則的方程 6分 聯(lián)立

27、 9分 ， 11分 （2）、（文）設(shè) 5分 直線的斜率為 6分 則的方程 7分 聯(lián)立 8分

28、 11分 3、 12分 13分 ∴， 14分 ， 15分 ∴ ， 16分

29、 17分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. ∴ 此時(shí)四邊形面積有最小值. 18分 （虹口區(qū)2013屆高三一模）23、（本題滿分18分）如果函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”． （1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由． （2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，求在上的最大值． （3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，．若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求的值． 23、（18分）解：（1）由得，根據(jù)誘導(dǎo)公

30、式得．具有“性質(zhì)”，其中． ………………4分 （2）具有“性質(zhì)”，． 設(shè)，則， ……………………6分 當(dāng)時(shí)，在遞增，時(shí) 當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且， 時(shí) 當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且，時(shí) 綜上所述：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ………………………………11分 （3）具有“性質(zhì)”，，， ，從而得到是以2為周期的函數(shù)． 又設(shè)，則， ． 再設(shè)（）， 當(dāng)（），則， ； 當(dāng)（），則，； 對(duì)于，（），都有，而，，是周期為1的函數(shù)． ①當(dāng)時(shí)，要使得與有2013個(gè)交點(diǎn)，只要與在有2012個(gè)交點(diǎn)，而在有一個(gè)交點(diǎn)．過(guò)，從而得 ②當(dāng)時(shí)，同理可得 ③當(dāng)時(shí)，不合題意． 綜上所述…………

31、………………18分 （青浦區(qū)2013屆高三一模）23．(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)． （1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱．求證：函數(shù)是偶函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式； （3）對(duì)于確定的時(shí)，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，……………………………………………………1分 又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以 ① ………

32、………………………………………………2分 又， 用代替得③ ……………………………………………3分 由①②③可知， ．即函數(shù)是偶函數(shù)；…………………………………………4分 （2）當(dāng)時(shí)， ；……10分 （3）當(dāng)時(shí)， …………………12分 顯然時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù) …………………13分 又時(shí)，是增函數(shù)， 此時(shí)……………………………………14分 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么它必須是增函數(shù)，則必有 ， ………………………………………………………16分 解得 ． ………………………………………………………18分

33、（黃浦區(qū)2013屆高三一模 文科）23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分． 對(duì)于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且? （1）若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求； （2）若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值； （3）若是增函數(shù)，且是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由． ①與；②與． 23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分． 解：（1）由題意知恒成立，令， 可得，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，

34、 故，又，故． ………………………………3分 （2）當(dāng)時(shí)，，令，可得，由 可得，即時(shí)，， …………………………………4分 可知在上的取值范圍是． 又是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，故恒成立， 當(dāng)時(shí)，， …， …………………………………6分 故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的取值范圍是； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的取值范圍是． 　　 ……………………………8分 由此可得在上的最大值為，最小值為．………………10分 （3）由是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，可知恒成立， 即恒成立， 令，可得，

35、 …………………12分 即，又， ∴是一個(gè)等比數(shù)列，∴， 所以． …………………………………15分 當(dāng)時(shí)，由是增函數(shù)，故， 又，故有．…………………………………18分 嘉定區(qū)2013屆高三一模 文科）23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分． 已知，函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； （3）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上既有最小值又有最大值，請(qǐng)分別求出、的取值范圍（用表示）． 23．（本題滿分18分，第1

36、小題4分，第2小題6分，第3小題8分） （1）當(dāng)時(shí)， ，…………（2分） 所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．…………（4分） （2）因?yàn)椋瑫r(shí)， ．…………（1分） 當(dāng)，即時(shí)，．…………（3分） 當(dāng)，即時(shí)，．…………（5分） 所以， ．…………（6分） O x y （3）．…………（1分） ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如圖所示， 由解得，……（1分） O x y 所以，．……（4分） ②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如圖所示， 由解得，……（5分） 所以，，．……（8分） （靜安區(qū)2013屆高三一模 文科）23．（文）（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1

37、小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分． 已知，當(dāng)點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)（）． （1）求的表達(dá)式； （2）若方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)，函數(shù)（）的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)，的值． 23 （文）解：（1）由得，所以，（）． 4分 （2），即（） 6分 ，令，所以，當(dāng)時(shí)，．即實(shí)數(shù)的取值范圍是 10分 （3）因?yàn)椋裕? 在上是減函數(shù)． 12分 所以即，所以 16分 （閔行區(qū)2013屆高三一模 文科）（文）（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分． 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義

38、域，并判斷的奇偶性； （2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)； （3）如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求與的值. 解： 22. [解] （文）（1）令，解得, ……………2分 對(duì)任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). ……………2分 另證：對(duì)任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). …………………………2分 （2）設(shè)， …………2分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴………2分

39、 ∴，∴ 所以函數(shù)在上是增函數(shù). ………………………………………………2分 （3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)， 又因?yàn)闀r(shí)，的值域是， 所以且在的值域是， ……………2分 故且（結(jié)合圖像易得） …………………2分 解得（舍去） 所以， ………………………………………2分 （浦東新區(qū)2013屆高三一模 文科）23．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分） 設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)和的解析式； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）定義，且， ① 當(dāng)時(shí)，

40、求的解析式； 已知下面正確的命題： 當(dāng)時(shí)，都有恒成立. ② 若方程恰有15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定的取值；并求這15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的和. 解：（1）函數(shù) 函數(shù)…………………………………4分 （2），……6分 則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即. 綜上可知當(dāng)時(shí)，有恒成立.……………8分 （3）① 當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的正整數(shù)， 都有，故有 .……13分 ② 由①可知當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)命題的結(jié)論可得， 當(dāng)時(shí)，， 故有， 因此同理歸納得到，當(dāng)時(shí)， …………………15分 時(shí)， 解方程得， 要使方程在上恰有15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 則必須 解得 方程的根………………………17分 這15

41、個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的和為： .…………18分 （普陀區(qū)2013屆高三一模 文科）22. （本題滿分16分） 本大題共有3小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分 ，第3 小題滿分6分. 【文科】和都是定義在集合上的函數(shù),對(duì)于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”. （1）若函數(shù)，，與互為“函數(shù)”, 證明：. （2）若集合，函數(shù)，，判斷函數(shù)與在上是否互為“ 函數(shù)”，并說(shuō)明理由. （3）函數(shù)(，在集合上互為“函數(shù)”,求的取值范圍及集合. 22. 【文科】22. 【解】（1）證明：函數(shù)與互為“函數(shù)“,則對(duì)于, 恒成立.即在上恒成立………………2分 化簡(jiǎn)得………………2分

42、 所以當(dāng)時(shí)，，即…1分 （2）假設(shè)函數(shù)與互為“函數(shù)”，則對(duì)于任意的 恒成立.即，對(duì)于任意恒成立…2分. 當(dāng)時(shí)，. 不妨取，則，所以………………2分 所以假設(shè)不成立，在集合上，函數(shù)與不是互為“函數(shù)”………1分. （3）由題意得，（且）………2分 變形得，，由于且 ，因?yàn)?，所以，即……?分 此時(shí)，集合………2分 （楊浦區(qū)2013屆高三一模 文科）22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知函數(shù)的值域?yàn)榧希? （1）若全集，求；

43、 （2）對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍； （3）設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，求的值． 22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. (1)由已知得， ，則 ………1分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立， ………3分 所以， ………4分 (2)由題得

44、 ………5分 函數(shù)在的最大值為 ………9分 ………10分 (3)設(shè)，則直線的方程為， 即， ……11分 由 得 …13分 又， …14分 所以，，故 ……16分 （閘北區(qū)2013屆高三一模 文科）16

45、． （文）（本題滿分15分，第1小題滿分9分，第2小題滿分6分） 設(shè)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)． （1）求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)； （2）試構(gòu)造一個(gè)滿足上述題意且在內(nèi)不是單調(diào)遞減的函數(shù)．（不必證明） 16．（文）解（1）任取，，則由 （2分） 由在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，有， （3分） 又由是奇函數(shù)，有，即． （3分） 所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)． （1分） （2）如 或等 （6分） 28