部審人教版九年級數(shù)學下冊教案28.1 第2課時 余弦函數(shù)和正切函數(shù)

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28．1銳角三角函數(shù) 第2課時 余弦函數(shù)和正切函數(shù) 1．理解余弦、正切的概念；(重點) 2．熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關計算．(重點) 一、情境導入 教師提問：我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？為什么可以這樣定義？ 學生回答后教師提出新問題：在上一節(jié)課中我們知道，如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90，當銳角∠A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定了．現(xiàn)在我們要問：其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ 二、合作探究 探究點一：余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義 【類型一】 利用余弦的定義求三角函數(shù)值 在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝13，AC＝12，則cosA＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝＝.故選C. 方法總結：在直角三角形中，銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第2題 【類型二】 利用正切的定義求三角函數(shù)值 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA＝(　　) A. B. C. D. 解析：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90，∴tanA＝＝.故選D. 方法總結：在直角三角形中，銳角的正切等于它的對邊與鄰邊的比值． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第5題 探究點二：三角函數(shù)的增減性 【類型一】 判斷三角形函數(shù)的增減性 隨著銳角α的增大，cosα的值(　　) A．增大 B．減小 C．不變 D．不確定 解析：當角度在0～90之間變化時，余弦值隨著角度的增大而減小，故選B. 方法總結：當0＜α＜90時，cosα的值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)． 【類型二】 比較三角函數(shù)的大小 sin70，cos70，tan70的大小關系是(　　) A．tan70＜cos70＜sin70 B．cos70＜tan70＜sin70 C．sin70＜cos70＜tan70 D．cos70＜sin70＜tan70 解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70＜1，cos70＜1，tan70＞1.又∵cos70＝sin20，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin70＞cos70＝sin20.故選D. 方法總結：當角度在0≤∠A≤90之間變化時，0≤sinA≤1，0≤cosA≤1，tanA≥0. 探究點三：求三角函數(shù)值 【類型一】 三角函數(shù)與圓的綜合 如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，連接CD. (1)求證：DC＝BC； (2)若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值． 解析：(1)連接OC，求證DC＝BC可以先證明∠CAD＝∠BAC，進而證明＝；(2)由AB＝5，AC＝4，可根據(jù)勾股定理得到BC＝3，易證△ACE∽△ABC，可以求出CE、DE的長，在Rt△CDE中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出tan∠DCE的值． (1)證明：連接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝90.∵AE⊥CE，∴∠AEC＝∠OCE＝90，∴OC∥AE，∴∠OCA＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAC，∴＝.∴DC＝BC； (2)解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90，∴BC＝＝＝3.∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90，∴△ACE∽△ABC，∴＝，即＝，EC＝.∵DC＝BC＝3，∴ED＝＝＝，∴tan∠DCE＝＝＝. 方法總結：證明圓的弦相等可以轉化為證明弦所對的弧相等．利用圓的有關性質，尋找或構造直角三角形來求三角函數(shù)值，遇到比較復雜的問題時，可通過全等或相似將線段進行轉化． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第5題 【類型二】 利用三角形的邊角關系求三角函數(shù)值 如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值． 解析：根據(jù)tan∠BAD＝，求得BD的長．在直角△ACD中由勾股定理可求AC的長，然后利用正弦的定義求解． 解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD＝＝，∴BD＝ADtan∠BAD＝12＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴AC＝＝＝13，∴sinC＝＝. 方法總結：在不同的直角三角形中，要根據(jù)三角函數(shù)的定義，分清它們的邊角關系，結合勾股定理是解答此類問題的關鍵． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題 三、板書設計 1．余弦函數(shù)的定義； 2．正切函數(shù)的定義； 3．銳角三角函數(shù)的增減性． 在數(shù)學學習中，有一些學生往往不注重基本概念、基礎知識，認為只要會做題就可以了，結果往往失分于選擇題、填空題等一些概念性較強的題目．通過引導學生進行知識梳理，教會學生如何進行知識的歸納、總結，進一步幫助學生理解、掌握基本概念和基礎知識. 第 3 頁 共 3 頁