部審人教版九年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)案26.1.2 第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運用

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第2課時　反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用 一、學(xué)習(xí)目標 1.進一步掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)； 2.掌握過反比例函數(shù)圖像上一點作兩坐標軸的垂線，此垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積 問題（k的幾何意義）； 3.會通過反比例的圖像比較兩個函數(shù)的函數(shù)值的大小，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 二、重難點 重點：（1）掌握k的幾何意義； （2）會通過反比例函數(shù)的圖像比較兩個函數(shù)的函數(shù)值的大??； 難點：體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 三、自主學(xué)習(xí) （Ⅰ）復(fù)習(xí)回顧 1. 反比例函數(shù)y=的圖像是 ，它既是 對稱圖形，又是 對稱圖形. 當k＞0時，它的圖像位于　　象限內(nèi)，在 內(nèi)，y的值隨x值的增大而 ； 當k＜0時，它的圖像位于　 象限內(nèi)，在 內(nèi)，y的值隨x值的增大而 ； 2. 已知反比例函數(shù)，當時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi). 3. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1,2）. （1）求此反比例函數(shù)的解析式； （2）這個函數(shù)的圖象位于什么象限？增減性如何？ （3）點B（1，-2），C（），D（2,3）是否在這個函數(shù)的圖象上？ o y x （Ⅱ）自主探究 探究1： （1）在反比例函數(shù)y=圖像上任取一點P，過P分別作x軸、y軸 的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為S，則S= . o y x （2）在反比例函數(shù)y=圖像上任取一點P，過P分別作x軸、y軸 的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為S，則S= . 結(jié)論：在反比例函數(shù)y=圖象上任取一點P，過P分別作x軸、y軸 的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為S，則S= . y x O P M 例題1：反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖， 點M是圖像上一點，MP垂直軸于點P， 如果△MOP的面積為1，那么的值是 ； 探究2： 如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題： （1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？ y o x （2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（，）和點A′（′，′）. 如果′，那么與′有怎樣的大小關(guān)系？ 例題2： 已知點( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函數(shù)y=的圖像上， （1）若x1＜x2＜0, 則 y1 y2； （2）若x1＜0＜x2, 則 y1 y2. （Ⅲ）自我嘗試 1.下列函數(shù)中，其圖像位于第一，三象限的有 ； 在其圖像所在象限內(nèi)， y的值隨x值的增大而增大的有 。 ① y= ② y= ③ y= ④ y= 2.已知點( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函數(shù)y=的圖像上，則y1 y2. 3.已知點A（）、B（）是反比例函數(shù)（）圖象上的兩點， 若，則( )　 A． B． C． D． 4.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點M是該函數(shù)圖象上一點， MN垂直于x軸，垂足是點N，如果S△MON＝2，則k的值為　　. 四、自學(xué)小結(jié) 通過本節(jié)課的自學(xué)我掌握了： 疑惑： 五、課堂練習(xí) 1.在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，則的值可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 2.對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ） A．點在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限 C．當時，隨的增大而增大 D．當時，隨的增大而減小 3.若點（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1 、y2 、y3的大小關(guān)系為 . 4.若反比例函數(shù)的表達式為， （1）當時，= ； （2）當時，的取值范圍是 ； （3）當時，的取值范圍是 . 5.設(shè)P是函數(shù)在第一象限的圖像上任意一點，點P關(guān)于 原點的對稱點為P’，過P作PA平行于y軸，過P’作P’A 平行于x軸，PA與P’A交于A點，△PA P’的面積為 . 能力提升： 1.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像 相交于A、B兩點， （1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 （2）根據(jù)圖像直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù) 的值的的取值范圍. O y x B A C 2.如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點， AB⊥軸于B，且△ABO的面積= （1）求這兩個函數(shù)的解析式 （2）A，C的坐標分別為（-1，m）和（n，-1）求△AOC的面積。 3．如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù) （）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。 (1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值? (2)求一次函數(shù)解析式及m的值； (3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標。 六.課堂小結(jié) (1)K的幾何意義： 反比例函數(shù)圖像上一點作兩坐標軸的垂線，此垂線與兩坐標軸圍成的矩形的面積為|k| 反比例函數(shù)圖像上一點作一坐標軸的垂線，此垂線與原點，坐標軸圍成的三角形的面積為 (2)通過反比例函數(shù)的圖像比較兩函數(shù)值大小 注意點： 學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問題時，要數(shù)形結(jié)合，在分析反比例函數(shù)的增減性時，函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要注意強調(diào)在哪個象限內(nèi)。 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合 七.作業(yè)設(shè)計 （1）課堂作業(yè) （2）課后作業(yè) 第 4 頁 共 4 頁