九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版(I)

九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版(I)一、選擇題（本題共30分，每小題3分，）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1下列圖形中，是中心對稱圖形的為（）ABCD2如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，垂足為C，如果OC=3，那么弦AB的長為（）A4B6C8D103O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么O和直線l的位置關系是（）A相交B相切C相離D不確定4拋物線y=（x2）2+3的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調查反映，如果調整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件設每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關系式為（）Ay=60（300+20x）By=（60x）（300+20x）Cy=300（6020x）Dy=（60x）（30020x）6如圖，A，B，C三點在已知的圓上，在ABC中，ABC=70°，ACB=30°，D是的中點，連接DB，DC，則DBC的度數(shù)為（）A30°B45°C50°D70°7如圖，將ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B位置，A點落在A位置，若ACAB，則BAC的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°8函數(shù)y=ax22x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD9小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（）ABCD10如圖1，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，點O是BC的中點，點D沿BAC方向從B運動到C設點D經(jīng)過的路徑長為x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）ABDBODCADDCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11請你寫出一個一元二次方程，滿足條件：二次項系數(shù)是1；方程有兩個相等的實數(shù)根，此方程可以是12拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為13圓心角是60°的扇形的半徑為6，則這個扇形的面積是14如圖，AB是O的切線，B為切點，AO的延長線交O于C點，連接BC，如果A=30°，AB=2，那么AC的長等于15如圖，已知A（2，2），B（2，1），將AOB繞著點O逆時針旋轉90°，得到AOB，則圖中陰影部分的面積為16閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：請利用直尺和圓規(guī)確定圖1中弧AB所在圓的圓心小亮的作法如下：如圖2，（1）在弧AB上任意取一點C，分別連接AC，BC；（2）分別作AC，BC的垂直平分線，兩條垂直平分線交于O點；所以點O就是所求弧AB的圓心老師說：“小亮的作法正確請你回答：小亮的作圖依三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17把二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x24x+6化為y=a（xh）2+k的形式，那么h+k的值18拋物線y=ax2+bx+c過（3，0），（1，0）兩點，與y軸的交點為（0，4），求拋物線的解析式19已知：如圖，A，B，C為O上的三個點，O的直徑為4cm，ACB=45°，求AB的長20已知拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側（1）求A，B兩點的坐標和此拋物線的對稱軸；（2）設此拋物線的頂點為C，點D與點C關于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積21列方程或方程組解應用題：某公司在xx年的盈利額為200萬元，預計xx年的盈利額達到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？22如圖，在方格網(wǎng)中已知格點ABC和點O（1）畫ABC和ABC關于點O成中心對稱；（2）請在方格網(wǎng)中標出所有使以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點23如圖，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點，交BA的延長線于G，判斷和是否相等，并說明理由24對于拋物線 y=x24x+3（1）它與x軸交點的坐標為，與y軸交點的坐標為，頂點坐標為；（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；xy（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程x24x+3t=0（t為實數(shù)）在1x的范圍內有解，則t的取值范圍是25如圖，O為ABC的外接圓，直線l與O相切與點P，且lBC（1）請僅用無刻度的直尺，在O中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請寫出證明ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路26已知：如圖，O的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AEBC，過點C作CDBA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F（1）求證：CD為O的切線；（2）若BC=5，AB=8，求OF的長27（7分）已知，在等邊ABC中，AB=2，D，E分別是AB，BC的中點（如圖1）若將BDE繞點B逆時針旋轉，得到BD1E1，設旋轉角為（0°180°），記射線CE1與AD1的交點為P（1）判斷BDE的形狀；（2）在圖2中補全圖形，猜想在旋轉過程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關系并證明；求APC的度數(shù)；（3）點P到BC所在直線的距離的最大值為（直接填寫結果）28（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），且當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等一次函數(shù)y=x+3與二次函數(shù)y=+bx+c的圖象分別交于B，C兩點，點B在第一象限（1）求二次函數(shù)y=+bx+c的表達式；（2）連接AB，求AB的長；（3）連接AC，M是線段AC的中點，將點B繞點M旋轉180°得到點N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結論29（8分）在平面直角坐標系xOy中，定義點P（x，y）的變換點為P（x+y，xy）（1）如圖1，如果O的半徑為，請你判斷M（2，0），N（2，1）兩個點的變換點與O的位置關系；若點P在直線y=x+2上，點P的變換點P在O的內，求點P橫坐標的取值范圍（2）如圖2，如果O的半徑為1，且P的變換點P在直線y=2x+6上，求點P與O上任意一點距離的最小值xx學年北京八中百萬莊校區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分，）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1下列圖形中，是中心對稱圖形的為（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】結合中心對稱圖形的概念進行求解即可【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，本選項正確；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，垂足為C，如果OC=3，那么弦AB的長為（）A4B6C8D10【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】先連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC的長，由垂徑定理可知，AB=2AC，進而可得出結論【解答】解：連接OA，OA=5，OC=3，OCAB，AC=4，OCAB，AB=2AC=2×4=8故選C【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵3O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么O和直線l的位置關系是（）A相交B相切C相離D不確定【考點】直線與圓的位置關系【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系的判定方法判斷即可【解答】解：O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為d=5cm，rd，直線l與O的位置關系是相離，故選：C【點評】本題考查了直線和圓的位置關系的應用，注意：已知O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當dr時，直線和圓相離，當d=r時，直線和圓相切，當dr時，直線和圓相交4拋物線y=（x2）2+3的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點】二次函數(shù)的性質【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸【解答】解：y=（x2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）故選：A【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h5某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調查反映，如果調整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件設每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關系式為（）Ay=60（300+20x）By=（60x）（300+20x）Cy=300（6020x）Dy=（60x）（30020x）【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式【分析】根據(jù)降價x元，則售價為（60x）元，銷售量為（300+20x）件，由題意可得等量關系：總銷售額為y=銷量×售價，根據(jù)等量關系列出函數(shù)解析式即可【解答】解：降價x元，則售價為（60x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，y=（60x）（300+20x），故選：B【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列函數(shù)解析式6如圖，A，B，C三點在已知的圓上，在ABC中，ABC=70°，ACB=30°，D是的中點，連接DB，DC，則DBC的度數(shù)為（）A30°B45°C50°D70°【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系【分析】根據(jù)三角形的內角和定理得到A=80°，根據(jù)圓周角定理得到D=A=80°，根據(jù)等腰三角形的內角和即可得到結論【解答】解：ABC=70°，ACB=30°，A=80°，D=A=80°，D是的中點，BD=CD，DBC=DCB=50°，故選C【點評】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵7如圖，將ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B位置，A點落在A位置，若ACAB，則BAC的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°【考點】旋轉的性質【分析】根據(jù)旋轉的性質可知，BCB=ACA=20°，又因為ACAB，則BAC的度數(shù)可求【解答】解：ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B位置，A點落在A位置BCB=ACA=20°ACAB，BAC=A=90°20°=70°故選C【點評】本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等要注意旋轉的三要素：定點旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度8函數(shù)y=ax22x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，故選項錯誤；B、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，故選項錯誤；C、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，對稱軸x=0，故選項正確；D、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸x=0，故選項錯誤故選C【點評】應該熟記一次函數(shù)y=ax+a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等9小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（）ABCD【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)90°的圓周角所對的弧是半圓，從而得到答案【解答】解：根據(jù)90°的圓周角所對的弧是半圓，顯然A正確，故選：A【點評】本題考查了圓周角定理、圓周角的概念；理解圓周角的概念，掌握圓周角定理的推論，把數(shù)學知識運用到實際生活中去10如圖1，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，點O是BC的中點，點D沿BAC方向從B運動到C設點D經(jīng)過的路徑長為x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）ABDBODCADDCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)圖象，結合等腰三角形的性質，分點當點D在AB上，當點D在AC上以及勾股定理分析得出答案即可【解答】解：當點D在AB上，則線段BD表示為y=x，線段AD表示為y=ABx為一次函數(shù)，不符合圖象；同理當點D在AC上，也為為一次函數(shù)，不符合圖象；如圖，作OEAB，點O是BC中點，設AB=AC=a，BAC=120°AO=，BO=a，OE=a，BE=a，設BD=x，OD=y，AB=AC=a，DE=ax，在RtODE中，DE2+OE2=OD2，y2=（ax）2+（a）2整理得：y2=x2ax+a2，當0xa時，y2=x2ax+a2，函數(shù)的圖象呈拋物線并開口向上，由此得出這條線段可能是圖1中的OD故選：B【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖形運用數(shù)形結合列出函數(shù)表達式是解決問題的關鍵二、填空題（本題共18分，每小題3分）11請你寫出一個一元二次方程，滿足條件：二次項系數(shù)是1；方程有兩個相等的實數(shù)根，此方程可以是x2+2x+1=0【考點】根的判別式【分析】一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，判別式等于0答案不唯一【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根，b24ac=0，符合條件的一元二次方程可以為x2+2x+1=0（答案不唯一）故答案是：x2+2x+1=0【點評】此題考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac的關系為：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根上面的結論反過來也成立12拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=x28x+20【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其頂點坐標為（1，2）向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點坐標為（4，4），得到的拋物線的解析式是y=（x4）2+4=x28x+20，故答案為：y=x28x+20【點評】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減13圓心角是60°的扇形的半徑為6，則這個扇形的面積是6【考點】扇形面積的計算【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=計算，即可得出結果【解答】解：該扇形的面積S=6故答案為：6【點評】本題考查了扇形面積的計算，屬于基礎題熟記公式是解題的關鍵14如圖，AB是O的切線，B為切點，AO的延長線交O于C點，連接BC，如果A=30°，AB=2，那么AC的長等于6【考點】切線的性質；解直角三角形【分析】連接OB，則AOB是直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長，則AC即可求解【解答】解：連接OBAB是O的切線，B為切點，OBAB，在直角OAB中，OB=ABtanA=2×=2，則OA=2OB=4，AC=4+2=6故答案是：6【點評】本題考查了三角函數(shù)以及切線的性質，正確判斷OAB是直角三角形是關鍵15如圖，已知A（2，2），B（2，1），將AOB繞著點O逆時針旋轉90°，得到AOB，則圖中陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算；坐標與圖形變化-旋轉【分析】根據(jù)旋轉的性質可知陰影部分的面積=S扇形AOAS扇形BOB，根據(jù)扇形的面積公式S=計算即可【解答】解：點A的坐標為（2，2），OA=4，點B的坐標為（2，1），OB=，由旋轉的性質可知，SAOB=SAOB，陰影部分的面積=S扇形AOAS扇形BOB=，故答案為：【點評】本題考查的是扇形的面積計算和旋轉的性質，掌握扇形的面積公式S=、正確根據(jù)旋轉的性質表示出陰影部分的面積是解題的關鍵16閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：請利用直尺和圓規(guī)確定圖1中弧AB所在圓的圓心小亮的作法如下：如圖2，（1）在弧AB上任意取一點C，分別連接AC，BC；（2）分別作AC，BC的垂直平分線，兩條垂直平分線交于O點；所以點O就是所求弧AB的圓心老師說：“小亮的作法正確請你回答：小亮的作圖依不在同一條直線上的三個點確定一個圓【考點】作圖復雜作圖；線段垂直平分線的性質；垂徑定理【分析】作弧AB所在圓的圓心，就是作ACB的外接圓的圓心【解答】解：小亮的作圖依據(jù)為不在同一條直線上的三個點確定一個圓故答案為不在同一條直線上的三個點確定一個圓【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17把二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x24x+6化為y=a（xh）2+k的形式，那么h+k的值【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數(shù)是1，只需加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式，從而得出h，k的值，進而求出h+k的值【解答】解：y=x24x+6=x24x+44+6=（x2）2+2，h=2，k=2，h+k=2+2=4【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）18拋物線y=ax2+bx+c過（3，0），（1，0）兩點，與y軸的交點為（0，4），求拋物線的解析式【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】把三個點的坐標代入拋物線y=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求得求二次函數(shù)解析式；【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c過（3，0），（1，0）兩點，與y軸的交點為（0，4），解得，所以，拋物線的解析式為：y=x2x+4；【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大19已知：如圖，A，B，C為O上的三個點，O的直徑為4cm，ACB=45°，求AB的長【考點】圓周角定理；等腰直角三角形【分析】首先連接OA，OB，由ACB=45°，利用圓周角定理，即可求得AOB=90°，再利用勾股定理求解即可求得答案【解答】解：連接OA，OB，ACB=45°，AOB=2ACB=90°，O的直徑為4cm，OA=OB=2cm，AB=2（cm）【點評】此題考查了圓周角定理以及勾股定理注意準確作出輔助線是解此題的關鍵20已知拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側（1）求A，B兩點的坐標和此拋物線的對稱軸；（2）設此拋物線的頂點為C，點D與點C關于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積【考點】拋物線與x軸的交點【分析】（1）令y=0解方程即可求得A和B的橫坐標，然后利用配方法即可求得對稱軸和頂點坐標；（2）首先求得D的坐標，然后利用面積公式即可求解【解答】解：（1）令y=0，則x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3則A的坐標是（1，0），B的坐標是（3，0）y=x2+2x+3=（x1）2+4，則對稱軸是x=1，頂點C的坐標是（1，4）；（2）D的坐標是（1，4）AB=3（1）=4，CD=4（4）=8，則四邊形ACBD的面積是： ABCD=×4×8=16【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及配方法確定二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，正確求得A和B的坐標是關鍵21列方程或方程組解應用題：某公司在xx年的盈利額為200萬元，預計xx年的盈利額達到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？【考點】一元二次方程的應用【分析】設該公司這兩年盈利額的年平均增長率是x，根據(jù)題意可得，xx年的盈利額×（1+增長率）2=xx年的盈利額，據(jù)此列方程求解【解答】解：設該公司這兩年盈利額的年平均增長率是x，由題意得，200×（1+x）2=242，解得：x=0.1答：該公司這兩年盈利額的年平均增長率是0.1【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解22如圖，在方格網(wǎng)中已知格點ABC和點O（1）畫ABC和ABC關于點O成中心對稱；（2）請在方格網(wǎng)中標出所有使以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點【考點】作圖-旋轉變換；平行四邊形的判定【分析】（1）根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點，即可畫出圖形，（2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫出使以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的點即可【解答】解：（1）畫ABC和ABC關于點O成中心對稱的圖形如下：（2）根據(jù)題意畫圖如下：【點評】此題考查了作圖旋轉變換，用到的知識點是旋轉、中心對稱、平行四邊形的判定，關鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時注意畫出所有符合要求的圖形23如圖，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點，交BA的延長線于G，判斷和是否相等，并說明理由【考點】圓心角、弧、弦的關系【分析】要證明和，則要證明DAF=GAD，由AB=AF，得出ABF=AFB，平行四邊形的性質得出，AFB=DAF，GAD=ABF，由圓心角、弧、弦的關系定理得出和【解答】解：連接AE，AB=AE，B=AEB，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，B=GAF，F(xiàn)AE=AEB，GAF=FAE，在A中，【點評】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，圓心角、弧、弦的關系定理等知識點的應用，關鍵是求出DAF=GAD，題目比較典型，難度不大24對于拋物線 y=x24x+3（1）它與x軸交點的坐標為（3，0）（1，0），與y軸交點的坐標為（0，3），頂點坐標為（2，1）；（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；xy（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程x24x+3t=0（t為實數(shù)）在1x的范圍內有解，則t的取值范圍是1t8【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質【分析】運用二次函數(shù)與x軸相交時，y=0，與y軸相交時，x=0，即可求出，用公式法可求出頂點坐標，利用列表，描點，連線可畫出圖象【解答】解：（1）它與x軸交點的坐標為：（1，0）（3，0），與y軸交點的坐標為（0，3），頂點坐標為（2，1）；故答案為：（1，0）（3，0），（0，3）（2，1）（2）列表：x01234y30103圖象如圖所示（3）關于x的一元二次方程x24x+3t=0（t為實數(shù)）在1x的范圍內有解，y=x24x+3的頂點坐標為（2，1），若x24x+3t=0有解，方程有兩個根，則：b24ac=164（3t）0，解得：1t當x=1，代入x24x+3t=0，t=8，當x=，代入x24x+3t=0，t=，x1，t8，t的取值范圍是：1t8，故填：1t8【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點求法，以及用描點法畫二次函數(shù)圖象和結合圖象判定一元二次方程的解的情況25如圖，O為ABC的外接圓，直線l與O相切與點P，且lBC（1）請僅用無刻度的直尺，在O中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請寫出證明ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路【考點】作圖復雜作圖；三角形的外接圓與外心【分析】（1）連結PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD即可；（2）由于直線l與O相切于點P，根據(jù)切線的性質得OPl，而lBC，則PEBC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將ABC分成面積相等的兩部分【解答】解：（1）如圖所示：（2）直線l與O相切與點P，OPl，lBC，PEBC，BE=CE，弦AE將ABC分成面積相等的兩部分【點評】此題主要考查了復雜作圖，以及切線的性質，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖26已知：如圖，O的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AEBC，過點C作CDBA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F（1）求證：CD為O的切線；（2）若BC=5，AB=8，求OF的長【考點】切線的判定；解一元一次方程；平行線的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；垂徑定理【分析】（1）根據(jù)平行線的性質和垂直的定義推出DCF=90°，根據(jù)切線的判定即可判斷；（2）根據(jù)垂徑定理得到AH=BH=3，根據(jù)勾股定理求出CH，證HAFHBC，得出FH=CH=3，CF=6，連接BO，設BO=x，則OC=x，OH=x3，由勾股定理得到42+（x3）2=x2，求出方程的解，就能求出答案【解答】（1）證明：OCAB，CDBA，DCF=AHF=90°，CD為O的切線（2）解：OCAB，AB=8，AH=BH=4，在RtBCH中，BH=4，BC=5，由勾股定理得：CH=3，AEBC，B=HAF，BHC=AHF，BH=AH，HAFHBC，F(xiàn)H=CH=3，CF=6，連接BO，設BO=x，則OC=x，OH=x3在RtBHO中，由勾股定理得：42+（x3）2=x2，解得，答：OF的長是【點評】本題主要考查對全等三角形的性質和判定，垂徑定理，勾股定理，平行線的性質，切線的判定，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能靈活運用這些性質進行證明是解此題的關鍵，題型較好，難度適中27已知，在等邊ABC中，AB=2，D，E分別是AB，BC的中點（如圖1）若將BDE繞點B逆時針旋轉，得到BD1E1，設旋轉角為（0°180°），記射線CE1與AD1的交點為P（1）判斷BDE的形狀；（2）在圖2中補全圖形，猜想在旋轉過程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關系并證明；求APC的度數(shù)；（3）點P到BC所在直線的距離的最大值為2（直接填寫結果）【考點】作圖-旋轉變換【分析】（1）由D，E分別是AB，BC的中點得到DE=BC，BD=BA，加上ABC為等邊三角形，則B=60°，BA=BC，所以BD=BE，于是可判斷BDE為等邊三角形；（2）根據(jù)旋轉的性質得BD1E1為等邊三角形，則BD1=BE1，D1BE1=60°，而ABC=60°，所以ABD1=CBE1，則路旋轉的定義，ABD1可由CBE1繞點B逆時針旋轉得到，然后根據(jù)旋轉的性質得CE1=AD1；由于ABD1可由CBE1繞點B逆時針旋轉得到BAD1=BCE1，然后根據(jù)三角形內角和定理和得APC=ABC=60°；、（3）由于APC=D1BE1=60°，則可判斷點P、D1、B、E1共圓，于是可判斷當BPBC時，點P到BC所在直線的距離的最大值，此時點E1在AB上，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系可得點P到BC所在直線的距離的最大值【解答】解：（1）D，E分別是AB，BC的中點，DE=BC，BD=BA，ABC為等邊三角形，B=60°，BA=BC，BD=BE，BDE為等邊三角形；（2）CE1=AD1理由如下：BDE繞點B逆時針旋轉，得到BD1E1，BD1E1為等邊三角形，BD1=BE1，D1BE1=60°，而ABC=60°，ABD1=CBE1，ABD1可由CBE1繞點B逆時針旋轉得到，CE1=AD1；ABD1可由CBE1繞點B逆時針旋轉得到，BAD1=BCE1，APC=ABC=60°；（3）APC=D1BE1=60°，點P、D1、B、E1共圓，當BPBC時，點P到BC所在直線的距離的最大值，此時點E1在AB上，在RtPBC中，PB=AB=×2=2，點P到BC所在直線的距離的最大值為2故答案為2【點評】本題考查了作圖旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形也考查了等邊三角形的性質28如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），且當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等一次函數(shù)y=x+3與二次函數(shù)y=+bx+c的圖象分別交于B，C兩點，點B在第一象限（1）求二次函數(shù)y=+bx+c的表達式；（2）連接AB，求AB的長；（3）連接AC，M是線段AC的中點，將點B繞點M旋轉180°得到點N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結論【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等，可得（5，c），根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立拋物線與直線，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得B、C點坐標，根據(jù)勾股定理，可得AB的長；（3）根據(jù)線段中點的性質，可得M點的坐標，根據(jù)旋轉的性質，可得MN與BM的關系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案【解答】解：（1）當x=0時，y=c，即（0，c）由當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等，得（5，c）將（5，c）（1，0）代入函數(shù)解析式，得，解得故拋物線的解析式為y=x2+x2；（2）聯(lián)立拋物線與直線，得，解得，即B（2，1），C（5，2）由勾股定理，得AB=；（3）如圖：，四邊形ABCN是平行四邊形，證明：M是AC的中點，AM=CM點B繞點M旋轉180°得到點N，BM=MN，四邊形ABCN是平行四邊形【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用函數(shù)值相等得出點（5，c）是解題關鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用解方程組得出交點坐標，又利用了勾股定理；利用了平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形29在平面直角坐標系xOy中，定義點P（x，y）的變換點為P（x+y，xy）（1）如圖1，如果O的半徑為，請你判斷M（2，0），N（2，1）兩個點的變換點與O的位置關系；若點P在直線y=x+2上，點P的變換點P在O的內，求點P橫坐標的取值范圍（2）如圖2，如果O的半徑為1，且P的變換點P在直線y=2x+6上，求點P與O上任意一點距離的最小值【考點】圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)新定義得到點M的變換點M的坐標為（2，2），于是根據(jù)勾股定理計算出OM=2，則根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法可判斷點M的變換點在O上；同樣方法可判斷點N（2，1）的變換點在O外利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設P點坐標為（x，x+2），利用新定義得到P點的變換點為P的坐標為（2x+2，2），則根據(jù)勾股定理計算出OP=，然后利用點與圓的位置關系得到2，解不等式得2x0；（2）設點P的坐標為（x，2x+6），P（m，n），根據(jù)新定義得到m+n=x，mn=2x+6，消去x得3m+n=6，則n=3m+6，于是得到P點坐標為（m，3m+6），則可判斷點P在直線y=3x+6上，設直線y=3x+6與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，過O點作OHAB于H，交O于C，如圖2，易得A（2，0），B（0，6），利用勾股定理計算出AB=2，再利用面積法計算出OH=，所以CH=1，當點P在H點時，PC為點P與O上任意一點距離的最小值【解答】解：（1）M（2，0）的變換點M的坐標為（2，2），則OM=2，所以點M（2，0）的變換點在O上；N（2，1）的變換點N的坐標為（3，1），則ON=2，所以點N（2，1）的變換點在O外；設P點坐標為（x，x+2），則P點的變換點為P的坐標為（2x+2，2），則OP=，點P在O的內，2，（2x+2）24，即（x+1）21，1x+11，解得2x0，即點P橫坐標的取值范圍為2x0；（2）設點P的坐標為（x，2x+6），P（m，n），根據(jù)題意得m+n=x，mn=2x+6，3m+n=6，即n=3m+6，P點坐標為（m，3m+6），點P在直線y=3x+6上，設直線y=3x+6與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，過O點作OHAB于H，交O于C，如圖2，則A（2，0），B（0，6），AB=2，OHAB=OAOB，OH=，CH=1