7、的長；
（2）當(dāng)k=1，m為任何值時，猜想AB的長是否不變？并證明你的猜想．
（3）當(dāng)m=0，無論k為何值時，猜想△AOB的形狀．證明你的猜想．
（平面內(nèi)兩點間的距離公式）．
10.如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線y1=ax（x﹣t）（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）
（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標(biāo)及k的值：A ，k ??；
（2）隨著三
8、角板的滑動，當(dāng)a=時：
①請你驗證：拋物線y1=ax（x﹣t）的頂點在函數(shù)y=-0.25x2的圖象上；
②當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當(dāng)t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)x≥t+4時，|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．
11.已知：函數(shù)y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a為常數(shù))．
(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求a的值；
(2)若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點A(x1，0)，B(x2，0)兩
9、點，與y軸相交于點C，
且x2－x1＝2．
①求拋物線的解析式；
②作點A關(guān)于y軸的對稱點D，連結(jié)BC，DC，求sin∠DCB的值．
12.如圖①，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象相交于A，B兩點，點A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＜0，n＞0）．
（1）當(dāng)m=﹣1，n=4時，k= ，b= ??；
當(dāng)m=﹣2，n=3時，k= ，b= ?。?
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；
（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：
10、 如圖②，直線AB與x軸，y軸分別交于點C，D，點A關(guān)于y軸的對稱點為點E，連接AO，OE，ED．
①當(dāng)m=﹣3，n＞3時，求的值（用含n的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)四邊形AOED為菱形時，m與n滿足的關(guān)系式為 ?。?
當(dāng)四邊形AOED為正方形時，m= ，n= ．
13.已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過原點，頂點為A（h，k）（h≠0）．
（1）當(dāng)h=1，k=2時，求拋物線的解析式；
（2）若拋物線y=tx2（t≠0）也經(jīng)過A點，求a與t之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)點A在拋物線y=x2﹣x上，且﹣
11、2≤h＜1時，求a的取值范圍．
參考答案
1.
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3.
4.
5.
6.
7.解：（1）將A（0，-4）、B（-2，0）代入拋物線y=0.5x2+bx+c中，得：
?0+c=-4 1 2 ×4-2b+c=0，解得： b=-1 c=-4∴拋物線的解析式：y=0.5x2-x-4．
（2）由題意，新拋物線的解析式可表示為：y=0.5（x+m）2-（x+m）-4+3.5
12、，
即：y=0.5x2+（m-1）x+0.5m2-m-0.5 ；它的頂點坐標(biāo)P：（1-m，-1）；
由（1）的拋物線解析式可得：C（4，0）；那么直線AB：y=-2x-4；直線AC：y=x-4；
當(dāng)點P在直線AB上時，-2（1-m）-4=-1，解得：m=2.5；
當(dāng)點P在直線AC上時，（1-m）-4=-1，解得：m=-2；
∴當(dāng)點P在△ABC內(nèi)時，-2＜m＜2.5；
又∵m＞0，∴符合條件的m的取值范圍：0＜m＜2.5 ．
（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；
如圖，在OA上取ON=OB=2，則∠ONB=∠ACB=45°；
∴∠
13、ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB；
如圖，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，
∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN?AM1；易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；
∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；
而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2．
綜上，AM的長為6或2．
8.
9.
（3）當(dāng)m=0，k為任意常數(shù)時，△AOB為直角三角形，理由如下：
①當(dāng)k=0時，則函數(shù)的
14、圖象為直線y=1，
由y=x2,y=1，得A（﹣1，1），B（1，1），顯然△AOB為直角三角形；
②當(dāng)k=1時，則一次函數(shù)為直線y=x+1，
由y=x2,y=x+1，得x2﹣x﹣1=0，∴x1+x2=1，x1x2=﹣1，
∴AB=AC=|x2﹣x1|==，∴AB2=10，
∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2
=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+2×1+2=10，
∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB
15、是直角三角形；
③當(dāng)k為任意實數(shù)，△AOB仍為直角三角形．
由y=x2,y=kx+1，得x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1x2=﹣1，
∴AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（x1﹣x2）2+（kx1﹣kx2）2=（1+k2）（x1﹣x2）2
=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，
∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2
=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2
=（1+k2）（k2+2）+2kk+2=k4+5k2+4，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB為直角三角形．
10.
11.
12.
13.
九年級數(shù)學(xué)中考 二次函數(shù)壓軸題專題復(fù)習(xí)（含答案）
