八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 北師大版(I)

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1、八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 北師大版(I) 一、選擇題(本題共有12小題,每小題3分,共36分,每小題有四個選項,只有一個正確答案) 1. 若,則下列不等式中一定成立的是( ) A.  B.   C. D. 2.下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( ) 3.下列由左到右的變形,屬于因式分解的是( ) A、 B、 C、 D、 4.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( ) 5.下列說法中不正確的是( )

2、 A.斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等; B.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等; C.有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等; D.有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 6、如右圖,中, =,是中點,下列結(jié)論中不正確的是( ) A. B. C. 平分 D. 7.如圖1,O是∠BAC內(nèi)一點,且點O到AB,AC的距離OE=OF,則△AEO≌△AFO的依據(jù)是( ) A、SAS B、AAS C、SSS D、HL 8.如圖2,△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=5㎝,△AB

3、D的周長為18㎝,則△ABC的周長為( ) A、23cm B、28cm C、13cm D 18cm 9、如圖3,∠MON=60°,OP平分∠MON, PA⊥ON于點A, 點Q是射線OM的一個動點, 若OP=4,則PQ的最小值為( ) A、 B、4 C、2 D、 10.已知點P(a-1,a+2)在平面直角坐標系的第二象限內(nèi),則a的取值范圍為( ) A. B. C. D. 11、若不等式的解集為,則關(guān)于的方程的解是( ) A、

4、 B、 C、 D、 12、如圖4,在第1個△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個△A1A2D;在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是(??? ) A.·75°??? B.·65°??? C.·75°??? D.·85° 第二部分 非選擇題 二、填空題(本題共4小題,每小題3分,共12分) 13. 多項式的公因式是答案請?zhí)钤诖痤}表內(nèi); 14、若,則的值為答案請?zhí)钤诖?/p>

5、題表內(nèi); 15、已知函數(shù)y1 = k1x + b1與函數(shù)y2 = k2x + b2的圖象如圖5所示,則不等式y(tǒng)1 < y2的解集是答案請?zhí)钤诖痤}表內(nèi); 16.如圖6,如圖,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處,此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點,則線段B′E的長度為=_答案請?zhí)钤诖痤}表內(nèi) x 1 O –1 3 圖5 2 y y1 y2 三、解答題(共52分) 17. 分解因式(本題共2小題,每題4分,共8分) (1) (2) 18、(本

6、題5分)在平面直角坐標系中,直線經(jīng)過點,求關(guān)于的不等式的解集,并求出它的非負整數(shù)解. 19、(本題6分)解不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上: 3 2 10 0 -1 -3 -2 20、(本題7分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點A(-2,2),B(0,5),C(0,2). (1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形. (2)平移△ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標為(-2,-6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形. (3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C

7、2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標. 21、(本題8分)如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D為AB邊上一點.AC和DE交于點M,連接AE. (1)求證:△ACE≌△BCD; (2)若AD=6,BD=8,求ED的長. 22、(本題8分)為慶祝商都正式營業(yè),商都推出了兩種購物方案.方案一:非會員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠;方案二:如交納300元會費成為該商都會員,則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠. (1)以x(元)表示商品價格,y(元)表示支出金額,分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x的

8、函數(shù)解析式; (2)若某人計劃在商都購買電視機一臺,價格不低于5500元且不高于6500元,請你分析他應(yīng)該選擇哪種方案才更省錢? 23、(本題10分)已知在△ABC中,滿足∠ACB=2∠B, (1)如圖①,當∠C=90°,AD為∠BAC的角平分線時,在AB上取一點E使得AE=AC,連接DE,求證:AB=AC+CD. (2)如圖②,當∠C≠90°, AD為∠BAC的角平分線時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請你證明;若不成立,請說明理由. (3)如圖③,當AD為△ABC的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對你的

9、猜想給予證明. xx學(xué)年第二學(xué)期八年級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)答題卡 答題卡 學(xué)校: 班級: 姓名: 注意事項: 1. 選擇題作答必須用2B鉛筆,修改時用橡皮擦干凈。解答題作答必須用黑色墨跡簽字筆或鋼筆填寫,答題不得超出答題框。 2. 保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破。 3. 在每頁考生信息框中填寫姓名及考生號。 4. 采用網(wǎng)上閱卷的務(wù)必要在右側(cè)填涂考生號。 考 生 號

10、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6

11、7 8 9 # @&*@ # 19.(本題6分) 解: 20、(本題7分) 解: 一、選擇題(本題滿分36分)1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4 ABCD 5 ABCD 6 ABCD 10 ABCD 11 ABCD 12 ABCD 7 ABCD 8 ABCD 9 ABCD

12、 二、填空題 (本題滿分12分) 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 三、解答題(共52分) 17.(本題8分,每小題4分) (1) (2) 解:原式= 解:原式=

13、 21.(本題8分)(注意:本題第(2)問的解答請寫在答題卡第2面) (1)證明: 18、(本題5分) 解: % % $ 23、(2) 21、(2) 解:

14、 22、(本題8分) 解: 23、(3) 23、(本題10分) (1)證明: % $ % 23.(本

15、題滿分10分) (1)解: A( ) B( ) C( ) D( ) xx學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中聯(lián)考數(shù)學(xué) 參 考 答 案 xx.4 一、選擇題 CABAC DDBCB DC 二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17、(1)

16、 解:原式= ………………………………………………………2分 = ………………………………………………………4分 (2) 解:原式= ………………………………………………………2分 ………………………………………………………4分 18、解:∵直線經(jīng)過點 ∴,解得 ……………………………………………2分 ∴不等式為,解得 ∴不等式的解集為, ………………………………………4分 ∴非負整數(shù)解為

17、 ………………………………………5分 19.解: 解不等式①,得, ………………………………………………………2分 解不等式②,得<3,…………………………………………………………4分 ∴原不等式組的解集是?!?分 不等式的解集在數(shù)軸上表示為: ………………………………………6分 20、(每個作圖2分,結(jié)論1分,寫出旋轉(zhuǎn)坐標1分) (1)如圖所示,△A1B1C即為所求; (2)如圖所示,△A2B2C2即為所求; (3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(0,-2)

18、 21、證明:(1)∵△ABC與△ECD是等腰直角三角形 ∴AC=BC,EC=DC,∠ECD=∠ACB=90° …………1分 ∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD 即∠ECA=∠DCB ……………………2分 ∵在△ACE與△BCD中, ∴△ACE≌△BCD(SAS) ……………………………4分 解:(2)∵△ABC與△ECD是等腰直角三角形 ∴∠B=∠CAB=45° …………………………1分 又∵△ACE≌△BCD ∴AE=BD=8,∠EAC=∠B=45° …………………………2分 ∴

19、∠EAD=∠EAC+∠CAB =45°+45°=90°……………………………3分 ∴在Rt△AED中,AE=8,AD=6, ……………………………4分 22、解:(1)方案一:y=0.95x; ……………………………2分 方案二:y=0.9x+300; ……………………………4分 (2)由0.95x=0.9x+300,解得x=6000; 由0.95x>0.9x+300, x>6000; 由0.95x<0.9x+300, x<6000; ……………………………2分 又∵電視機的價格不低于5500元且不高于6500元, ∴當

20、時,應(yīng)選擇方案一較省錢; 當時,方案一方案二費用相同; 當時,應(yīng)選擇方案二更省錢.……………………………4分 23、 證明:(1) ∵AD為∠BAC的角平分線 ∴∠EAD=∠CAD ∵在△AED與△ACD中, ∴△AED≌△ACD(SAS) ∴ED=CD,∠AED=∠ACD=90° ………………1分 又∵∠ACB=90°,∠ACB=2∠B ∴∠B=45° ∴∠BDE=45° ∴∠B=∠BDE ∴EB=ED ………………………2分 ∴EB=CD

21、 ∴AB=AE+EB=AC+CD ……………………………3分 (2)結(jié)論:還成立。 理由:如圖2,在AB上截取AE=AC,連接ED ∵AD為∠BAC的角平分線時, ∴∠BAD=∠CAD, ∵在△AED與△ACD中, ∴△AED≌△ACD(SAS) ∴∠AED=∠C,ED=CD, …………………………2分 ∵∠ACB=2∠B, ∴∠AED=2∠B, ∵∠AED=∠B+∠EDB, ∴∠B=∠EDB, ∴EB=ED, ∴EB=CD,

22、……………………………3分 ∴AB=AE+EB=AC+CD. ……………………………4分 (3) 猜想:AB+AC=CD. 證明:如圖,在BA的延長線上截取AE=AC,連接ED. ∵AD平分∠FAC, ∴∠EAD=∠CAD. ∵在△AED與△ACD中, ∴△AED≌△ACD(SAS) ∴ED=CD,∠AED=∠ACD. ………………………2分 ∴∠FED=∠ACB, 又∵∠ACB=2∠B ∴∠FED=2∠B, 又∵∠FED=∠B+∠EDB, ∴∠EDB=∠B, ∴EB=ED. …………………………3分 ∴EA+AB=EB=ED=CD. ∴AC+AB=CD. …………………………4分

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