2020高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 11-3 相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 新人教A版

2020高考數(shù)學(xué)人教A版課后作業(yè)：11-3 相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)1.(2020·湖南文)某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.10x200 B.10x200C.10x200 D.10x200答案A解析由于銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售價(jià)格x成負(fù)相關(guān)，故x的系數(shù)應(yīng)為負(fù)，排除B、D；又當(dāng)x10時(shí)，A中y100，C中y300顯然C不合實(shí)際，故排除C，選A.2(2020·濟(jì)南模擬)對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A在回歸分析中，變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由自變量唯一確定B線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C回歸分析中，如果r±1，說(shuō)明x與y之間完全線性相關(guān)D樣本相關(guān)系數(shù)r(1,1)答案D解析相關(guān)系數(shù)|r|1，D錯(cuò)3(2020·西安模擬)在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是()若K2的觀測(cè)值滿足K26.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤A BC D答案C解析推斷在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，說(shuō)法錯(cuò)誤，排除A，B，正確排除D，選C.4(文)(2020·陜西文，9)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是()A直線l過(guò)點(diǎn)(，)Bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Cx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同答案A解析回歸直線方程x中，x，當(dāng)x時(shí)，直線l過(guò)定點(diǎn)(，)(理)(2020·山東文，8)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為()A63.6萬(wàn)元 B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元 D72.0萬(wàn)元答案B解析此題必須明確回歸直線方程過(guò)定點(diǎn)(，)易求得3.5，42，則將(3.5,42)代入x中得：429.4×3.5，即9.1，則9.4x9.1，所以當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×69.165.5萬(wàn)元5(2011·湖南文，5)通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”答案A解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K27.8>6.635可知，有99%以上把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”6(2020·山東煙臺(tái)一模、江西吉安質(zhì)檢)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，那么表中t的值為()A3 B3.15C3.5 D4.5答案A解析樣本中心點(diǎn)是(，)，即(4.5，)因?yàn)榛貧w直線過(guò)該點(diǎn)，所以0.7×4.50.35，解得t3.7(2020·合肥模擬)已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x13678y12345對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為l1：yx1與l2：yx，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是_(填l1或l2)答案l2解析用yx1作為擬合直線時(shí)，所得y值與y的實(shí)際值的差的平方和為s1；用yx作為擬合直線時(shí)，所得y值與y的實(shí)際值的差的平方和為s2.s2<s1，故用直線yx擬合程度更好8(2020·鄭州市質(zhì)檢)某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類(lèi)班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人數(shù))36111812乙班(人數(shù))48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀(1)試分析估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助.優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班乙班合計(jì)參考公式及數(shù)據(jù)：K2，P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解析(1)由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為60%，乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為50%，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%.(2)優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班302050乙班252550合計(jì)5545100因?yàn)镵21.010，所以由參考數(shù)據(jù)知，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助.1.下列說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程為35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；線性相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R2都是描述線性相關(guān)強(qiáng)度的量，r和R2越大，相關(guān)強(qiáng)度越強(qiáng)在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，計(jì)算得K213.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828答案C解析方差反映的是波動(dòng)大小的量，故正確；中由于5<0，故應(yīng)是負(fù)相關(guān)，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)r是描述線性相關(guān)強(qiáng)度的量，|r|越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，在線性相關(guān)的兩個(gè)變量的回歸直線方程中，R2是描述回歸效果的量，R2越大，模型的擬合效果越好，故錯(cuò)誤；顯然正確2(2020·遼寧文，14)調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元答案0.254解析由回歸直線方程為0.254x0.321知收入每增加1萬(wàn)元，飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元3(2020·遼寧文，19)某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱(chēng)為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙(1)假設(shè)n2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；(2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求出品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的樣本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為樣本平均數(shù)解析(1)設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為3,4.令事件A“第一大塊地都種品種甲”從4塊小地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)而事件A包含1個(gè)基本事件：(1,2)所以P(A).(2)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：甲(403397390404388400412406)400s(32(3)2(10)242(12)20212262)57.25.品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：乙(419403412418408423400413)412.s(72(9)20262(4)2112(12)212)56.由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙4(2020·福建普通高中質(zhì)檢)某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.(1)在乙班樣本中的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)甲班(A方式)乙班(B方式)總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)附：K2(此公式也可寫(xiě)成2P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024解析(1)設(shè)“抽出的兩個(gè)均成績(jī)優(yōu)秀”為事件A.從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件為(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15個(gè)而事件A包含基本事件：(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10個(gè)所以所求概率為P(A).(2)由已知數(shù)據(jù)得甲班(A方式)乙班(B方式)總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀156成績(jī)不優(yōu)秀191534總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K23.137，由于3.137>2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)5某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？(注：b，ab)解析(1)散點(diǎn)圖如上圖(2)由表中數(shù)據(jù)得iyi52.5，3.5，3.5，54，b0.7.a1.05.0.7x1.05.回歸直線如圖所示(3)將x10代入回歸直線方程得，y0.7×101.058.05(小時(shí))，預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)6(2020·湖南六校聯(lián)考)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()1011131286就診人數(shù)y(人)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？(參考公式：b，ab.)解析將6組數(shù)據(jù)按月份順序編號(hào)為1,2,3,4,5,6，從中任取兩組數(shù)據(jù)，基本事件構(gòu)成的集合為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)中共15個(gè)基本事件，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的事件為A，則A(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)中共5個(gè)基本事件，P(A).(2)由表中數(shù)據(jù)求得11，24，由參考公式可得b，再由ab求得a，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x.(3)當(dāng)x10時(shí)，|22|<2；同樣，當(dāng)x6時(shí)，|12|<2.所以，該小組所得線性回歸方程是理想的1(2020·廣東文)某市居民20202020年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20202020202020202020收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系答案13正解析找中位數(shù)時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列后奇數(shù)個(gè)時(shí)中間一個(gè)是中位數(shù)，而偶數(shù)個(gè)時(shí)須取中間兩數(shù)的平均數(shù)，由統(tǒng)計(jì)資料可以看出，年平均收入增多時(shí)，年平均支出也增多，因此兩者正相關(guān)2某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專(zhuān)業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k4.844.因?yàn)閗3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)答案5%解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表可知“x與y有關(guān)系”的可信度，P(k23.841)0.05，有95%的可能認(rèn)為x與y有關(guān)系，即判斷出錯(cuò)的可能性為5%.3考察黃煙經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)的470珠黃煙中，經(jīng)過(guò)藥物處理的黃煙有25珠發(fā)生青花病，60株沒(méi)有發(fā)生青花病未經(jīng)過(guò)藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒(méi)有發(fā)生青花病，試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系解析由已知得到下表經(jīng)藥物處理未經(jīng)藥物處理合計(jì)患青花病25185210無(wú)青花病60200260合計(jì)85385470根據(jù)公式k29.788.由于9.788>7.879，所以我們有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的4(2020·廣東佛山)為了對(duì)2020年佛山市中考成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排列是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排列是72、77、80、84、88、90、93、95.(1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395化學(xué)分?jǐn)?shù)z6772768084879092用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；(3)求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果參考數(shù)據(jù)：77.5，85，81，(xi)1050，(yi)2456，(zi)550，(xi)(yi)688，(xi)(zi)755，(yii)7，(zii)294，32.4，21.4，23.5.解析(1)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，種數(shù)是CA(或A)，然后將剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng)，種數(shù)是A.根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是CAA.這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有A.故所求的概率P.(2)變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是r0.99，r0.99可以看出，物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的成績(jī)都是高度正相關(guān)(3)設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是bxa，bxa根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出，b0.65，a850.65×77.534.63，b0.72，a810.72×77.525.20所以y與x和z與x的回歸方程分別是0.65x34.63，0.72x25.20，又y與x、z與x的相關(guān)指數(shù)是R210.98，R210.83故回歸模型0.65x34.63比回歸模型0.72x25.20的擬合的效果好