《簡單的線性規(guī)劃問題2》.ppt

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,使z=2x+y取得最大值的可行解為，且最大值為；,,,復習引入,1.已知二元一次不等式組,（1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；,滿足的解(x,y)都叫做可行解；,z=2x+y叫做；,（2）設z=2x+y，則式中變量x,y滿足的二元一次不等式組叫做x,y的；,,y=-1,,x-y=0,,x+y=1,,,,2x+y=0,,,,,,,,,,,,,,(-1,-1),,,(2,-1),,使z=2x+y取得最小值的可行解，且最小值為。,,,線性約束條件,線性目標函數,線性約束條件,(2,-1),(-1,-1),3,-3,1、已知x、y滿足,且z＝2x＋4y的最小值為－6，則常數k等于(),關鍵是找準幾何意義,,例1:某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產甲種產品1t需消耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產乙種產品1t需消耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產品的利潤是600元,每1t乙種產品的利潤是1000元.工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、消耗B種礦石不超過200t、消耗煤不超過360t.甲、乙兩種產品應各生產多少噸(精確到0.1t),能使利潤總額達到最大?,列表：,5,10,4,600,4,4,9,1000,設生產甲、乙兩種產品.分別為xt、yt,利潤總額為z元,,列表：,把題中限制條件進行轉化：,,約束條件,10 x+4y≤300,5x+4y≤200,4x+9y≤360,x≥0,y≥0,z=600 x+1000y.,目標函數：,設生產甲、乙兩種產品.分別為xt、yt,利潤總額為z元,xt,yt,學車問答學車問題開車問題學車怎么辦？駕校大全中國駕校報名考試理論學習地址介紹英格駕考車類小游戲學車小游戲大全,,,解:設生產甲、乙兩種產品.分別為xt、yt,利潤總額為z=600 x+1000y元,那么,{,10 x+4y≤300,5x+4y≤200,4x+9y≤360,x≥0,y≥0,z=600 x+1000y.,作出以上不等式組所表示的可行域,作出一組平行直線600 x+1000y=t，,,10 x+4y=300,,5x+4y=200,,4x+9y=360,,,,600 x+1000y=0,M,答:應生產甲產品約12.4噸,乙產品約34.4噸,能使利潤總額達到最大。,(12.4,34.4),,,,,,,,,,,,經過可行域上的點M時,目標函數在y軸上截距最大.,90,30,75,40,50,40,,,此時z=600 x+1000y取得最大值.,,例2要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數如下表所示：,解：設需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，則,2x+y≥15,,{,x+2y≥18,,x+3y≥27,,x≥0,y≥0,作出可行域（如圖）,目標函數為z=x+y,今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數最少。,X張,y張,,,2x+y=15,,x+3y=27,,x+2y=18,,,x+y=0,,,作出一組平行直線z=x+y，,目標函數z=x+y,,,,,,,當直線經過點A時z=x+y=11.4,,x+y=12,在可行域內，直線x+y=12經過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解,調整優(yōu)值法,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最優(yōu)整數解.,作直線x+y=12,答（略）,,,2x+y=15,,x+3y=27,,x+2y=18,,,x+y=0,,,經過可行域內的整點B(3,9)和C(4,8)時，t=x+y=12是最優(yōu)解.,答:(略),作出一組平行直線t=x+y，,目標函數t=x+y,,,,,,,打網格線法,在可行域內打出網格線，,當直線經過點A時t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數解，,將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,不等式組表示的平面區(qū)域內的整數點共有（）個,鞏固練習1:,,,,,,,,,,,1234x,y43210,,4x+3y=12,,,,,,,,,,,,在可行域內找出最優(yōu)解、線性規(guī)劃整數解問題的一般方法是：,1.若區(qū)域“頂點”處恰好為整點，那么它就是最優(yōu)解；（在包括邊界的情況下）2.若區(qū)域“頂點”不是整點或不包括邊界時，應先求出該點坐標，并計算目標函數值Z，然后在可行域內適當放縮目標函數值，使它為整數，且與Z最接近，在這條對應的直線中，取可行域內整點，如果沒有整點，繼續(xù)放縮，直至取到整點為止。3.在可行域內找整數解，一般采用平移找解法，即打網絡、找整點、平移直線、找出整數最優(yōu)解,解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟：,2）設好變元并列出不等式組和目標函數,3）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；,4）在可行域內求目標函數的最優(yōu)解,1）理清題意，列出表格：,5)還原成實際問題,(準確作圖，準確計算),1、求z=2x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：,,答案:當x=1，y=0時，z=2x+y有最大值2。,練習,,2：求z=3x+y的最大值，使式中x、y滿足下列條件：,,3x+y=0,3x+y=29,答案：當x=9,y=2時，z=3x+y有最大值29.,,練習,,求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：,,,x+3y=0,300 x+900y=0,300 x+900y=112500,答案：當x=0,y=0時，z=300 x+900y有最小值0.,當x=0,y=125時，z=300 x+900y有最大值112500.,,,表示的平面區(qū)域的面積是(),則D中的點到直線x+y=10距離的最大值是_________,3.某家具廠有方木料90m3，木工板600m3，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產每張書桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生產每個書櫥需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一張書桌可以獲利80元，出售一張書櫥可以獲利120元；,（1）怎樣安排生產可以獲利最大？,（2）若只生產書桌可以獲利多少？,（3）若只生產書櫥可以獲利多少？,由上表可知：（1）只生產書桌，用完木工板了，可生產書桌6002=300張,可獲利潤:80300=24000元,但木料沒有用完,（2）只生產書櫥，用完方木料，可生產書櫥900.2=450張,可獲利潤120450=54000元,但木工板沒有用完,分析：,,300,600,,,A(100,400),,,3.某家具廠有方木料90m3，木工板600m3，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產每張書桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生產每個書櫥需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一張書桌可以獲利80元，出售一張書櫥可以獲利120元,（1）怎樣安排生產可以獲利最大？,（2）若只生產書桌可以獲利多少？,（3）若只生產書櫥可以獲利多少？,（1）設生產書桌x張，書櫥y張，利潤為z元，則約束條件為,Z=80 x+120y,作出不等式表示的平面區(qū)域，,當生產100張書桌，400張書櫥時利潤最大為z=80100+120400=56000元,（2）若只生產書桌可以生產300張，用完木工板，可獲利24000元；,（3）若只生產書櫥可以生產450張，用完方木料，可獲利54000元。,將直線z=80 x+120y平移可知：,,,,,,,,,,900,450,解：,,,,4,x=8,y=4,,x+y=10,,4x+5y=30,,,,,,,,,,,,,,,,320 x+504y=0,,,,4.某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180噸支援物資的任務，該公司有8輛載重量為6噸的A型卡車和4輛載重量為10噸的B型卡車，有10名駕駛員；每輛卡車每天往返的次數為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費A型卡車為320元，B型卡車為504元，問如何安排車輛才能使該公司所花的成本費最低，最低為多少元？(要求每型卡車至少安排一輛）,解：設每天調出的A型車x輛，B型車y輛，公司所花的費用為z元，則,Z=320 x+504y,作出可行域中的整點，,可行域中的整點（5，2）使Z=320 x+504y取得最小值，且Zmin=2608元,作出可行域,,,5、咖啡館配制兩種飲料．甲種飲料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g．已知每天原料的使用限額為奶粉3600g，咖啡2000g糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，每天應配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？,,解：將已知數據列為下表：,設每天應配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則,作出可行域：目標函數為：z=0.7x+1.2y作直線l:0.7x+1.2y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經過可行域上的點C，且與原點距離最大，此時z=0.7x+1.2y取最大值解方程組得點C的坐標為（200，240）,,,,,,,,,,,,,,,二元一次不等式表示平面區(qū)域,直線定界，特殊點定域,簡單的線性規(guī)劃,約束條件,目標函數,可行解,可行域,最優(yōu)解,,,求解方法：畫、移、求、答,,2.附加練習,深圳市福田區(qū)水泥制品廠生產兩種水泥，已知生產甲種水泥制品1噸，需礦石4噸，煤3噸；生產乙種水泥制品1噸，需礦石5噸，煤10噸，每1噸甲種水泥制品的利潤為7萬元，每1噸乙種水泥制品的利潤是12萬元，工廠在生產這兩種水泥制品的計劃中，要求消耗的礦石不超過200噸，煤不超過300噸，甲乙兩種水泥制品應生產多少，能使利潤達到最大值？,思考題：求不等式|x|+|y|≤2表示的平面區(qū)域的面積,,S=8,,