《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第62講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
1.(2017·山西太原4月模擬)已知圓C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,在[-1,1]上隨機(jī)選取一個數(shù)k,則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為(C)
A. B.
C. D.
若直線l:y=kx+2與圓C:x2+y2=1相離,則圓心C到直線l的距離d=>1,
又k∈[-1,1],所以-1≤k<-或
2、
將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:
C1:(x+1)2+(y+1)2=4,C2:(x-2)2+(y-1)2=4,
兩圓圓心距:
|C1C2|==,
兩圓半徑和:R+r=2+2=4.
因為R+r>,
所以兩圓相交,故只有兩條公切線.
3.(2018·甘肅白銀一模)已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S,直線y=2x+b分圓C的內(nèi)部為兩部分,其中一部分的面積也為S,則b=(D)
A.- B.±
C.- D.±
由題意知C(1,2)到直線y=2x+b的距離等于其到y(tǒng)軸的距離,即=1,解得b=±.
4.(經(jīng)典真題)已知直線l:x+ay-1=0(
3、a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸.過點A(-4,a)作圓C的一條切線,切點為B,則|AB|=(C)
A.2 B.4
C.6 D.2
由于直線x+ay-1=0是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸,
所以圓心C(2,1)在直線x+ay-1=0上,
所以2+a-1=0,所以a=-1,所以A(-4,-1).
所以|AC|2=36+4=40.又r=2,
所以|AB|2=40-4=36,所以|AB|=6.
5.(2017·湖南五市十校聯(lián)考)已知直線l:mx+y+=0與圓(x+1)2+y2=2相交,弦長為2,則m= .
由已知可得圓心為(-1,0)
4、,半徑為,圓心到直線的距離d=,所以()2+1=2,解得m=.
6.若直線y=x+k與曲線x=恰有一個公共點,則k的取值范圍為__-1
5、+mx-2=0,
所以x1x2=-2.又點C的坐標(biāo)為(0,1),
故AC的斜率與BC的斜率之積為·=-,
所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況.
(2)證明:BC的中點坐標(biāo)為(,),可得BC的中垂線方程為y-=x2(x-).
由(1)可得x1+x2=-m,
所以AB的中垂線方程為x=-.
聯(lián)立
又x+mx2-2=0,可得
所以過A,B,C三點的圓的圓心坐標(biāo)為(-,-),半徑r=.
故圓在y軸上截得的弦長為2 =3,
即過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
8.已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,若·=,則實數(shù)m的值為(C)
A.
6、±1 B.±
C.± D.±
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
=(-x1,-y1),=(x2-x1,y2-y1),
由得2x2+2mx+m2-1=0,
故Δ=4m2-8(m2-1)=8-4m2>0,
即-
7、(a,0)(a>0),若圓(x+6)2+(y+8)2=4上任意一點P,都有∠APB為銳角,則a的取值范圍為 (0,8) .
以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=a2,其圓心為(0,0),半徑為a.
要使圓(x+6)2+(y+8)2=4上任意一點P,都有∠APB為銳角,則圓x2+y2=a2與圓(x+6)2+(y+8)2=4相離.
所以>a+2,解得a<8.
故a的取值范圍為(0,8).
10.(2016·江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2,4).
(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直
8、線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點,且BC=OA,求直線l的方程;
(3)設(shè)點T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得+=,求實數(shù)t的取值范圍.
圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,
所以圓心M(6,7),半徑為5.
(1)由圓心N在直線x=6上,可設(shè)N(6,y0).
因為圓N與x軸相切,與圓M外切,
所以0<y0<7,圓N的半徑為y0,從而7-y0=5+y0,解得y0=1.
因此,圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-1)2=1.
(2)因為直線l∥OA,所以直線l的斜率為=2.
設(shè)直線l的方程為y=2
9、x+m,即2x-y+m=0,
則圓心M到直線l的距離d==.
因為BC=OA==2,
而MC2=d2+()2,
所以25=+5,解得m=5或m=-15.
故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.
(3)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2).
因為A(2,4),T(t,0),+=,
所以①
因為點Q在圓M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.②
將①代入②,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.
于是點P(x1,y1)既在圓M上,又在圓[x-(t+4)]2+(y-3)2=25上,
從而圓(x-6)2+(y-7)2=25與圓[x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共點,
所以5-5≤≤5+5,
解得2-2≤t≤2+2.
因此,實數(shù)t的取值范圍是[2-2,2+2].
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