部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案28.1 第2課時(shí) 余弦函數(shù)和正切函數(shù)

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28．1銳角三角函數(shù) 第2課時(shí) 余弦函數(shù)和正切函數(shù) 1．理解余弦、正切的概念；(重點(diǎn)) 2．熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．(重點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 教師提問：我們是怎樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？為什么可以這樣定義？ 學(xué)生回答后教師提出新問題：在上一節(jié)課中我們知道，如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90，當(dāng)銳角∠A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定了．現(xiàn)在我們要問：其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義 【類型一】 利用余弦的定義求三角函數(shù)值 在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝13，AC＝12，則cosA＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝＝.故選C. 方法總結(jié)：在直角三角形中，銳角的余弦等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比值． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題 【類型二】 利用正切的定義求三角函數(shù)值 如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA＝(　　) A. B. C. D. 解析：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90，∴tanA＝＝.故選D. 方法總結(jié)：在直角三角形中，銳角的正切等于它的對(duì)邊與鄰邊的比值． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題 探究點(diǎn)二：三角函數(shù)的增減性 【類型一】 判斷三角形函數(shù)的增減性 隨著銳角α的增大，cosα的值(　　) A．增大 B．減小 C．不變 D．不確定 解析：當(dāng)角度在0～90之間變化時(shí)，余弦值隨著角度的增大而減小，故選B. 方法總結(jié)：當(dāng)0＜α＜90時(shí)，cosα的值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)． 【類型二】 比較三角函數(shù)的大小 sin70，cos70，tan70的大小關(guān)系是(　　) A．tan70＜cos70＜sin70 B．cos70＜tan70＜sin70 C．sin70＜cos70＜tan70 D．cos70＜sin70＜tan70 解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70＜1，cos70＜1，tan70＞1.又∵cos70＝sin20，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin70＞cos70＝sin20.故選D. 方法總結(jié)：當(dāng)角度在0≤∠A≤90之間變化時(shí)，0≤sinA≤1，0≤cosA≤1，tanA≥0. 探究點(diǎn)三：求三角函數(shù)值 【類型一】 三角函數(shù)與圓的綜合 如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD. (1)求證：DC＝BC； (2)若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值． 解析：(1)連接OC，求證DC＝BC可以先證明∠CAD＝∠BAC，進(jìn)而證明＝；(2)由AB＝5，AC＝4，可根據(jù)勾股定理得到BC＝3，易證△ACE∽△ABC，可以求出CE、DE的長(zhǎng)，在Rt△CDE中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出tan∠DCE的值． (1)證明：連接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝90.∵AE⊥CE，∴∠AEC＝∠OCE＝90，∴OC∥AE，∴∠OCA＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAC，∴＝.∴DC＝BC； (2)解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90，∴BC＝＝＝3.∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90，∴△ACE∽△ABC，∴＝，即＝，EC＝.∵DC＝BC＝3，∴ED＝＝＝，∴tan∠DCE＝＝＝. 方法總結(jié)：證明圓的弦相等可以轉(zhuǎn)化為證明弦所對(duì)的弧相等．利用圓的有關(guān)性質(zhì)，尋找或構(gòu)造直角三角形來(lái)求三角函數(shù)值，遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，可通過全等或相似將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第5題 【類型二】 利用三角形的邊角關(guān)系求三角函數(shù)值 如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值． 解析：根據(jù)tan∠BAD＝，求得BD的長(zhǎng)．在直角△ACD中由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，然后利用正弦的定義求解． 解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD＝＝，∴BD＝ADtan∠BAD＝12＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴AC＝＝＝13，∴sinC＝＝. 方法總結(jié)：在不同的直角三角形中，要根據(jù)三角函數(shù)的定義，分清它們的邊角關(guān)系，結(jié)合勾股定理是解答此類問題的關(guān)鍵． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題 三、板書設(shè)計(jì) 1．余弦函數(shù)的定義； 2．正切函數(shù)的定義； 3．銳角三角函數(shù)的增減性． 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有一些學(xué)生往往不注重基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)為只要會(huì)做題就可以了，結(jié)果往往失分于選擇題、填空題等一些概念性較強(qiáng)的題目．通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)梳理，教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行知識(shí)的歸納、總結(jié)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解、掌握基本概念和基礎(chǔ)知識(shí). 第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè)