九年級數學下冊 26.3 實踐與探索課件 （新版）華東師大版.ppt

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第26章二次函數,26.3實踐與探索（2）,二次函數和一元二次方程的聯(lián)系,1.直線與y軸交于點，與x軸交于點。2.一元二次方程，當Δ時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ時，方程有兩個相等的實數根；當Δ時，方程沒有實數根；,知識回顧,,,,,x,y,…-2-101234…,…70-3-4-307…,,,N,M,當x為何時,y=0?,3.寫出二次函數的頂點坐標,對稱軸,并畫出它的圖象.,x=-1,x=3,x=-1,x=3,,一般地,如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點(,0)、(,0)那么一元二次方程有兩個不相等的實數根、,反之亦成立.,不畫圖象，你能說出函數的圖象與x軸的交點坐標嗎？,解：當y=0時，,所以,函數的圖象與x軸的交點坐標為（-3，0）和（2，0）.,解得：,新知探究,觀察二次函數的圖象和二次函數的圖象,分別說出一元二次方程和的根的情況.,,求一元二次方程的根的近似值（精確到0.1）,分析，一元二次方程的根就是：拋物線與x軸的交點的橫坐標，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.,作出函數圖象的圖象可以發(fā)現拋物線與x軸一個交點在-1與0之間,另一個在2與3之間,通過觀察或測量，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標在約為-0.4或2.4。即一元二次方程的實數根為x1-0.4，x22.4還可以用等分計算的方法確定方程x2-2x-1-=0的近似根為:x1≈-0.4,x2≈2.4.,做一做1.,一元二次方程的圖象解法,利用二次函數的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1).用描點法作二次函數y=2x2+x-15的圖象；,(2).觀察估計二次函數y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點的橫坐標；,由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個是-3,另一個在2與3之間,分別約為3和2.5(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值).,(3).確定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1≈-3,x2≈2.5.,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函數y=ax2+bx+c與直線y=m（m是實數）圖象交點的橫坐標,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通過畫二次函數圖象來估計一元二次方程的根,說一說,如圖，丁丁在扔鉛球時，鉛球沿拋物線運行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。,做一做2.,（1）當鉛球離地面的高度為2.1m它離初始位置的水平距離是多少？,（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？,（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？,,,x,y,解：（1）由拋物線的表達式得：,即x2-6x+5=0,解得x1=1x2=5,當鉛球離地面高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是1m或5m,當鉛球離地面高度為2.5m時，它離初始位置的水平距離是3m,（2）由拋物線的表達式得：,即x2-6x+9=0,解得x1=x2=3,所以鉛球離地面高度不能達到3m。,（3）由拋物線的表達式得：,即x2-6x+14=0,因為△=（-6）2+4x1x140,有一個交點,有兩個相等的實數根,b2-4ac=0,沒有交點,沒有實數根,b2-4ac<0,1.求下列拋物線與x軸的交點的橫坐標：,它與x軸有交點，則y=0,解這個方程（x－2）（x+1）=0,∴x1=2,x2=－1,∴與x軸交點的橫坐標為（2,0）（－1，0）,解,隨堂練習,它與x軸有交點，則y=0,∴x1=x2=,∴與x軸交點的橫坐標為（，0）,解,解,△=（-2）2-4130？（3）x取什么值時，y<0？,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點橫坐標。2、知道二次函數y=ax2+bx+c的函數值y，就對應點自變量的值，只需要把y的值代入函數式解方程，方程的解就是y的對應值。3、函數y=ax2+bx+c圖像與x軸交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的解的近似值。,知識梳理,