三相異步電機的基本方程式.ppt
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三相異步電動機的基本方程式、等效電路與相量圖,A、三相異步電動機的基本方程式,a、磁勢平衡方程式,負(fù)載后,由于定、轉(zhuǎn)子磁勢和相對靜止,它們共同作用產(chǎn)生激磁磁勢。于是有:,,,,,即:,,也就是:,,式中,為定、轉(zhuǎn)子繞組的電流變比。,,b、電壓平衡方程式,定子側(cè)采用電動機慣例、轉(zhuǎn)子側(cè)則采用發(fā)電機慣例假定正方向。根據(jù)KVL以及上述電磁關(guān)系,三相異步電動機的電壓平衡方程式可表示為:,,將漏阻抗代入上式得:,,,,其中,轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)(或)時的電勢為:,,,于是有:,,即:,式中,稱為定、轉(zhuǎn)子繞組的電壓變比。,,根據(jù)前述公式畫出三相異步電動機每相的等值電路如圖6.37所示。,圖6.37三相異步電動機的等值電路,為了獲得統(tǒng)一的等效電路,須進行頻率折算和繞組折算。折算原則是:折算前后要確保電磁關(guān)系不變。具體來講有兩點:(1)折算前后磁勢應(yīng)保持不變;(2)折算前后電功率及損耗應(yīng)保持不變。,a、頻率折算,B、轉(zhuǎn)子側(cè)各物理量的折算,轉(zhuǎn)子頻率折算的目的:在保證電磁關(guān)系不變(這里具體是指轉(zhuǎn)子磁勢不變)的前提下,將轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)差頻率折算為定子頻率。,,,,具體方法:,結(jié)合式,,(6-84),上式左邊各物理量的頻率為轉(zhuǎn)差頻率,而右邊各物理量的頻率為定子頻率(或轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時的情況)。由于兩種頻率下的電流有效值相等,因而折算前后相應(yīng)的空間磁勢保持不變。,結(jié)論:頻率折算相當(dāng)于將旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)子繞組折算為堵轉(zhuǎn)(或靜止不動)狀態(tài)的轉(zhuǎn)子繞組。折算后定、轉(zhuǎn)子繞組的頻率皆為。,圖6.38三相異步電機經(jīng)頻率折算后的等效電路,圖6.38中,轉(zhuǎn)子繞組的電阻被分成兩項:,,轉(zhuǎn)子繞組本身的電阻,,轉(zhuǎn)子機械軸上總的機械輸出功率對應(yīng)的等效電阻,其中,第一項表示轉(zhuǎn)子繞組本身的電阻;第二項則表示轉(zhuǎn)子機械軸上總的機械輸出功率所對應(yīng)的等效電阻,即機械軸上輸出的總機械功率為:。該等效電阻隨著機械負(fù)載的變化而變化。當(dāng)機械負(fù)載增大時,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降,增大,相應(yīng)的電阻減小,轉(zhuǎn)子電流加大。,b、繞組折算,轉(zhuǎn)子繞組折算:轉(zhuǎn)子繞組的折算相當(dāng)于將轉(zhuǎn)子繞組的相數(shù)和有效匝數(shù)變換為定子繞組的相數(shù)和有效匝數(shù)。,,,,,假定折算后的各物理量用“′”表示,則經(jīng)折算后的轉(zhuǎn)子電勢變?yōu)椋?,又,,于是有:,考慮到折算前后保持磁勢不變,即,于是有:,故有:,考慮到折算前后有功和無功功率保持不變,故有:,,于是,有:,,同理,,,經(jīng)過頻率和繞組折算后,三相異步電動機每相的等效電路變?yōu)閳D6.39。,圖6.39三相異步電機經(jīng)折算后的等效電路,C、三相異步電機的等效電路和相量圖,經(jīng)過折算后,異步電動機的基本關(guān)系式可整理為:,,根據(jù)上式,畫出異步電機的T型等效電路如圖6.40所示。,圖6.40三相異步電機的T型等效電路,結(jié)論:空載時,,,,轉(zhuǎn)子相當(dāng)于開路。此時,很低;起動(或堵轉(zhuǎn))時,,,,相當(dāng)于電路處于短路狀態(tài),故很大,也較低。同時,由于定子繞組的漏阻抗壓降較大,導(dǎo)致起動時的及主磁通大為減小,故有所降低;額定負(fù)載運行時,,轉(zhuǎn)子回路的總電阻較大,轉(zhuǎn)子回路幾乎為純阻性質(zhì),故定子側(cè)的功率因數(shù)較高,一般為;,,,,,,,,,,當(dāng)工作在發(fā)電機運行狀態(tài)時,,,代表機械功率的電阻,意味著機械軸上不是輸出機械功率而是輸入機械功率;當(dāng)工作在電磁制動狀態(tài)時,,,代表機械功率的電阻,同樣表明,電機是吸收機械功率的。與此同時,電機還從定子側(cè)吸收電磁功率,兩者共同轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子繞組的銅耗。,,,,,,,當(dāng)計算精度要求不高時,可將T型等效電路簡化為型等效電路,如圖6.41所示。,圖6.41三相異步電機的簡化型等效電路,,根據(jù)基本方程式(6-91),可繪出三相異步電動機負(fù)載運行時的相量圖,如圖6.42所示。,圖6.42三相異步電機的相量圖,結(jié)論:與空載相比,異步電動機負(fù)載后定子側(cè)的功率因數(shù)有所提高。但仍需從電網(wǎng)吸收一定的滯后無功,以產(chǎn)生主磁場和漏磁通。,,,6.8三相異步電動機的功率流程圖與轉(zhuǎn)矩平衡方程式,A、功率流程圖,根據(jù)三相異步電動機的等效電路(見圖6.43a),得如下關(guān)系式:,輸入的電功率:,定子銅耗:,,定子鐵耗:,,電磁功率:,,,或:,式中,轉(zhuǎn)子功率因數(shù)角。,圖6.43異步電動機的功率流程圖,轉(zhuǎn)子銅耗:,,電機軸上輸出的機械功率:,,根據(jù)式(6-98)、式(6-99)和式(6-100)可得:,,,(6-102),結(jié)論:隨著負(fù)載的增加,轉(zhuǎn)差率提高,轉(zhuǎn)子銅耗加大,轉(zhuǎn)子發(fā)熱嚴(yán)重。,轉(zhuǎn)子軸上輸出的機械功率:,,根據(jù)上述關(guān)系式,繪出異步電動機的功率流程圖如圖6.43b所示。,B、轉(zhuǎn)矩平衡方程式,將上式兩邊同時除以轉(zhuǎn)子的機械角速度,便可獲得轉(zhuǎn)矩平衡方程式為:,,亦即:,,其中,電動機的輸出轉(zhuǎn)矩為:;空載轉(zhuǎn)矩為:;,,,電磁功率可表示為:,,其中,同步角速度;轉(zhuǎn)子機械角速度。,,,上式表明,電磁轉(zhuǎn)矩既可以用總的機械功率除以機械角速度求出,也可以用電磁功率除以同步角速度求出。,,,利用式和等效電路可得:,,式中,為異步電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。,,上式表明,三相異步電動機的主磁通與轉(zhuǎn)子電流之間存在耦合,從而導(dǎo)致異步電動機轉(zhuǎn)矩控制的復(fù)雜性。而對于直流電機,其轉(zhuǎn)矩表達式為:,其主磁通與轉(zhuǎn)子電樞電流之間是解耦的,因而直流電機的轉(zhuǎn)矩控制較為簡單。,,,,三相異步電動機等效電路參數(shù)的試驗測定,A、空載試驗,目的:確定激磁參數(shù)、、鐵耗以及機械損耗。,,,,,具體方法:將三相異步電動機接到三相交流調(diào)壓器上,電動機的轉(zhuǎn)軸上不帶任何機械負(fù)載,此時,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,。通過改變調(diào)壓器的輸出得,記錄期間的定子電壓、空載電流以及空載功率。然后,逐漸降低,直至定子電流開始回升為止。繪出相應(yīng)的空載特性:、(見圖6.44)。,,,,,,,,,,利用時的數(shù)值,并利用空載時(即)的等效電路計算異步電動機的參數(shù)如下:,,,,圖6.44三相異步電動機的空載特性,又,由于,而僅與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有關(guān),故在空載試驗過程中基本不變,于是,與之間必然為直線,如圖6.45所示。,,,,圖6.45的關(guān)系曲線,,由此可以將與分離開來,然后再利用時的數(shù)值計算如下:,,,,,,,,,式中,可由短路試驗獲得。,,B、堵轉(zhuǎn)(或短路)試驗,目的:確定漏抗參數(shù)、和轉(zhuǎn)子電阻。,,,,具體方法:利用調(diào)壓器調(diào)節(jié)異步電動機的定子電壓,使定子電流達左右,然后降低定子電壓直到定子電流降至為止。記錄期間的定子電壓、短路電流以及短路功率,并繪出相應(yīng)的短路特性:、(見圖6.46)。,,,,,,,,圖6.46三相異步電動機的短路特性,圖6.47三相異步電動機轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時的等效電路,根據(jù)定子電流時的短路電壓和短路損耗,并利用異步電動機短路(即)時的等效電路(見圖6.47),可得:,,,,,,,,若忽略激磁電流,即,則有:,,,對于大、中型異步電機,可近似認(rèn)為:,,6.10三相異步電動機的運行特性,A、三相異步電動機的工作特性,定義:三相異步電動機的工作特性定義為:、、、、,,,,,a、轉(zhuǎn)速特性,定義:,,圖6.48給出了三相異步電動機典型的轉(zhuǎn)速特性?,F(xiàn)分析如下:,圖6.48三相異步電動機的工作特性,由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速:以及可得:,,,,空載(即)時,轉(zhuǎn)子電流很小,轉(zhuǎn)差率,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速接近同步速。隨著負(fù)載的增加,轉(zhuǎn)子電流加大,,,其結(jié)果比增加得快,最終,隨著負(fù)載的增加,轉(zhuǎn)差率增加,轉(zhuǎn)速下降。,,,,,,,,,,b、定子電流特性,定義:,由異步電機定子電流的表達式知:。當(dāng)電動機空載時,轉(zhuǎn)子電流,。隨著負(fù)載的增加,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降,轉(zhuǎn)子電流增加,定子電流也增加。圖6.48給出了三相異步電動機典型的定子電流特性。,,,,c、電磁轉(zhuǎn)矩特性,定義:,,由以及可知:,,,,隨著負(fù)載增加,變化不大,因此,。圖6.48給出了三相異步電動機典型的轉(zhuǎn)矩特性。,,,d、功率因數(shù)特性,定義:,空載時,。負(fù)載后,轉(zhuǎn)子電流增加,定子電流的有功分量增加,定子功率因數(shù)提高。接近額定負(fù)載時,功率因數(shù)達最大。如果負(fù)載進一步增加,轉(zhuǎn)差率將增大較快,轉(zhuǎn)子功率因數(shù)角增大,又開始下降,如圖6.48所示。,,,,e、效率特性,,定義:,根據(jù)效率的定義,有:,,式中,總損耗為:,,總損耗可分為兩大類:不變損耗();可變損耗()。,,,空載時,,。隨著負(fù)載的增加,效率增加,當(dāng)不變損耗等于可變損耗時,電動機的效率達最大。如果負(fù)載繼續(xù)增加,可變損耗增加較快,效率反而降低。圖6.48給出了三相異步電動機典型的效率特性。,,,,B、三相異步電動機的機械特性,,定義:,它反映了在不同轉(zhuǎn)速下,電動機所能提供的出力(轉(zhuǎn)矩)情況。,,a、機械特性的參數(shù)表達式,,利用等效電路可以求出各種形式的機械特性表達式。,根據(jù)簡化的型等效電路可知:,,,,將式(6-120)代入(6-119),同時考慮到,于是有:,,,上式給出了電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差率之間的關(guān)系,這一關(guān)系式有稱為三相異步電動機的T-S曲線,如圖6.49所示。,,,圖6.49三相異步電動機的T-S曲線,若將作為橫坐標(biāo)軸、為縱坐標(biāo)軸,并考慮到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,則T-s曲線可轉(zhuǎn)換為機械特性曲線,如圖6.50所示。,,,,,圖6.50三相異步電動機的機械特性曲線,機械特性曲線中的幾個特殊點:,,起動狀態(tài)點A:對應(yīng)于轉(zhuǎn)速(或),即起動轉(zhuǎn)矩(或堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩);,將(或)代入前式便可求出起動轉(zhuǎn)矩為:,定義:起動轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩的比值定義為起動轉(zhuǎn)矩倍數(shù),即:,,,,額定運行點B:,,同步運行點C:對應(yīng)于(或)。由于無相對切割,該點的電磁轉(zhuǎn)矩。,,,臨界運行點D:該點對應(yīng)于最大電磁轉(zhuǎn)矩,相應(yīng)的轉(zhuǎn)差率又稱為臨界轉(zhuǎn)差率??赏ㄟ^下式求得:,,,令,得:,,,將上式代入轉(zhuǎn)矩表達式得最大電磁轉(zhuǎn)矩為:,式中,正號對應(yīng)于電動機運行狀態(tài),負(fù)號對應(yīng)于發(fā)電機運行狀態(tài)。,定義:將最大電磁轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩的比值定義為最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)(或過載能力),用表示,即:,,,,,考慮到實際電機,,故上面各式可進一步簡化為:,,,結(jié)論:最大電磁轉(zhuǎn)矩正比于電壓的平方即:;最大電磁轉(zhuǎn)矩反比于電機的漏電抗,即:;最大電磁轉(zhuǎn)矩的大小與轉(zhuǎn)子電阻的大小無關(guān),但對應(yīng)欲最大電磁轉(zhuǎn)矩的臨界轉(zhuǎn)差率卻與轉(zhuǎn)子電阻成正比;,此外,由圖6.50還可以看出:三相異步電動機的機械特性曲線可分為兩個區(qū)域:(1)穩(wěn)定運行區(qū)域;(2)不穩(wěn)定運行區(qū)域。,在此區(qū)域內(nèi),,。此時,機械特性向下傾斜,無論是對于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載還是對于風(fēng)機、泵類負(fù)載,電力拖動系統(tǒng)可以穩(wěn)定運行;,穩(wěn)定運行區(qū)域:,,,不穩(wěn)定運行區(qū)域:,在此區(qū)域內(nèi),,。此時,對于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載,系統(tǒng)將無法穩(wěn)定運行;而對于風(fēng)機、泵類負(fù)載,盡管系統(tǒng)可以穩(wěn)定運行,但由于轉(zhuǎn)速太低,轉(zhuǎn)差率較大,轉(zhuǎn)子銅耗較大,三相異步電動機將無法長期運行。,,,,,考慮到并忽略定子電阻得:,,上式又稱為三相異步電動機機械特性的實用公式。,b、機械特性的實用表達式,已知產(chǎn)品目錄中的、以及,便可以利用實用公式計算三相異步電動機的機械特性。具體過程如下:,,由的定義得:,,其中,,,上式中,額定功率的單位為W。若的單位為KW,則上式變?yōu)椋?,,,將式(6-130)以及額定點的數(shù)據(jù)代入實用公式得:,,由此求得臨界轉(zhuǎn)差率為:,,c、機械特性的近似表達式,考慮到實際運行時,異步電動機工作在額定負(fù)載附近時較小,故有:則實用公式可進一步簡化為如下近似線性表達式:,,,,上式表明,當(dāng)實際轉(zhuǎn)差率較小時,與成正比,即機械特性為一直線,如圖6.51中的虛線1所示。顯然,此時三相異步電動機的機械特性與他勵直流電動機類似。,,圖6.51三相異步電動機的機械特性,當(dāng)轉(zhuǎn)差率較大且接近于1時,,則機械特性的實用公式(6-129)可簡化為:,,,,(6-134),上式表明,當(dāng)實際轉(zhuǎn)差率較大時,與成反比,此時,即機械特性為一條對稱于原點的雙曲線,如圖6.51中的虛線2所示。,,,C、三相異步電動機的人工機械特性,定義:三相異步電動機在額定電壓、額定頻率條件下,且定、轉(zhuǎn)子回路未串任何阻抗時的機械特性又稱為固有(或自然)機械特性。而把通過人工改變控制量及參數(shù)所獲得的機械特性稱為人工機械特性。,根據(jù)所改變的控制量及參數(shù)的不同,人工機械特性可分為如下幾種類型:,a、降低定子電壓的人工機械特性,由機械特性的參數(shù)表達式(6-121)可知,僅降低定子電壓時,同步速不變??紤]到和皆與成正比,而產(chǎn)生所對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)差率與無關(guān)。根據(jù)上述特點繪出不同定子電壓下的人工機械特性如圖6.52所示。,,,,,,,,圖6.52改變定子電壓時的人工機械特性,b、定子繞組串聯(lián)三相對稱阻抗的人工機械特性,由以及可知,、均不同程度的隨外串定子阻抗的增加而有所降低,相應(yīng)的人工機械特性如圖6.53所示。,,,,圖6.53定子繞組串三相對稱阻抗時的人工機械特性,c、轉(zhuǎn)子繞組串聯(lián)三相對稱電阻的人工機械特性,當(dāng)轉(zhuǎn)子每相繞組的外串電阻為時,由式(6-124)、(6-125)可知:與轉(zhuǎn)子電阻無關(guān),即最大幅值保持不變,但。由此得人工機械特性如圖6.54所示。,,,,,圖6.54三相異步電動機轉(zhuǎn)子回路串電阻時的人工機械特性,利用上述特點,便可以改善繞線式異步電動機的起動性能。特別是當(dāng)外串電阻滿足:,,,時,即使得起動轉(zhuǎn)矩。,,,- 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