九年級下冊數學人教版教案第二十六章 反比例函數

第二十六章反比例函數本章內容屬于“數與代數”領域，是在已經學習了平面直角坐標系和一次函數的基礎上，再一次進入函數范疇，讓學生進一步理解函數的內涵，并感受現實世界中存在各種函數，掌握如何應用函數知識解決實際問題反比例函數是最基本的函數之一，是學習后續(xù)各類函數的基礎本章的主要內容是反比例函數，教材中從幾個學生熟悉的實際問題出發(fā)，引入反比例函數的概念，使學生逐步從對具體函數的感性認識上升到對抽象的反比例函數概念的理性認識第一節(jié)的內容是反比例函數的概念以及反比例函數的圖象和性質反比例函數y(k為常數，k0)的圖象分布在兩個象限，當k0時，圖象分布在第一、三象限，y隨x的增大(減小)而減小(增大)；當k0，所以這個函數的圖象在第一、三象限內，y隨x的增大而減小(2)把點B，C和D的坐標代入y，可知點B、點C的坐標滿足函數關系式，點D的坐標不滿足函數關系式，所以點B、點C在函數y的圖象上，點D不在該函數的圖象上例2如圖是反比例函數y的圖象的一支根據圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支在哪個象限？常數m的取值范圍是什么？(2)在上圖的圖象上任取點A(a，b)和點B(a，b)，如果aa，那么b和b有怎樣的大小關系？師生活動：讓學生先觀察圖象，然后結合反比例函數的圖象完成此題教師應給學生提供充分的交流時間和空間解：(1)反比例函數的圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，這個函數的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限因此這個函數的圖象分布在第一、三象限，所以m50，解得m5.(2)由函數的圖象可知，在雙曲線的一支上，y隨x的增大而減小，因為aa，所以bb.三、鞏固練習1若直線ykxb經過第一、二、四象限，則函數y的圖象在()A第一、三象限B第二、四象限C第三、四象限 D第一、二象限答案B2已知點(1，y1)，(2，y2)，(，y3)在雙曲線y上，則下列關系式正確的是()Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y1y2答案B四、課堂小結1進一步掌握了反比例函數的作圖方法2學會了利用反比例函數的性質畫出反比例函數的圖象本節(jié)課通過學習情境的創(chuàng)設改變了學生的學習方法，學生的學習能力、思維品質、探究意識及其態(tài)度、情感價值觀等有了不同的發(fā)展在這節(jié)課的教學中，我比較成功地實施了誘思探究教學，學生的積極性得到充分的調動在教學過程中，注意引導學生仔細觀察反比例函數圖象的特征，根據其對稱性列表、描點、連線，作圖就會畫得又快又美觀，注意控制時間，充分理解教學意圖，敢于放手262實際問題與反比例函數知識與技能1能靈活運用反比例函數解決一些實際問題2分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題過程與方法會用反比例函數知識分析、解決實際問題情感、態(tài)度與價值觀滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力重點會用反比例函數知識分析、解決實際問題難點分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式一、復習導入，教授新課問題：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系？(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2，施工隊施工時應該向下挖進多深？(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15 m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15 m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要？(保留兩位小數)我們知道圓柱的容積是底面積高，而現在容積一定為104 m3，所以Sd104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數關系式，即S，所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數根據函數S，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相對應，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值根據S，得500，解得d20，即施工隊施工時應該向下挖進20米根據S，把d15代入此式，得S666.67(m2)當儲存室的深為15 m時，儲存室的底面積應改為666. 67 m2才能滿足需要二、例題講解例1碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數t之間有怎樣的函數關系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？解：(1)設輪船上的貨物總量為k噸，根據已知條件得k308240，所以v關于t的函數解析式為v.(2)把t5代入v，得v48(噸)從結果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸對于函數v，當t0時，t越小，v越大這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸例2小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1 200 N和0.5 m.(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數關系？當動力臂為1.5 m時，撬動石頭至少需要多大的力？(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少？解：(1)根據“杠桿原理”，得Fl1 2000.5，所以F關于l的函數解析式為F.當l1.5 m時，F400(N)對于函數F，當l1.5 m時，F400 N，此時杠桿平衡，因此，撬動石頭至少需要400 N的力(2)對于函數F，F隨l的增大而減小因此，只要求出F200 N時對應的l的值，就能確定動力臂l至少應加長的量當F400200時，由200得l3(m)，31.51.5(m)對于函數F，當l0時，l越大，F越小因此，若想用力不超過400 N的一半，則動力臂至少要加長1.5 m.例3一個用電器的電阻是可調節(jié)的，其范圍為110 220 .已知電壓為220 V，這個用電器的電路圖如圖所示(1)功率P與電阻R有怎樣的函數關系？(2)這個用電器功率的范圍是多少？解：(1)根據電學知識，當U220時，得P.(2)根據反比例函數的性質可知，電阻越大，功率越小把電阻的最小值R110代入式，得到功率的最大值P440(W)；把電阻的最大值R220代入式，得到功率的最小值P220(W)因此用電器功率的范圍為220W440W.三、鞏固練習1京沈高速公路全長658 km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數關系式為_答案t2一定質量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數當V10 m3時，1.43 kg/m3.(1)求與V的函數關系式；(2)求當V2 m3時氧氣的密度.答案(1)，當V10 m3時，1.43 kg/m3，所以mV101.414.3，所以；(2)當V2 m3時，7.15(kg/m3)四、課堂小結本節(jié)課是用函數的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，抽象出數學模型，逐步形成解決實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象幫助分析問題，滲透數形結合的思想本節(jié)體現了反比例函數是解決實際問題的有效的數學模型的思想創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生探究實際問題的興趣，引發(fā)學生思考，體驗數學知識的實用性，讓學生經歷“問題情境建立模型拓展應用”的過程，培養(yǎng)學生善于發(fā)現問題、積極參與學習的能力，培養(yǎng)學生的數學應用意識，充分激發(fā)學生的潛能