部審人教版九年級數(shù)學下冊學案26.1.2 第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質的的綜合運用
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部審人教版九年級數(shù)學下冊學案26.1.2 第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質的的綜合運用
第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質的綜合運用一、學習目標1.進一步掌握反比例函數(shù)的性質;2.掌握過反比例函數(shù)圖像上一點作兩坐標軸的垂線,此垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積問題(k的幾何意義);3.會通過反比例的圖像比較兩個函數(shù)的函數(shù)值的大小,體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。二、重難點重點:(1)掌握k的幾何意義;(2)會通過反比例函數(shù)的圖像比較兩個函數(shù)的函數(shù)值的大?。浑y點:體會數(shù)形結合的數(shù)學思想三、自主學習()復習回顧1. 反比例函數(shù)y=的圖像是 ,它既是 對稱圖形,又是 對稱圖形.當k0時,它的圖像位于象限內,在 內,y的值隨x值的增大而 ;當k0時,它的圖像位于 象限內,在 內,y的值隨x值的增大而 ;2. 已知反比例函數(shù),當時,其圖象的兩個分支在第一、三象限內.3. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1,2). (1)求此反比例函數(shù)的解析式;(2)這個函數(shù)的圖象位于什么象限?增減性如何?(3)點B(1,-2),C(),D(2,3)是否在這個函數(shù)的圖象上?oyx()自主探究探究1:(1)在反比例函數(shù)y=圖像上任取一點P,過P分別作x軸、y軸的垂線,與坐標軸圍成的矩形面積分別為S,則S= .oyx(2)在反比例函數(shù)y=圖像上任取一點P,過P分別作x軸、y軸的垂線,與坐標軸圍成的矩形面積分別為S,則S= .結論:在反比例函數(shù)y=圖象上任取一點P,過P分別作x軸、y軸的垂線,與坐標軸圍成的矩形面積分別為S,則S= .yxOPM例題1:反比例函數(shù)在第一象限內的圖象如圖,點M是圖像上一點,MP垂直軸于點P,如果MOP的面積為1,那么的值是 ;探究2:如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的另一支位于哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?yox(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(,)和點A(,).如果,那么與有怎樣的大小關系?例題2: 已知點( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函數(shù)y=的圖像上,(1)若x1x20, 則 y1 y2;(2)若x10x2, 則 y1 y2.()自我嘗試1.下列函數(shù)中,其圖像位于第一,三象限的有 ;在其圖像所在象限內, y的值隨x值的增大而增大的有 。 y= y= y= y=2.已知點( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函數(shù)y=的圖像上,則y1 y2.3.已知點A()、B()是反比例函數(shù)()圖象上的兩點,若,則( )A BC D4.反比例函數(shù)的圖象如圖所示,點M是該函數(shù)圖象上一點,MN垂直于x軸,垂足是點N,如果SMON2,則k的值為. 四、自學小結通過本節(jié)課的自學我掌握了: 疑惑: 五、課堂練習1.在反比例函數(shù)的圖象的每一支上,y隨x的增大而增大,則的值可以是( )A B0C1D22.對于反比例函數(shù),下列說法不正確的是( )A點在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當時,隨的增大而增大 D當時,隨的增大而減小3.若點(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在反比例函數(shù)的圖象上,則y1 、y2 、y3的大小關系為 .4.若反比例函數(shù)的表達式為,(1)當時,= ;(2)當時,的取值范圍是 ;(3)當時,的取值范圍是 .5.設P是函數(shù)在第一象限的圖像上任意一點,點P關于原點的對稱點為P,過P作PA平行于y軸,過P作PA平行于x軸,PA與PA交于A點,PA P的面積為 . 能力提升:1.如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點,(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖像直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.OyxBAC2.如圖,RtABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點,AB軸于B,且ABO的面積=(1)求這兩個函數(shù)的解析式(2)A,C的坐標分別為(-1,m)和(n,-1)求AOC的面積。3如圖,已知A,B(-1,2)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)()圖象的兩個交點,ACx軸于C,BDy軸于D。(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內,當x取何值時,一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;(3)P是線段AB上的一點,連接PC,PD,若PCA和PDB面積相等,求點P坐標。六.課堂小結 (1)K的幾何意義:反比例函數(shù)圖像上一點作兩坐標軸的垂線,此垂線與兩坐標軸圍成的矩形的面積為|k|反比例函數(shù)圖像上一點作一坐標軸的垂線,此垂線與原點,坐標軸圍成的三角形的面積為(2)通過反比例函數(shù)的圖像比較兩函數(shù)值大小注意點:學生在解有關函數(shù)問題時,要數(shù)形結合,在分析反比例函數(shù)的增減性時,函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看,一定要注意強調在哪個象限內。數(shù)學思想:數(shù)形結合七.作業(yè)設計(1)課堂作業(yè)(2)課后作業(yè) 第 4 頁 共 4 頁