2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理（含解析）新人教A版

第62講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1(2017·山西太原4月模擬)已知圓C：x2y21，直線l：ykx2，在1,1上隨機選取一個數(shù)k，則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為(C)A. B.C. D. 若直線l：ykx2與圓C：x2y21相離，則圓心C到直線l的距離d>1，又k1,1，所以1k<或<k1.所以事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為P.2圓C1：x2y22x2y20與C2：x2y24x2y10的公切線有且僅有(B)A. 1條 B. 2條C. 3條 D. 4條 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24，兩圓圓心距：|C1C2|，兩圓半徑和：Rr224.因為Rr，所以兩圓相交，故只有兩條公切線3(2018·甘肅白銀一模)已知圓C：(x1)2(y2)22與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S，直線y2xb分圓C的內(nèi)部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b(D)A B±C D± 由題意知C(1,2)到直線y2xb的距離等于其到y(tǒng)軸的距離，即1，解得b±.4(經(jīng)典真題)已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對稱軸過點A(4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|(C)A2 B4C6 D2 由于直線xay10是圓C：x2y24x2y10的對稱軸，所以圓心C(2,1)在直線xay10上，所以2a10，所以a1，所以A(4，1)所以|AC|236440.又r2，所以|AB|240436，所以|AB|6.5(2017·湖南五市十校聯(lián)考)已知直線l：mxy0與圓(x1)2y22相交，弦長為2，則m. 由已知可得圓心為(1,0)，半徑為，圓心到直線的距離d，所以()212，解得m.6若直線yxk與曲線x恰有一個公共點，則k的取值范圍為_1<k1或k_ x表示半圓x2y21(x0)，利用數(shù)形結(jié)合得1<k1或k.7(2017·全國卷·文)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為(0，1)當(dāng)m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由(2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值 (1)不能出現(xiàn)ACBC的情況理由如下：設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1，x2滿足x2mx20，所以x1x22.又點C的坐標(biāo)為(0，1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為·，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：BC的中點坐標(biāo)為(，)，可得BC的中垂線方程為yx2(x)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220，可得所以過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為(，)，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23，即過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值8已知直線yxm和圓x2y21交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若·，則實數(shù)m的值為(C)A±1 B±C± D± 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x1，y1)，(x2x1，y2y1)，由得2x22mxm210，故4m28(m21)84m2>0，即<m<.由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1x2m，x1x2.y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，又·x1x2y1y2xy，故x1x2y1y2，所以2x1x2m(x1x2)m2，即m21m2m2，解得m±.9(2016·江西名校聯(lián)盟調(diào)研三)已知點A(a,0)，B(a,0)(a>0)，若圓(x6)2(y8)24上任意一點P，都有APB為銳角，則a的取值范圍為(0,8). 以AB為直徑的圓的方程為x2y2a2，其圓心為(0,0)，半徑為a.要使圓(x6)2(y8)24上任意一點P，都有APB為銳角，則圓x2y2a2與圓(x6)2(y8)24相離所以>a2，解得a<8.故a的取值范圍為(0,8)10(2016·江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BCOA，求直線l的方程；(3)設(shè)點T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得，求實數(shù)t的取值范圍 圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y7)225，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)由圓心N在直線x6上，可設(shè)N(6，y0)因為圓N與x軸相切，與圓M外切，所以0y07，圓N的半徑為y0，從而7y05y0，解得y01.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.(2)因為直線lOA，所以直線l的斜率為2.設(shè)直線l的方程為y2xm，即2xym0，則圓心M到直線l的距離d.因為BCOA2，而MC2d2()2，所以255，解得m5或m15.故直線l的方程為2xy50或2xy150.(3)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)因為A(2,4)，T(t,0)，所以因為點Q在圓M上，所以(x26)2(y27)225.將代入，得(x1t4)2(y13)225.于是點P(x1，y1)既在圓M上，又在圓x(t4)2(y3)225上，從而圓(x6)2(y7)225與圓x(t4)2(y3)225有公共點，所以5555，解得22t22.因此，實數(shù)t的取值范圍是22，225