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1、七年級(jí)上數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章角的比較教案
一、學(xué)生狀況分析
本節(jié)課是教材第四章《平面圖形及其位置關(guān)系》的第四節(jié),學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、角這些基本的幾何元素已具有一定的認(rèn)知水平,特別是經(jīng)歷了比較線段和度量角等數(shù)學(xué)活動(dòng)后,探索圖形性質(zhì)的意識(shí)明顯增強(qiáng)。在此基礎(chǔ)上對(duì)角作進(jìn)一步的研究,無論是思想上還是方法上都具備良好的契機(jī)。這節(jié)課的內(nèi)容對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)空間與圖形具有重要的作用。
進(jìn)入數(shù)學(xué)新課程后,因教師理念的更新、多媒體的廣泛使用以及受年齡特征和所用教材特點(diǎn)的影響,學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和基礎(chǔ)水平與以往相比均有明顯提高,主要表現(xiàn)在課堂上活躍大膽,具有較強(qiáng)的參與意識(shí),特別是少數(shù)學(xué)生已能夠有意識(shí)的將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來,從他
2、們充分列舉實(shí)例來解釋數(shù)學(xué)問題就可以說明這一點(diǎn)。借助計(jì)算機(jī)演示和學(xué)生動(dòng)手畫圖、度量、折疊,有利于學(xué)生理解和掌握三種角的比較方法。
二、教學(xué)任務(wù)分析
角和線段一樣都是幾何中最基本的概念。教材先研究了線段,分兩個(gè)課時(shí),分別研究了它的表示和比較,對(duì)于角的研究也同樣安排兩課時(shí),分別研究了表示和比較。本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是角的度量與比較,而在這之前學(xué)生已有了對(duì)線段的研究經(jīng)驗(yàn),因此對(duì)于即將開始的角的比較,可以與線段的比較進(jìn)行類比。當(dāng)然角會(huì)有自己獨(dú)特的性質(zhì),在研究中也要加以注意和總結(jié)。
教學(xué)中要始終遵循學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的原則,通過豐富的活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程,采用多媒體輔助教學(xué)拓展學(xué)生的思維
3、,同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流。
在具體的教學(xué)中可以參照教科書創(chuàng)設(shè)的實(shí)際情景的意圖,結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際(主要或標(biāo)志性建筑的相對(duì)位置等)創(chuàng)設(shè)新的學(xué)生更為熟悉的情景。
根據(jù)以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:
1.在現(xiàn)實(shí)情境中,進(jìn)一步豐富對(duì)角與銳角、鈍角、直角、平角、周角及其大小關(guān)系的認(rèn)識(shí)。
2.會(huì)比較角的大小,能估計(jì)一個(gè)角的大小。
3.在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線,能畫出一個(gè)角的平分線。
4.在解決問題的過程中體驗(yàn)類比、聯(lián)想等思維方法。
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課由六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成,它們是① 情境激趣,適時(shí)點(diǎn)題 ② 類比、觀察,理解概念 ③ 鞏固練習(xí) ④繼續(xù)深
4、入,探求新知 ⑤ 隨堂練習(xí) ⑥ 師生交流,歸納小結(jié) 。其具體內(nèi)容與分析如下:
第一環(huán)節(jié) 情境激趣,適時(shí)點(diǎn)題
內(nèi)容:
利用教材中提供的情境,呈現(xiàn)教材第148頁情境中的問題。
這是一個(gè)公園的示意圖。
(1) 海洋世界在大門的正東方向,你能說出它在大門的北偏東多少度嗎?
(2) 虎豹園、猴山、大象館分別在大門的北偏東(或南偏東)多少度?
(3) 在圖中連接各個(gè)景點(diǎn)與大門,并用適當(dāng)方式表示各角。
(4) 上面各個(gè)角中,哪些是銳角?哪些是鈍角?哪些是直角?并指出它們的大小關(guān)系。
目的:
通過教材中的4個(gè)問題串,回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的角的度量、角表示的以及小學(xué)學(xué)習(xí)中關(guān)于銳角、鈍
5、角、直角的概念。由對(duì)銳角、鈍角、直角三種角的大小的比較,引入本節(jié)課的主題——一般角的比較。
效果:
在回答問題串時(shí),學(xué)生需要利用量角器進(jìn)行角的測量,這時(shí)課本中提供的圖片可能不方便測量,可以引導(dǎo)學(xué)生將示意圖抽象,將每個(gè)景點(diǎn)都看作一個(gè)點(diǎn),得到圖示圖片,便于測量,逐步向?qū)W生滲透“把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題”的數(shù)學(xué)思想方法。
B
D
C
A
O
北
第二環(huán)節(jié) 類比、觀察,理解概念
內(nèi)容:
(1)回憶兩個(gè)線段是如何比較大小的。
(2)直接呈現(xiàn)問題:銳角、鈍角、直角三種角之間可以排出大小關(guān)系,那么一般的兩個(gè)角(可能都是銳角)如何比較它們的大小呢?并明晰。
6、
(3)練習(xí)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)跍?zhǔn)備好的紙片上任意畫一個(gè)角,再與小組其他同學(xué)所畫的角比較一下大小,并按順序排列. 說說是怎樣比較的。
目的:
回憶線段比較大小的方法,就是引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法,探索得到角的比較方法。
效果:
通過類比,學(xué)生很容易總結(jié)出角的比較有兩種方法:一是測量法(利用量角器),一是疊加法。
得到上述兩種方法對(duì)學(xué)生而言是比較自然的。教師繼續(xù)通過下面的設(shè)問,幫助學(xué)生明晰。
使用疊合法比較角的大小必須注意哪些細(xì)節(jié)?
角的大小與兩邊畫出部分的長短是否相關(guān)?
當(dāng)然也有學(xué)生提出觀察法。例如,有時(shí)兩個(gè)角可以很明顯的看出一個(gè)是銳角,一個(gè)是鈍角,那就可以使用觀察法了。對(duì)學(xué)生的這種想
7、法,應(yīng)給予鼓勵(lì)。
對(duì)于(3),學(xué)生剪出的角有如下幾種形狀:
圖⑴ 圖⑵ 圖⑶ 圖⑷
學(xué)生總結(jié),他們比較角的大小主要采?、倭砍龆葦?shù)比較大小;②剪下來疊和比較;③根據(jù)類別直接得到大小.三種方法。
通過該問題,教師及時(shí)總結(jié)角的比較有三種方法:①度量法 ②疊合法 ③歸類估測法
第三環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)
內(nèi)容:
O
B
D
A
C
E
[例] 根據(jù)右圖,求解下列問題:
(1)比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、
∠AOE的大小,并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角.
(2)寫出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角
之間的兩個(gè)等量關(guān)系.
(3)借助三角尺估
8、測圖中各角的度數(shù).
目的:
適時(shí)的練習(xí),鞏固了上面的所學(xué),并為下面學(xué)習(xí)內(nèi)容的展開作了鋪墊。
效果:
課堂上學(xué)生做的都很好,尤其第⑵問的答案很全面,這是老師事先沒有預(yù)料到的. 通過學(xué)生自己完成例題,一方面說明了學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性,另一方面做第⑵問的答案很全面說明憑借直覺完全可以理解角的和差。
第四環(huán)節(jié) 繼續(xù)深入,探求新知:
內(nèi)容:
(1)由上一環(huán)節(jié)例題∠AOC與∠COE的關(guān)系,和相應(yīng)的動(dòng)畫演示,引入角的平分線的概念并明晰。
(2)請(qǐng)學(xué)生任意畫一個(gè)角,并設(shè)法畫出這個(gè)角的平分線.
目的:
考慮到學(xué)生思維的連續(xù)性,借助已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的∠AOE=2∠AO
9、C引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)OC的特殊性,從而引出角平分線的概念,并及時(shí)板書“角的平分線” 。目的是依然從例題入手引出角的平分線, 從而自然過渡到本環(huán)節(jié).
通過對(duì)圖形的直觀感受,嘗試讓學(xué)生自己敘述角的平分線的定義, 目的在于應(yīng)用類比的方法獲得數(shù)學(xué)猜想和規(guī)范數(shù)學(xué)語言.
認(rèn)識(shí)了角的平分線,下面安排學(xué)生活動(dòng): 任意畫一個(gè)角,并設(shè)法找出這個(gè)角的平分線. 學(xué)生紛紛動(dòng)手畫圖、度量、折疊,目的是調(diào)節(jié)課堂氣氛,讓學(xué)生在活躍的氛圍中,體驗(yàn)著學(xué)習(xí)的樂趣.
效果:
對(duì)于(2)教師積極參與學(xué)生的活動(dòng),并留心觀察學(xué)生中出現(xiàn)的個(gè)別特例。一生在折疊過程中出現(xiàn)了如下圖所示的現(xiàn)象. 此時(shí),老師先讓學(xué)生展開討論,再由其他學(xué)生直觀演示幫
10、助修改。課堂上的獨(dú)立思考后與合作學(xué)習(xí)形成有機(jī)的結(jié)合,課堂氣氛因此顯得格外輕松.
第五環(huán)節(jié) 隨堂練習(xí)
內(nèi)容:
(1)練一練: 如圖,在方格紙上有三個(gè)角,試確定每個(gè)角的大小及各角之間的等量關(guān)系.
(2)試一試:
(3)想一想: 用一副三角板可以畫出哪些不同度數(shù)的角?
目的:
本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況和鞏固練習(xí),同時(shí)為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置了試一試、想一想等有創(chuàng)新思維的的問題,以滿足不同學(xué)生在數(shù)學(xué)發(fā)展方面的需要。選擇題目的出發(fā)點(diǎn)仍在于發(fā)展學(xué)生的幾何直覺。
效果:
學(xué)生都獨(dú)立完成課本中隨堂練習(xí),再互相交流后對(duì)試一試也基本解答出來,課堂上只有一
11、些基礎(chǔ)較好的同學(xué)做了想一想。
第六環(huán)節(jié) 師生交流,歸納小結(jié):
內(nèi)容:
(1)請(qǐng)學(xué)生閱讀教材第131-133頁 的內(nèi)容,有問題可以提出來討論,沒有問題可以說說學(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲和體會(huì).
(2)作業(yè) 課本P133習(xí)題1、2、3、4。
目的:
師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點(diǎn),培養(yǎng)及時(shí)歸納知識(shí)的習(xí)慣.
效果:
課堂上,學(xué)生發(fā)言非常積極,而且能夠準(zhǔn)確全面的表述.
四、教學(xué)反思
這一節(jié)課教師的引導(dǎo)者和組織者的作用就是充分體現(xiàn)了教材內(nèi)容的意圖和特色,使得師生在課堂上產(chǎn)生共鳴:
從一開始就在創(chuàng)設(shè)的“動(dòng)物園參觀”問題情境中,讓學(xué)
12、生有目的地探索問題,自然的就把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;緊接著,通過類比的方法,自然得到角的比較方法。并通過問題串和練習(xí),進(jìn)行了明晰。課后反思本節(jié)課,發(fā)現(xiàn)在明晰的過程中,將重心放在疊合法和角的意義的理解,其實(shí)根據(jù)學(xué)生的水平,有條件的教師還可以引導(dǎo)學(xué)生感受測量法與疊合法有無異曲同工之處(測量其實(shí)也是疊合——測量角與量角器的疊合)。
在接下來的教學(xué)過程中,注重動(dòng)手實(shí)踐和直觀感受,如請(qǐng)同學(xué)們?cè)跍?zhǔn)備好的紙片上任意畫一個(gè)角,再與小組其他同學(xué)所畫的角比較一下大小,并按順序排列. 把結(jié)果展示給大家;再如,沿著經(jīng)過頂點(diǎn)的直線EF對(duì)折來畫出這個(gè)角的平分線。
正是因?yàn)橛辛松厦娴倪^程,學(xué)生就能運(yùn)用數(shù)學(xué)直覺較好的完成隨堂練習(xí)“在方格紙上有三個(gè)角,試確定每個(gè)角的大小及各角之間的等量關(guān)系.”
如何培養(yǎng)、建立學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維和意識(shí)?這節(jié)課給了我們一個(gè)啟發(fā):要注意創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境,運(yùn)用多種手段如實(shí)物、多媒體、動(dòng)手制作、情景再現(xiàn)等讓學(xué)生讀圖、識(shí)圖、畫圖進(jìn)而掌握?qǐng)D形符號(hào)語言,通過觀察、類比、聯(lián)想、實(shí)踐和合作交流去解決一個(gè)一個(gè)力所能及的問題串,在實(shí)踐中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維和數(shù)感。
在不能使用多媒體的情況下,可以做一個(gè)角的模型(甚至可用教學(xué)圓規(guī)作代替,只是注意想象與抽象成角),其他可以利用在教科書上做題和畫圖了。