動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度簡(jiǎn)介.ppt

工程力學(xué)解題指南,范欽珊教育與教學(xué)工作室,2005年11月24日,(12),返回總目錄,動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度簡(jiǎn)介,第12章,材料力學(xué),第1類(lèi)習(xí)題等加速度直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力(1),圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時(shí)間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應(yīng)力。,解：槽鋼以等減速度下降,由自重引起的均布靜載荷集度：,由慣性力引起的均布載荷集度：,作用在槽鋼上總的均布載荷集度：,第1類(lèi)習(xí)題等加速度直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力(1),圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時(shí)間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應(yīng)力。,解：作用在槽鋼上總的均布載荷集度：,據(jù)此，畫(huà)出彎矩圖。,最大彎矩發(fā)生在C截面,第1類(lèi)習(xí)題等加速度直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力(1),圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時(shí)間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應(yīng)力。,解：最大彎矩發(fā)生在C截面,由型鋼表查得：No.20a普通熱軋槽鋼橫截面的最小彎曲截面模量：,槽鋼橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力：,第2類(lèi)習(xí)題旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力,鋼制圓軸AB上裝有一開(kāi)孔的勻質(zhì)圓盤(pán)如圖所示。圓盤(pán)厚度為，孔直徑為300mm。圓盤(pán)和軸一起以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤(pán)材料密度7.8103kg/m3。試求由于開(kāi)孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力。,解：將圓盤(pán)上的孔作為一負(fù)質(zhì)量（m），計(jì)算由這一負(fù)質(zhì)量引起的慣性力,鋼制圓軸AB上裝有一開(kāi)孔的勻質(zhì)圓盤(pán)如圖所示。圓盤(pán)厚度為，孔直徑為300mm。圓盤(pán)和軸一起以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤(pán)材料密度7.8103kg/m3。試求由于開(kāi)孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力。,解：計(jì)算由慣性力引起的附加動(dòng)反力：,第2類(lèi)習(xí)題旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力,鋼制圓軸AB上裝有一開(kāi)孔的勻質(zhì)圓盤(pán)如圖所示。圓盤(pán)厚度為，孔直徑為300mm。圓盤(pán)和軸一起以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤(pán)材料密度7.8103kg/m3。試求由于開(kāi)孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力。,解：動(dòng)載荷引起的附加最大動(dòng)彎矩發(fā)生在C截面，其值為：,第2類(lèi)習(xí)題旋轉(zhuǎn)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,從重物下落前瞬時(shí)到?jīng)_擊終了的瞬時(shí)，系統(tǒng)的位能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥詰?yīng)變能,l+d,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,其中VP為系統(tǒng)的位能：,V為桿和彈簧的彈性應(yīng)變能：,Fd1和Fd2分別為作用在桿和彈簧上的沖擊力，二者相等：,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,d1和d2分別為桿和彈簧在沖擊力作用下的變形量：,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,由d1和d2的表達(dá)式，有：,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,應(yīng)用桿件和彈簧的靜載變形公式，有彈簧的情形：,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,引入動(dòng)荷系數(shù),第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,解：1、有彈簧的情形：,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,應(yīng)用強(qiáng)度條件，有,解：1、有彈簧的情形：,其中,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,解：2、沒(méi)有有彈簧的情形：,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,解：2、沒(méi)有有彈簧的情形：,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(1),鋼桿下端有一圓盤(pán)，圓盤(pán)上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短了0.625mm。鋼桿的直徑d=40mm,l=4m，E=200GPa，許用應(yīng)力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距彈簧上端遠(yuǎn)處自由下落。試求：1、許可高度；2、無(wú)彈簧時(shí)的許可高度。,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(2),已知：絞車(chē)起吊重量為W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。當(dāng)重物與絞車(chē)之間的鋼索長(zhǎng)度l=240m時(shí)，突然剎住絞車(chē)。若鋼索橫截面積A=1000mm2。試求：鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)鋼索自重）。,解：設(shè)重物等速下降時(shí)，鋼索靜變形st,鋼索的靜應(yīng)變能,重物動(dòng)能,突然剎車(chē)時(shí)，鋼索的動(dòng)應(yīng)變能,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(2),已知：絞車(chē)起吊重量為W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。當(dāng)重物與絞車(chē)之間的鋼索長(zhǎng)度l=240m時(shí)，突然剎住絞車(chē)。若鋼索橫截面積A=1000mm2。試求：鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)鋼索自重）。,鋼索應(yīng)變能增量等于重物動(dòng)能和位能減少，即,鋼索的靜應(yīng)變能,重物動(dòng)能,突然剎車(chē)時(shí)，鋼索的動(dòng)應(yīng)變能,解：,動(dòng)荷系數(shù),靜載變形,鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力,第3類(lèi)習(xí)題沖擊載荷以及沖擊動(dòng)應(yīng)力計(jì)算(2),已知：絞車(chē)起吊重量為W=50kN的重物，以等速度v=1.6m/s下降。當(dāng)重物與絞車(chē)之間的鋼索長(zhǎng)度l=240m時(shí)，突然剎住絞車(chē)。若鋼索橫截面積A=1000mm2。試求：鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)鋼索自重）。,已知：一端固定的圓軸，在自由端處裝有一可以在軸上轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，輪上有一偏心質(zhì)量m。求：軸上B點(diǎn)的應(yīng)力比。,第4類(lèi)習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(1),解：,偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力，使圓軸有對(duì)稱循環(huán)的彎矩，所以B點(diǎn)受對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力,已知：一端固定的圓軸，在自由端處裝有一可以在軸上轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，輪上有一偏心質(zhì)量m。求：軸上B點(diǎn)的應(yīng)力比。,第4類(lèi)習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(1),解：因?yàn)檩S固定不動(dòng)，F(xiàn)P既然是不變載荷，其大小和方向都不會(huì)改變，所以，B點(diǎn)的應(yīng)力不隨時(shí)間的變化而變化，因而是靜應(yīng)力。,第4類(lèi)習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(2),圖中軸固定不動(dòng)，滑輪繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，滑輪上作用著不變載荷FP，試確定軸橫截面上B點(diǎn)的應(yīng)力比。,返回本章首頁(yè),于是，有,據(jù)此，應(yīng)力比為,解：B點(diǎn)的應(yīng)力不隨時(shí)間的變化而變化，因而是靜應(yīng)力。,返回本章首頁(yè),第4類(lèi)習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(3),圖中軸與輪固定并一起轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上作用著不變載荷FP，試確定軸橫截面上B點(diǎn)的應(yīng)力比。,解：FP雖然是不變載荷，其大小和方向都不會(huì)改變，但是輪和軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，B點(diǎn)的位置隨時(shí)間的變化而變化，因而B(niǎo)點(diǎn)的應(yīng)力也隨時(shí)間的變化而變化。當(dāng)B點(diǎn)處于下方時(shí)，受最大拉應(yīng)力；當(dāng)B點(diǎn)處于上方時(shí)，受最大壓應(yīng)力；二者大小相等。,返回本章首頁(yè),于是，有,據(jù)此，應(yīng)力比為,返回本章首頁(yè),第4類(lèi)習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(4),圖示梁上由于電機(jī)轉(zhuǎn)子具有偏心質(zhì)量，因而引起振動(dòng)。假設(shè)：梁的靜載撓度為，振輻為a。試確定梁上表面B點(diǎn)的應(yīng)力比,解：振動(dòng)的過(guò)程中，B點(diǎn)的位置雖然隨時(shí)間的變化而變化，但B點(diǎn)的始終受壓應(yīng)力，可是壓應(yīng)力的大小隨時(shí)間的變化而變化。當(dāng)梁振動(dòng)到最低位置時(shí)，B點(diǎn)的壓應(yīng)力最大；當(dāng)梁振動(dòng)到最高位置時(shí)，B點(diǎn)的壓應(yīng)力最小。所以，B點(diǎn)承受交變應(yīng)力。,返回本章首頁(yè),對(duì)于線彈性問(wèn)題，振動(dòng)時(shí)梁所受的力(作用在電機(jī)的處)與最大位移成正比，因而，梁中的最大和最小應(yīng)力也與位移成正比。于是，應(yīng)力比,返回本章首頁(yè),第4類(lèi)習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(5),已知：小齒輪（主動(dòng)輪）驅(qū)動(dòng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。求：下齒輪的齒根上B點(diǎn)的應(yīng)力比。,解：,齒輪上的點(diǎn)受到脈動(dòng)交變應(yīng)力，即max0，min0，,第4類(lèi)習(xí)題交變應(yīng)力的判斷，確定應(yīng)力比(5),已知：小齒輪（主動(dòng)輪）驅(qū)動(dòng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。求：下齒輪的齒根上B點(diǎn)的應(yīng)力比。,謝謝大家,返回總目錄,返回本章首頁(yè),