人教版八年級(jí)下冊一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題練習(xí)題及答案.doc

25最新人教版八年級(jí)下冊一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題練習(xí)題及答案1、一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定位每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司交納定額平安保險(xiǎn)費(fèi)5000元（不列入成本費(fèi)用）請解答下列問題：求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，毛利潤y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用s（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式；若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤，那么要售出多少張門票？需支付成本費(fèi)用多少元？（注：當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入成本費(fèi)用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入成本費(fèi)用平安保險(xiǎn)費(fèi)） 第1題圖 第2題圖 第3題圖2、甲乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中，個(gè)自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處，求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；在的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A點(diǎn)繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)B處與乙同學(xué)相遇，此時(shí)點(diǎn)B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？3、教室里放有一臺(tái)飲水機(jī)，飲水機(jī)上有兩個(gè)放水管。課間同學(xué)們到飲水機(jī)前用茶杯接水。假設(shè)接水過程中水不發(fā)生潑灑，每個(gè)學(xué)聲所接的水量是相等的。兩個(gè)放水管同時(shí)打開時(shí)，它們的流量相同。放水時(shí)先打開一個(gè)水管，過一會(huì)再打開第二個(gè)水管，放水過程中閥門一直開著。飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如上圖所示：求出飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時(shí)間x(分鐘)（x2）的函數(shù)關(guān)系式；如果打開第一個(gè)水管后，2分鐘時(shí)恰好有4個(gè)同學(xué)接水接束，則前22個(gè)同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？按的放法，求出在課間10分鐘內(nèi)最多有多少個(gè)同學(xué)能及時(shí)接完水？乙甲圖1圖象與信息4、 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長度與挖掘時(shí)間之間的關(guān)系如圖1所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：乙隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了h開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了m；請你求出：甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過程中所挖河渠的長度相等？5、小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：49cm30cm36cm3個(gè)球有水溢出（第23題）圖2請根據(jù)圖2中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個(gè)小球量桶中水面升高_(dá)；（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）與小球個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （3）量桶中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？6、日照市是中國北方最大的對蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國家農(nóng)業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點(diǎn)區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)沿海某養(yǎng)殖場計(jì)劃今年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化對蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個(gè)品種的苗種的總投放量只有50噸根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測算，這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表： （單位：千元/噸）品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產(chǎn)值西施舌9330對蝦41020養(yǎng)殖場受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸 （1）求x的取值范圍；（2）設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時(shí)，y有最大值？最大值是多少？7、 元旦聯(lián)歡會(huì)前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到（個(gè)）1234567701020304050608090圖3(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)的數(shù)據(jù)如下表：紙環(huán)數(shù)（個(gè)）1234彩紙鏈長度（cm）19365370（1）把上表中的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖3的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）教室天花板對角線長10m，現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個(gè)紙環(huán)？8、某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費(fèi)用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元。（1）試寫出總費(fèi)用y（元）與銷售套數(shù)x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果每套定價(jià)700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本。9、如圖，表示神風(fēng)摩托廠一天的銷售收入與摩托車銷售量之間的關(guān)系；表示摩托廠一天的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系。（1）寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)一天的銷售量為多少輛時(shí)，銷售收入等于銷售成本；（4）一天的銷售量超過多少輛時(shí)，工廠才能獲利？ 印數(shù)x（冊）500080001000015000成本y（元）2850036000410005350010、某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時(shí)投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如右：（1）經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入y（元）是印數(shù)x（冊）的一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（不要求寫出的x取值范圍）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？11、小明、小穎兩名同學(xué)在學(xué)校冬季越野賽中的路程y（千米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)，求比賽開始后，兩人第一次相遇所用的時(shí)間；（2）根據(jù)圖象提供的信息，請你設(shè)計(jì)一個(gè)問題，并給予解答12、某工廠現(xiàn)有甲種原料280kg，乙種原料190kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品50件，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種原料7kg、乙種原料3kg，可獲利400元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料 5kg，可獲利350元（1）請問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？13、某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬元，售價(jià)145萬元；每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬元，售價(jià)lO萬元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元，不高于200萬元 (1)該公司有哪幾種進(jìn)貨方案? (2)該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤?最大利潤是多少? (3)若用(2)中所求得的利潤再次進(jìn)貨，請直接寫出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案 需要甲原料需要乙原料一件種產(chǎn)品7kg4kg一件種產(chǎn)品3kg10kg14、某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品用料情況如下表：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，請解答下列問題：（1）求的值，并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案；（2）若甲種原料50元kg，乙種原料40元kg ，說明（1）中哪種方案較優(yōu)？15、小亮媽媽下崗后開了一家糕點(diǎn)店現(xiàn)有千克面粉，千克雞蛋，計(jì)劃加工一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)兩種產(chǎn)品共盒已知加工一盒一般糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋；加工一盒精制糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋（1）有哪幾種符合題意的加工方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來；（2）若銷售一盒一般糕點(diǎn)和一盒精制糕點(diǎn)的利潤分別為元和元，那么按哪一個(gè)方案加工，小亮媽媽可獲得最大利潤？最大利潤是多少？16、我市某生態(tài)果園今年收獲了噸李子和噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車共輛，及時(shí)運(yùn)往外地，甲種貨車可裝李子噸和桃子噸，乙種貨車可裝李子噸和桃子噸（1）共有幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)元，請選出最佳方案，此方案運(yùn)費(fèi)是多少17、雙蓉服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號(hào)的服裝，若購進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；若購進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，需要1880元。 （1）求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？ （2）若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲得30元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進(jìn)28件，這樣服裝全部售完后，可使總的獲得不少于699元，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？18、為實(shí)現(xiàn)沈陽市森林城市建設(shè)的目標(biāo)，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計(jì)劃為某住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗。某樹苗公司提供如下信息： 信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、丁香樹、柳樹三種，并且要求購買楊樹、丁香樹的數(shù)量相等。 信息二：如下表：樹苗每棵樹苗批發(fā)價(jià)格（元）兩年后每棵樹苗對空氣的凈化指數(shù)楊樹30.4丁香樹20.1柳樹P0.2 設(shè)購買楊樹、柳樹分別為x株、y株。 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）： （2）當(dāng)每株柳樹的批發(fā)價(jià)P等于3元時(shí)，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)該怎樣安排這三種樹苗的購買數(shù)量，才能使購買樹苗的總費(fèi)用最低？最低的總費(fèi)用是多少元？ （3）當(dāng)每株柳樹批發(fā)價(jià)P（元）與購買數(shù)量y（株）之間存在關(guān)系P30.005y時(shí)，求購買樹苗的總費(fèi)用w（元）與購買楊樹數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）。19、某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，。 （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？20、某單位急需用車,但又不準(zhǔn)備買車,他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司其中的一家訂月租車合同.設(shè)汽車每月行駛x千米,應(yīng)付給個(gè)體車主月租費(fèi)是y1元,應(yīng)付給出租車公司的月租費(fèi)是y2元,y1和y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線）如圖4,觀察圖象回答下列問題：（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí),租國營公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時(shí),兩家車的費(fèi)用相同？（3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米,那么這個(gè)單位租那家的車合算？21、已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M，N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套。已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需要A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利潤45元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需要A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利潤50元。若設(shè)生產(chǎn)N種型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲總利潤為元。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）雅美服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)N型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，所獲利潤最大？最大利潤是多少？22、某市電話的月租費(fèi)是20元，可打60次免費(fèi)電話（每次3分鐘），超過60次后，超過部分每次0.13元。（1）寫出每月電話費(fèi)（元）與通話次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出月通話50次、100次的電話費(fèi)；（3）如果某月的電話費(fèi)是27.8元，求該月通話的次數(shù)23、荊門火車貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運(yùn)往廣州，這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)，已知用一節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，用一節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元。（1）設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為（萬元），用A型貨廂的節(jié)數(shù)為（節(jié)），試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運(yùn)輸方案？請你設(shè)計(jì)出來。（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明，在這些方案中，哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬元？24、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為（元），生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？25、為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)，超過7立方米的部分每立方米收費(fèi)1.5元并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)，設(shè)某戶每月用水量為（立方米），應(yīng)交水費(fèi)為（元）（1）分別寫出用水未超過7立方米和多于7立方米時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果某單位共有用戶50戶，某月共交水費(fèi)514.6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個(gè)月用水未超過7立方米的用戶最多可能有多少戶？26、遼南素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)三種蘋果42噸到外地銷售。按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車。（1）設(shè)用輛車裝運(yùn)A種蘋果，用輛車裝運(yùn)B種蘋果，根據(jù)下表提供的信息求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍；（2）設(shè)此次外銷活動(dòng)的利潤為W（百元），求W與的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤，并安排相應(yīng)的車輛分配方案。蘋果品種ABC每輛汽車運(yùn)載量 （噸）2.22.12每噸蘋果獲利 （百元）68527、在抗擊“非典”中，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預(yù)防“非典”的藥品.經(jīng)試驗(yàn)這種藥品的效果得知：當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時(shí)時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升5微克，接著逐步衰減，至8小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升1.5微克.每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示.在成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)分別求出x1，x1時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對預(yù)防“非典”是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間為多少小時(shí)？28、 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1萬元，其原材料成本價(jià)(含設(shè)備損耗等)為0.55萬元，同時(shí)在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1噸的廢渣產(chǎn)生.為達(dá)到國家環(huán)保要求，需要對廢渣進(jìn)行脫硫、脫氮等處理.現(xiàn)有兩種方案可供選擇.方案一：由工廠對廢渣直接進(jìn)行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬元.方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理.每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費(fèi).(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤為y萬元，分別求出用方案一和方案二處理廢渣時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(利潤=總收入-總支出)；(2)如果你作為工廠負(fù)責(zé)人，那么如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求又最合算.29、楊嫂在再就業(yè)中心的支持下，創(chuàng)辦了“潤揚(yáng)”報(bào)刊零售點(diǎn)，對經(jīng)營的某種晚報(bào)，楊嫂提供了如下信息.買進(jìn)每份0.2元，賣出每份0.3元；一個(gè)月(以30天計(jì))內(nèi)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份.一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同，當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每份0.1元退回給報(bào)社.(1)填表：一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù) 100 150 當(dāng)月利潤(單位：元) (2)設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)這種晚報(bào)x份(120 x200)時(shí)，月利潤為y元，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤的最大值.30一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為x(時(shí))，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；（2）已知兩車相遇時(shí)快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí)，求t的值；（3）若快車到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車到達(dá)甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖像. (溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)31春節(jié)期間，某客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時(shí)間排隊(duì)等候購票經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有400人排隊(duì)購票，同時(shí)又有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票售票時(shí)售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個(gè)售票窗口出售的票數(shù)3張某一天售票廳排隊(duì)等候購票的人數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示，已知售票的前a分鐘只開放了兩個(gè)售票窗口（規(guī)定每人只購一張票）（1）求a的值（2）求售票到第60分鐘時(shí)，售票聽排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)（3）若要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有的排隊(duì)的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，至少需要同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口？ 31題圖 32.在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為、（km），、與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）填空：A、C兩港口間的距離為 km， ；（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）若兩船的距離不超過10 km時(shí)能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時(shí)x的取值范圍Oy/km9030a0.53P甲乙x/h33.一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？35張師傅駕車運(yùn)送荔枝到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）汽車行駛 小時(shí)后加油，中途加油 升； （2）求加油前油箱剩余油量與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式； （3）已知加油前、后汽車都以70千米/小時(shí)勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由 36.某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長途考察活動(dòng)，帶有行李170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車10輛經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李（1）請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車方案；（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費(fèi)用最?。恳淮魏瘮?shù)實(shí)際應(yīng)用問題練習(xí)答案 1、解：由圖象可知：當(dāng)0 x10時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析y=kx-100，（10，400）在y=kx-100上，400=10k-100，解得k=50y=50 x-100，s=100 x-(50 x-100)，s=50 x+100 當(dāng)10 x20時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=mx+b， （10，350），（20，850）在y=mx+b上， 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=-150y=50 x-150 s=100 x-(50 x-150)-50 s=50 x+100y= 50 x-100 (0 x10) 50 x-150 (10 x20) 令y=360 當(dāng)0 x10時(shí)，50 x-100=360 解得x=9.2 s=50 x+100=509.2+100=560 當(dāng)100，1300 x1320， y的最大值是1320， 因此當(dāng)x=32時(shí)，y有最大值，且最大值是1320千元.7、解:（1）在所給的坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn),如圖.由圖象猜想到與之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 設(shè)經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線為，則可得解得，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上所以彩紙鏈的長度（cm）與紙環(huán)數(shù)（個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 （2），根據(jù)題意，得 解得答：每根彩紙鏈至少要用59個(gè)紙環(huán)8、解（1）y=50000+200 x。（2）設(shè)軟件公司至少要售出x套軟件才能保證不虧本，則有 700 x50000+200 x。解得x100。答：軟件公司至少要售出100套軟件才能確保不虧本。9、解（1）y=x。 （2）設(shè)y=kx+b，直線過（0，2）、（4，4）兩點(diǎn)，y=kx+2，又4=4k+2，k=，y=x+2。（3）由圖象知，當(dāng)x=4時(shí)，銷售收入等于銷售成本。 （4）由圖象知，當(dāng)x4時(shí)，工廠才能獲利。10、解（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，則 解得所求函數(shù)的關(guān)系式為；（2）x。 答：能印該讀物12800冊。11、解（1）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，把A（10，2），B（30，3）代入得 解得，當(dāng)y=2.5時(shí)，x=20。 比賽開始后20分鐘兩人第一次相遇。（2）只要設(shè)計(jì)問題合理，并給出解答，均正確12、解：（1）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，生產(chǎn)產(chǎn)品件，則 解得： 為正整數(shù)，可取30，31，32當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以工廠可有三種生產(chǎn)方案，分別為： 方案一：生產(chǎn)產(chǎn)品30件，生產(chǎn)產(chǎn)品20件；方案二：生產(chǎn)產(chǎn)品31件，生產(chǎn)產(chǎn)品19件； 方案三：生產(chǎn)產(chǎn)品32件，生產(chǎn)產(chǎn)品18件； （2）方案一的利潤為：元； 方案二的利潤為：元；方案三的利潤為：元 因此選擇方案三可獲利最多，最大利潤為19100元13、【解】：(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品茗件，乙種商品(20-x)件 19012x+8(20-x)200 解得7.5x10 x為非負(fù)整數(shù)， x取8，9，lO; 有三種進(jìn)貨方案：購甲種商品8件，乙種商品12件; 購甲種商品9件，乙種商品ll件 ; 購甲種商品lO件，乙種商品10件 (2)購甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，可獲得最大利潤最大利潤是45萬元 (3)購甲種商品l件，乙種商品4件時(shí)，可獲得最大利潤14、解：（1）根據(jù)題意，得 這個(gè)不等式組的解集為又為整數(shù)，所以或26 所以符合題意的生產(chǎn)方案有兩種：生產(chǎn)種產(chǎn)品25件，種產(chǎn)品15件；生產(chǎn)種產(chǎn)品26件，種產(chǎn)品14件 （2）一件種產(chǎn)品的材料價(jià)錢是：元一件種產(chǎn)品的材料價(jià)錢是：元方案的總價(jià)錢是：元 方案的總價(jià)錢是：元元 由此可知：方案的總價(jià)錢比方案的總價(jià)錢少，所以方案較優(yōu)15、解：（1）設(shè)加工一般糕點(diǎn)盒，則加工精制糕點(diǎn)盒 根據(jù)題意，滿足不等式組： 解這個(gè)不等式組，得 因?yàn)闉檎麛?shù)，所以 因此，加工方案有三種：加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒；加工一般糕點(diǎn)25盒、精制糕點(diǎn)25盒；加工一般糕點(diǎn)26盒、精制糕點(diǎn)24盒 （2）由題意知，顯然精制糕點(diǎn)數(shù)越多利潤越大，故當(dāng)加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒時(shí)，可獲得最大利潤最大利潤為：（元）16、解：（1）設(shè)安排甲種貨車輛，乙種貨車輛，根據(jù)題意，得：；取整數(shù)有：3，4，5，共有三種方案（2）租車方案及其運(yùn)費(fèi)計(jì)算如下表（說明：不列表，用其他形式也可）方案甲種車乙種車運(yùn)費(fèi)（元）一33二42三51答：共有三種租車方案，其中第一種方案最佳，運(yùn)費(fèi)是5100元17、解：（1）設(shè)A型號(hào)服裝每件為x元，B型號(hào)服裝每件為y元， 根據(jù)題意得： 解得；故A、B兩種型號(hào)服裝每件分別為90元、100元。 （2）設(shè)B型服裝購進(jìn)m件，則A型服裝購進(jìn)件， 根據(jù)題意得：，解不等式組得 m為正整數(shù)，m10，11，12，2m424，26，28。有三種進(jìn)貨方案：B型號(hào)服裝購買10件，A型號(hào)服裝購買24件；或B型號(hào)服裝購買11件，A型號(hào)服裝購買26件；或B型號(hào)服裝購買12件，A型號(hào)服裝購買28件18、解：（1）； （2）根據(jù)題意得 。 設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用為元，即： 隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，最小。 即當(dāng)購買200株楊樹、200株丁香樹，不購買柳樹樹苗時(shí)，能使購買樹苗的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1000元。 （3） 19、解：（1）由題意得；解得；所求一次函數(shù)表達(dá)式為 （2） 拋物線的開口向下，時(shí)，w隨x的增大而增大，而 時(shí)， 即當(dāng)銷售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是864元。20、解：觀察圖象可知,當(dāng)x=1500（千米）時(shí),射線y1和y2相交；在0 x1500時(shí),y1在y2下方.結(jié)合題意,則有（1）每月行駛的路程小于1500千米時(shí),租國營公司的車合算；（2）每月行駛的路程等于1500千米時(shí),兩家車的費(fèi)用相同；（3）由23001500可知,如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米,那么這個(gè)單位租個(gè)體車主的車合算.21、解：由題意得： 解得：4044與的函數(shù)關(guān)系式為：，自變量的取值范圍是：4044在函數(shù)中，隨的增大而增大 當(dāng)44時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤是：3820（元）22、解；（1）由題意得：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）當(dāng)50時(shí)，由于60，所以20（元） 當(dāng)100時(shí)，由于60，所以25.2（元）（3）27.820， 60 ， ，解得：120（次）23、解：（1）由題意得：與之間的函數(shù)關(guān)系式為： （2）由題意得： 解得：2830，是正整數(shù)，28或29或30有三種運(yùn)輸方案：用A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；用A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)；用A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)。（3）在函數(shù)中 隨的增大而減小 當(dāng)30時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，此時(shí)31（萬元）方案的總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是31萬元。24、解；（1）設(shè)需生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，那么需生產(chǎn)B種產(chǎn)品件，由題意得： 解得：3032 是正整數(shù)30或31或32有三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件。（2）由題意得； 隨的增大而減小， 當(dāng)30時(shí)，有最大值，最大值為： 45000（元） 答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，（1）中方案獲利最大，最大利潤為45000元。25、解：（1）當(dāng)07時(shí)，當(dāng)7時(shí)， （2）當(dāng)7時(shí)，需付水費(fèi)：71.28.4（元）當(dāng)10時(shí)，需付水費(fèi)：71.21.9（107）14.1（元）設(shè)這個(gè)月用水未超過7立方米的用戶最多可能有戶，則： 化簡得： ，解得： 答：該單位這個(gè)月用水未超過7立方米的用戶最多可能有33戶。26、解：（1）由題意得：化簡得：，當(dāng)0時(shí)，10，110答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；自變量的取值范圍是：110的整數(shù)。 （2）由題意得：W W與之間的函數(shù)關(guān)系式為： W隨的增大而減小， 當(dāng)2時(shí)，W有最大值，最大值為： 315.2（百元） 當(dāng)2時(shí)，16，2 答：為了獲得最大利潤，應(yīng)安排2輛車運(yùn)輸A種蘋果，16輛車運(yùn)輸B種蘋果，2輛車運(yùn)輸C種蘋果。27、解：(1)當(dāng)x1時(shí)，設(shè)y=k1x.將(1，5)代入，得k1=5. y=5x. 當(dāng)x1時(shí)，設(shè)y=k2x+b.以(1，5)，(8，1.5)代入，得，(2)以y=2代入y=5x，得； 以y=2代入，得x2=7. 故這個(gè)有效時(shí)間為小時(shí).28、解：(1)y1=x-0.55x-0.05x-20 =0.4x-20； y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.(2)若y1y2，則0.4x-200.35x，解得x400；若y1=y2，則0.4x-20=0.35x，解得x=400； 若y1y2，則0.4x-200.35x，解得x400. 故當(dāng)月生產(chǎn)量大于400件時(shí)，選擇方案一所獲利潤較大；當(dāng)月生產(chǎn)量等于400件時(shí)，兩種方案利潤一樣；當(dāng)月生產(chǎn)量小于400件時(shí)，選擇方案二所獲利潤較大.29、解：(1)由題意，當(dāng)一個(gè)月每天買進(jìn)100份時(shí)，可以全部賣出，當(dāng)月利潤為300元；當(dāng)一個(gè)月內(nèi)每天買進(jìn)150份時(shí)，有20天可以全部賣完，其余10天每天可賣出120份，剩下30份退回報(bào)社，計(jì)算得當(dāng)月利潤為390元.(2)由題意知，當(dāng)120 x200時(shí)，全部賣出的20天可獲利潤：20(0.3-0.2)x=2x(元)；其余10天每天賣出120份，剩下(x-120)份退回報(bào)社，10天可獲利潤：10(0.3-0.2)120-0.1(x-120)=-x+240(元). 月利潤為：y=2x-x+240 =x+240(120 x200).由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x=200時(shí)，y有最大值，為y=200+240=440(元30、（1）線段AB所在直線的函數(shù)解析式為：ykxb，將（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，所以線段AB所在直線的函數(shù)解析式為：y140 x280，當(dāng)x0時(shí)，y280，所以甲乙兩地之間的距離280千米（2）設(shè)快車的速度為m千米/時(shí)，慢車的速度為n千米/時(shí)，由題意得：，解得：，所以快車的速度為80千米/時(shí)，所以（3）如上圖所示 31.（1）由圖象知，所以；（2）設(shè)BC的解析式為，則把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，當(dāng)時(shí)，即售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客有220人；（3）設(shè)同時(shí)開放個(gè)窗口，則由題知，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，即至少需要同時(shí)開放6個(gè)售票窗口。32. 解：（1）120，；（2）由點(diǎn)（3，90）求得， 當(dāng)0.5時(shí)，由點(diǎn)（0.5，0），（2，90）求得，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，30）該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1 h后，甲船追上乙船，此時(shí)兩船離B港的距離為30 km求點(diǎn)P的坐標(biāo)的另一種方法：由圖可得，甲的速度為（km/h），乙的速度為（km/h）則甲追上乙所用的時(shí)間為（h）此時(shí)乙船行駛的路程為（km）所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，30）（3） 當(dāng)0.5時(shí)，由點(diǎn)（0，30），（0.5，0）求得， 依題意，10 解得，不合題意當(dāng)0.51時(shí)，依題意，10解得，所以1當(dāng)1時(shí)，依題意，10解得，所以1綜上所述，當(dāng)時(shí)，甲、乙兩船可以相互望見33（2010四川內(nèi)江）【答案】解：設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意得： 解得 答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工精加工m噸，則粗加工（140m）噸，根據(jù)題意得： W2000m1000（140m）1000m140000 .要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完， 10 解得m5. 0m5. 又在一次函數(shù)W1000m140000中，k10000， W隨m的增大而增大，當(dāng)m5時(shí)，Wmax10005140000145000. 精加工天數(shù)為551，粗加工天數(shù)為（1405）159. 安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元 35解：（1）3，31（2）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，根據(jù)題意，得：解得：因此，加油前油箱剩油量與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是：（3）由圖可知汽車每小時(shí)用油（升），所以汽車要準(zhǔn)備油(升)，因?yàn)?5升36升，所以油箱中的油夠用36解：（1）設(shè)甲車租x輛，則乙車租（10 x）輛，根據(jù)題意，得 ； 解之得 ， x是整數(shù)，x4、5、6、7所有可行的租車方案共有四種：甲車4輛、乙車6輛；甲車5輛、乙車5輛；甲車6輛、乙車4輛；甲車7輛、乙車3輛 （2）設(shè)租車的總費(fèi)用為y元，則y2000 x1800（10 x），即y200 x18000 k2000，y隨x的增大而增大x4、5、6、7 x4時(shí)，y有最小值為18800元，即租用甲車4輛、乙車6輛，費(fèi)用最省25