2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 第1節(jié) 第2課時 系統(tǒng)抽樣教學(xué)案 新人教A版必修3

第2課時系統(tǒng)抽樣核心必知1預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P58P59，回答下列問題(1)在教材P58的“探究”中，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？提示：可以用系統(tǒng)抽樣的方法獲取樣本(2)系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣有什么差別？提示：系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施，可以節(jié)約成本；系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍更廣泛2歸納總結(jié)，核心必記(1)系統(tǒng)抽樣先將總體中的個體逐一編號，然后按號碼順序以一定的間隔k進行抽取，先從第一個間隔中隨機地抽取一個號碼，然后按此間隔逐個抽取即得到所需樣本(2)系統(tǒng)抽樣的步驟及規(guī)則系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，步驟為：()編號：先將總體的N個個體編號有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等；()分段：確定分段間隔k，對編號進行分段當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k；()確定初始編號：在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk)；()抽取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本抽取樣本的規(guī)則通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(lk)，再加k得到第3個個體編號(l2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本問題思考(1)系統(tǒng)抽樣如何提高樣本的代表性？提示：系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的分段有關(guān)，因此在系統(tǒng)抽樣中就要提高分段的質(zhì)量例如，不要讓分段呈現(xiàn)周期性(2)從1 003名學(xué)生成績中，按系統(tǒng)抽樣抽取50名學(xué)生的成績時，需先剔除3個個體，這樣每個個體被抽取的可能性就不相等了，你認為正確嗎？提示：不正確因為總體個體數(shù)不能被50整除，需剔除3個個體，按照簡單隨機抽樣的方法，在總體中的每個個體被剔除的概率是相等的，都是，每個個體不被剔除的概率也是相等的，都是；在剩余的1 000個個體中，采用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是；所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍相等，都是×.所以系統(tǒng)抽樣是公平的、均等的課前反思通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：(1)什么是系統(tǒng)抽樣？ ；(2)系統(tǒng)抽樣的步驟： .為了解高一1 500名學(xué)生對食堂飯菜的滿意情況，打算從中抽取一個容量為50的樣本思考1上述抽樣方法能否用系統(tǒng)抽樣？提示：因為總體容量較大，因此可以用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本思考2系統(tǒng)抽樣有什么特征？與簡單隨機抽樣有什么區(qū)別？名師指津：(1)系統(tǒng)抽樣的主要特征有三個：總體已知且數(shù)量較大；抽樣必須等距；每個個體入樣的機會均等不滿足任何一條就不是系統(tǒng)抽樣(2)系統(tǒng)抽樣有別于簡單隨機抽樣的一個顯著特點是總體中的個體的數(shù)量，一般來說，簡單隨機抽樣，總體中個體較少；系統(tǒng)抽樣，總體中個體較多講一講1(1)下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是()A從某廠生產(chǎn)的30個零件中隨機抽取6個入樣B一個城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家為了掌握各超市的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本C從參加競賽的1 500名初中生中隨機抽取100人分析試題作答情況D從參加期末考試的2 400名高中生中隨機抽取10人了解某些情況(2)分段為000 001100 000的體育彩票，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎，這種抽獎過程是系統(tǒng)抽樣嗎？為什么？嘗試解答(1)A總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；B總體中的個體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機數(shù)表法故選C.(2)中獎號碼的獲得方法可以看做分段間隔為1 000，把總體分為100段，在第1段中抽取000 345，在第2段中抽取001 345，在第100段中抽取099 345，組成樣本顯然該抽樣方法符合系統(tǒng)抽樣的特點，因此采用的是系統(tǒng)抽樣答案：(1)C系統(tǒng)抽樣的適用條件及判斷方法適用條件：系統(tǒng)抽樣適用于個體數(shù)較多的總體判斷方法：判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，首先看在抽樣前是否知道總體是由什么構(gòu)成的抽樣的方法能否保證將總體分成幾個均衡的部分，并保證每個個體等可能入樣練一練1下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是()A從標(biāo)有115號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號的順序，隨機選起點i0，以后選i05，i010(超過15則從1再數(shù)起)號入選B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，在一天時間內(nèi)檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗C做某項市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到達到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談解析：選CA分段間隔相同，B時間間隔相同D相鄰兩排座位號的間隔相同，均滿足系統(tǒng)抽樣的特征只有C項無明顯的系統(tǒng)抽樣的特征講一講2某單位在職職工共624人，為了調(diào)查職工用于上班途中的時間，決定抽取10%的職工進行調(diào)查，試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本思路點撥624×10%62.4.需從總體中剔除4人，再重新分段用系統(tǒng)抽樣抽取62人嘗試解答(1)將624名職工分段，從001至624.(2)從總體中用隨機數(shù)法剔除4人，將剩下的620名職工重新分段，從000至619.(3)分段，取間隔k10，將總體均分為62組，每組含10名職工(4)在第一段000到009這十個分段中用簡單隨機抽樣確定起始號碼l.(5)將為l，l10，l20，l610的個體抽出，組成樣本系統(tǒng)抽樣設(shè)計中的注意點(1)當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除(2)被剔除的部分個體可采用簡單隨機抽樣法抽取(3)剔除部分個體后應(yīng)重新分段(4)每個個體被抽到的機會均等，被剔除的機會也均等練一練2某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)分段為1,2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按15的比例抽取一個樣本，請用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程解：按照15的比例抽取樣本，則樣本容量為×29559.抽樣步驟是：(1)分段：按現(xiàn)有的號碼(2)確定分段間隔k5，把295名同學(xué)分成59組，每組5人；第1段是分段為15的5名學(xué)生，第2段是分段為610的5名學(xué)生，依次下去，第59段是分段為291295的5名學(xué)生(3)采用簡單隨機抽樣的方法，從第一段5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)分段為l(1l5)(4)那么抽取的學(xué)生分段為l5k(k0,1,2，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)l3時的樣本分段為3,8,13，288,293.課堂歸納·感悟提升1本節(jié)課的重點是記住系統(tǒng)抽樣的方法和步驟，難點是會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本2本節(jié)課要理解并記住系統(tǒng)抽樣的三個特征：總體已知且數(shù)量較大；抽樣必須等距；每個個體入樣的機會均等見講1.3本節(jié)課要掌握設(shè)計系統(tǒng)抽樣的四個步驟：分段分段確定初始分段抽取樣本，見講2.4本節(jié)課的易錯點有：(1)概念理解錯誤致錯，如講1；(2)忽視每個個體被抽到的機會相等而致誤，如講2.課下能力提升(十)學(xué)業(yè)水平達標(biāo)練題組1系統(tǒng)抽樣的概念1為了了解某地參加計算機水平測試的5 008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為()A24 B25 C26 D28解析：選B5 008除以200的整數(shù)商為25，選B.2下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是()A某市的4個區(qū)共有2 000名學(xué)生，4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3282，從中抽取200人入樣B從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取5個入樣C從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取200個入樣D從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣解析：選CA項中總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B項中樣本容量很小，適宜用隨機數(shù)法；D項中總體容量很小，適宜用抽簽法故選C.3某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，發(fā)票上的銷售金額組成一個調(diào)查樣本這種抽取樣本的方法是()A抽簽法 B隨機數(shù)表法C系統(tǒng)抽樣法 D其他的抽樣法解析：選C上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽出了15號，即各組抽1550n(n為自然數(shù))號，符合系統(tǒng)抽樣的特點4為了了解參加某次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目為()A2 B3 C4 D5解析：選A因為1 25250×252，所以應(yīng)隨機剔除2個個體5(2014·廣東高考)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A50 B40 C25 D20解析：選C由25，可得分段的間隔為25.故選C.題組2系統(tǒng)抽樣設(shè)計6“五一”國際勞動節(jié)期間，某超市舉辦了一次有獎購物促銷活動期間準(zhǔn)備了一些有機會中獎的號碼(分段為001999)，在公證部門的監(jiān)督下按照隨機抽樣方法進行抽取，確定后兩位為88的號碼為本次的中獎號碼則這些中獎號碼為：_.解析：根據(jù)該問題提供的數(shù)據(jù)信息，可以發(fā)現(xiàn)本次活動的中獎號碼是每隔一定的距離出現(xiàn)的，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的有關(guān)概念，可知該問題中是運用系統(tǒng)抽樣法確定中獎號碼的，其間隔數(shù)為100.所以，中獎號碼依次為088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,9887用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160分段，按分段順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，求第一組中用抽簽方法確定的號碼解：S15×8126，得S6.8為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程解：(1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分段：1,2,3，15 000.(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1100，所以我們將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體(3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是56.(4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，14 956，這樣就得到一個容量為150的樣本9某校有2 008名學(xué)生，從中抽取20人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施解：(1)將每個人隨機編一個號由 0 001 至 2 008；(2)利用隨機數(shù)表法找到8個號將這8名學(xué)生剔除；(3)將剩余的2 000名學(xué)生重新隨機分段 0 001 至 2 000；(4)分段，取間隔k100，將總體平均分為20段，每段含100個學(xué)生；(5)從第一段即0 001號到0 100號中隨機抽取一個號l；(6)按分段將l,100l,200l，1 900l共20個號碼選出，這20個號碼所對應(yīng)的學(xué)生組成樣本能力提升綜合練1某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，該抽樣方法記為；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)業(yè)負擔(dān)情況，該抽樣方法記為.那么()A是系統(tǒng)抽樣，是簡單隨機抽樣B是簡單隨機抽樣，是簡單隨機抽樣C是簡單隨機抽樣，是系統(tǒng)抽樣D是系統(tǒng)抽樣，是系統(tǒng)抽樣解析：選A對于，因為每隔30分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故為系統(tǒng)抽樣；對于，總體容量小，樣本容量也小，故為簡單隨機抽樣2(2016·衡陽高一檢測)將參加夏令營的600名學(xué)生分段為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9解析：選B由題意知間隔為12，故抽到的號碼為12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第營區(qū)抽25人，第營區(qū)抽17人，第營區(qū)抽8人3某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機分段，則抽取的42人中，分段落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為() A11 B12 C13 D14解析：選B由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為20，每組抽取一個，因為包含整數(shù)個組，所以抽取個體在區(qū)間481,720的數(shù)目為(720480)÷2012.4某學(xué)校從高三全體500名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學(xué)生從1到500進行分段，求得間隔數(shù)k10，即每10人抽取一個人，在110中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是6，則從125140中應(yīng)取的數(shù)是()A126 B136C126或136 D126和136解析：選D根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的樣本的分段都是“等距”的，由于在110中隨機抽取的數(shù)是6，故從125140中應(yīng)取的數(shù)是126和136，應(yīng)選D.5人們打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機確定一張為起始牌，這時，開始按次序搬牌，對每一家來說，都是從52張總體中抽取一個13張的樣本則這種抽樣方法是_解析：簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取而這里只是隨機確定了起始張，這時其他各張雖然是逐張起牌的，其實各張在誰手里已被確定所以不是簡單隨機抽樣，據(jù)其等距起牌的特點應(yīng)將其定位為系統(tǒng)抽樣答案：系統(tǒng)抽樣6一個總體中有100個個體，隨機分段為00,01,02，99，依分段順序平均分成10個小組，組號分別為1,2,3，10.現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同若m6，則在第7組中抽取的號碼是_解析：由題意知第7組中的數(shù)為“6069”10個數(shù)由題意知m6，k7，故mk13，其個位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號碼的個位數(shù)是3，綜上知第7組中抽取的號碼為63.答案：637下面給出某村委會調(diào)查本村各戶收入情況作的抽樣，閱讀并回答問題本村人口：1 200，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人；應(yīng)抽戶數(shù)：30；抽樣間隔：1 200/3040；確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，其分段后兩位數(shù)為12；確定第一樣本戶：分段12的住戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：124052,52號為第二樣本戶(1)該村委會采用了何種抽樣方法？(2)抽樣過程存在哪些問題，試修改；(3)何處用了簡單隨機抽樣？解：(1)系統(tǒng)抽樣(2)本題是對某村各戶進行抽樣，而不是對某村人口抽樣抽樣間隔應(yīng)為300/3010，其他步驟相應(yīng)改為確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，其分段末位數(shù)為2.(假設(shè))確定第一樣本戶：分段02的住戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：21012,12號為第二樣本戶(3)確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，取其末位數(shù)2.8某工廠有工人1 021人，其中高級工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊去參加某項活動，應(yīng)怎樣抽樣？解：(1)將1 001名普通工人用隨機方式分段(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數(shù)法)，將剩下的1 000名職工重新分段(分別為 0 001，0 002，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含25個個體(3)在第一段 0 001，0 002，0 025 這25個分段中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如 0 003)作為起始號碼(4)將分段為 0 003，0 028，0 053，0 978 的個體抽出(5)將20名高級工程師用隨機方式分段為1,2，20.(6)將這20個號碼分別寫在大小、形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽(7)將得到的號簽放入一個不透明的容器中，充分攪拌均勻(8)從容器中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的分段(9)從總體中將與所抽號簽的分段相一致的個體取出以上得到的個體便是代表隊成員9