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1、2022年蘇教版高中數(shù)學必修二1-2-3 平面與平面的位置關系 教案3
教學目標:1.理解平面與平面垂直的概念;
2.掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理,并能應用其解決有關問題;
教學過程:
一、復習回顧:
(1)兩個平面垂直的定義
(2)平面與平面垂直的判定定理
二、問題情境:
問題:(線面垂直面面垂直).
1.成立嗎?(面面垂直線面垂直?)
2.要保證還要增加什么條件?
學生活動:探究歸納數(shù)學命題.
l
A
B
三、建構數(shù)學
平面與平面垂直的性質定理:
2、
符號表示:
四、數(shù)學運用:
例1.如圖,,求證:AC⊥DE.
A
B
E
C
D
α
β
l
例2.已知PA⊥平面ABC,二面角A-PB-C是直二面角,求證:AB⊥BC.
例3.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1,求證:平面B1AC⊥平面B1BDD1.
A
B
C
D
D1
A1
C1
B1
例4.平面ABEF平面ABCD,
3、ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AD=2AF,G是EF的中點.
求證:平面AGC平面BGC
學生練習:判斷題:
(1)如果平面⊥平面,那么經(jīng)過內(nèi)的一點P垂直于的直線必在內(nèi).( )
(2)如果平面⊥平面,直線平面,那么. ( )
(3)如果三個平面兩兩垂直,那么它們的交線也兩兩垂直. ( )
作業(yè): 班級: 姓名: 學號
1.已知
4、直線平面,直線平面,給出下列四個命題:
①;②;③;④.
其中正確的命題是 .
2.設是兩條不同直線,是兩個不同平面,給出下列四個命題:
①若則; ②若,則;
③若,則或; ④若則.
其中正確的命題是___ _.
3.三個平面兩兩垂直,它們的交線交于一點O,P到三個面的距離分別為3、4、5,
則OP的長為_____ .
4.在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M
滿足___________時,平面MBD⊥平面PCD.
5.
5、設兩個平面、β,直線l,下列三個條件:①l⊥;②l∥β;③⊥β.若以其中兩個作為前提,另一個作為結論,則可構成三個命題,寫出其中正確命題 ?。?
6.m、n表示直線,、β、γ表示平面,給出下列四個命題:
①∩β=m,n,n⊥m,則⊥β ; ②⊥β,∩γ=m,β∩γ=n,則m⊥n;
③⊥β,⊥γ,β∩γ=m,則m⊥ ; ④m⊥,n⊥β,m⊥n,則⊥β.
其中正確命題的序號為 ?。?
7.如圖,平面平面, ,∥,分別是的中點.
⑴求證:∥平面; ⑵求證:平面平面.
8.如圖,在四棱錐中,底面是正
6、方形,側面底面,且,若、分別為、的中點.
⑴ 求證:∥平面; ⑵求證:平面.
9.如圖,等腰梯形中,,,為的中點,矩形 所在的平面和平面互相垂直.
⑴求證:平面; ⑵設的中點為,求證:平面.
10.如圖,在直三棱柱中,,分別是的中點,且. ⑴求證:; ⑵求證:平面平面.
11.如圖正方形所在平面與正所在平面互相垂直,分別為的中點。
⑴求證:平面;⑵試問:在線段上是否存在一點,使得平面平面?若存在,試指出點的位置,并證明你的結論;若不存在,請說明理由。