五年級數(shù)學(xué)上冊培優(yōu)教材.doc

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1、目 錄第一講 小數(shù)的乘法第二講 小數(shù)的除法 第三講 簡易方程第四講 多邊形的面積第五講 統(tǒng)計(jì)與可能性第六講 數(shù)學(xué)廣角第七講 列方程解應(yīng)用題第八講 巧妙求和第九講 植樹問題第十講 綜合訓(xùn)練（一）第十一講 綜合訓(xùn)練（二）第十二講 綜合訓(xùn)練（三）第十三講 綜合訓(xùn)練（四）第十四講 期末真題訓(xùn)練試題第一講 小數(shù)乘法 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1. 0.572.05的積有（ ）位小數(shù)，保留兩位小數(shù)是（ ）。2. 7個0.8是多少？列式是（ ）。3. 根據(jù)7949877812，填出下面各式的得數(shù)。79.40.98（ ） 79.4980（ ） 7.940.98（ ）4.兩個非零因數(shù)，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大為原來的20

2、倍，則積（ ）。5. 比6.2的5倍少1.75的數(shù)是（ ）。6.一個三位小數(shù)四舍五入后是3.60，這數(shù)最大可能是（ ），最小可能是（ ）。二、我會選。1. 3.061.4的積里有（ ）位小數(shù)。A.2 B.3 C.4 D.不能確定2.與4.251.9的積相等的算式是（ ）。A.42.50.19 B.0.4251.9 C.4251.9 D.4.250.193.兩個數(shù)的積是7.36，如果一個因數(shù)縮小為原來的十分之一，另一個因數(shù)不變，積是（ ）。A.7.36 B.0.736 C.73.6 D.0.07364.（ ）的結(jié)果比第一個因數(shù)大。A.3.50.9 B.0.282 C.5.61 D.7.6205.

3、一個三位小數(shù)四舍五入后是4.50，這個三位小數(shù)最大可能是（ ）。A.4.504 B.4.499 C.4.509 D.4.495三、列式計(jì)算。1.37的1.5倍是多少？ 2. 8個0.035與3.5相差多少？四、解決問題。1.一箱蜜蜂每年可以釀蜜78.2千克，12箱蜜蜂每年可以釀蜜多少千克？（結(jié)果保留整數(shù)）。2.一個長方形花壇的寬是2.5米，長是寬的1.4倍，這個長方形花壇的面積是多少平方米？3.勝利小學(xué)買回4箱紅墨水，每箱20瓶，每瓶2.4元。一共用多少錢？4.一只鴕鳥1小時跑40千米，一只兔子每小時跑的路程是鴕鳥的1.12倍，一只小羚羊每小時跑的路程是兔子的1.1倍。小羚羊每小時跑多少千米？

4、5.修路隊(duì)第一天修路82.8米，第二天比第一天修的1.6倍少7.2米。第二天修多少米？【提高訓(xùn)練】1、 甲乙兩數(shù)的和是32，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的和是122，求甲、乙二數(shù)各是多少？2、 弟弟有錢17元，哥哥有錢25元，哥哥給弟弟多少元后，弟弟的錢是哥哥的 2倍？3、有兩根繩子，長的比短的長1倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉6分米，那么長的一根就比短的一根長兩倍。問：這兩根繩子原來的長各是多少？ 4、有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍，大、中、小筐共有蘋果多少千克。【奧數(shù)入門】1. 計(jì)算：3.6（2.451.9）0.4_。2. 甲、乙兩數(shù)的和是23

5、1，已知甲數(shù)的末位數(shù)字是0，如果把甲數(shù)末位的0去掉，正好等于一束，那么，甲數(shù)是_，乙數(shù)是_。3. 如圖1，當(dāng)n1時，圖中有1個圓；當(dāng)n2時，圖中有7個圓；當(dāng)n3時，圖中有19個圓；。按此規(guī)律，當(dāng)n5時，圖中有_個圓。第二講 小數(shù)除法【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一我會填。12.5小時( )分；350米（）千米。2李師傅0.15小時做25個零件，平均每小時做（ ）個零件。3已知兩個因數(shù)的積是112.5，如果其中一個因數(shù)是5，那一個因數(shù)是（ ）。4計(jì)算0.4750.25時，去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)把它變?yōu)?5，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)變?yōu)椋?）。51.6352.4（）2432.80.18（）186一個數(shù)的小數(shù)部分，從一位起，一

6、個數(shù)字或者幾個數(shù)字（ ）出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。7兩個數(shù)相除，商是27.6，如果把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，它們的商是（）8已知11.50.6，11.50.6，0.611.5，不用計(jì)算，判斷出（）最大，（）最小。9511的商用循環(huán)小數(shù)簡便法表示是（ ），保留三位小數(shù)約是（ ）。二、我會選。1兩數(shù)相除，除數(shù)擴(kuò)大100倍，要使商不變，被除數(shù)必須（）縮小100倍數(shù) 擴(kuò)大100倍 不變20.6和0.60這兩個數(shù)（）0.60大0.6大大小相等，精確度不同3.下面各式的結(jié)果大于的是（）0.90.9 10.90 0.914與14.255.7得數(shù)相同的算式是（） 142.55

7、7 142557 14.25575211的商用循環(huán)小數(shù)表示是（ ） 0. 0.1 0.三、計(jì)算（豎式計(jì)算）88.27 52.6513 15.752.1 6.261.2 0.2850.38 9.253.7 四、我會解決問題。1、甲乙兩城相距239.2千米，一輛客車2.6小時行完全程，一輛貨車用3.2小時行完全程。客車的速度比貨車的速度快多少？2.媽媽在菜市場買了1.5千克帶魚，交給售貨員10元錢后，找回0.55元。每千克帶魚多少元？3.一臺收割機(jī)7小時收割小麥3.5公頃。平均收割每公頃小麥要多少小時？平均每小時收割小麥多少公頃？5.李老師帶了部分同學(xué)去動植物園玩，門票每人7.5元，他們買門票一共

8、花了187.5元，還必須準(zhǔn)備82.5元買回去的車票。a.一共有多少人去了水上公園玩？ b.你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？并解決它?！咎岣哂?xùn)練】1、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？ 2、搬運(yùn)100只玻璃瓶，規(guī)定搬一只得搬運(yùn)費(fèi)3分，但打碎一只不但不得搬運(yùn)費(fèi)，而且要賠5分，運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)2.60元，搬運(yùn)中打碎了幾只？3、參加校學(xué)生運(yùn)動會團(tuán)體操表演的運(yùn)動員排成一個正方形隊(duì)列，如果要使這個正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人，參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動員有多少人？4、京華小學(xué)五年級的學(xué)生采集標(biāo)本，采集昆蟲標(biāo)本的有25人，采集植物標(biāo)本的有19人，兩種標(biāo)本都采集的有8人，全班學(xué)生共有4

9、0人，沒有采集標(biāo)本的有多少人？【奧數(shù)入門】1. 54個小朋友排隊(duì)做游戲，每輪游戲有12個小朋友參加，游戲結(jié)束后，這12個小朋友按原來的先后順序排到隊(duì)尾。如果游戲開始時，小亮站在隊(duì)首，那么，當(dāng)小亮再次站在隊(duì)首時，已經(jīng)做了_輪游戲。2. 有一列數(shù)，第1個是1，從第2個數(shù)起，每個數(shù)比它前面相鄰的數(shù)大3，最后一個數(shù)是100，將這些數(shù)相乘，則在計(jì)算結(jié)果的末尾中有_個連續(xù)的零。第三講 簡易方程【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、 我會填。1. a3b用簡便寫法寫成( )，tt用簡便寫法寫成( )。2. 5.2995保留三位小數(shù)約等于( )。 要想5x9的值等于16，x應(yīng)是( )。3.五年級有男生a人，比女生多b人，男女生一共

10、有（ ）人。4.如果一個因數(shù)a擴(kuò)大10倍，另一個因數(shù)b擴(kuò)大100倍，積就擴(kuò)大( )倍。5.用字母表示乘法分配（）。6.一車西瓜有a個，賣去20個后，還有( )個。7.一列火車的速度是90千米/時，t時共行（ ）千米；行駛s千米要用（ ）時。8.當(dāng)x=（ ）時，x2.9的值為0；當(dāng)y=（）時，2y+2的值為10。二、我會選。(把正確答案的序號填在括號里) 1.下面式子中，( )是方程。 A 7+2.99.9 B2x+4-1.5 C4x=22.方程3x121中未知數(shù)x的解是（ ）。A.0.25 B.4 C.12 3. x的4倍比x的6倍少8，列出方程表示是( )。 A4x8=6x B6x4x=8

11、C.6x+8=4x4. 25的40倍等于x的10倍，x=( )。 A l B10 C1005. 下列說法正確的是（ ）A、 解方程時可以不寫解 B、等式就是方程 C、方程也是等式 D、方程的解是解方程的過程三、解下列方程。 3.6+=3.6 4=280.2=3.5 2.7 + 0.9=18四、列式計(jì)算。14.8與一個數(shù)的積是24.96，這個數(shù)是多少？2一個數(shù)的2.5倍加上這個數(shù)的4.6倍，和是454.4。求這個數(shù)。五、根據(jù)題意，說出下面字母算式的意義。兩地相距s千米，甲車每小時行駛a千米，乙車每小時行駛b千米，兩車同時從東、西兩地相向開出，4小時相遇。說出下面字母算式的意義。 1.ab(ab)

12、表示( )； 2.3a表示( )； 3.ab表示( )； 4.4(ab)表示( )。六、解決問題。1. 今年小軍和他爸爸的年齡和是48歲，爸爸的年齡是小軍的3倍，小軍和爸爸各是多少歲？2.挖一條3240m長的水渠，計(jì)劃用75天完成，實(shí)際每天比計(jì)劃多挖1.8m，實(shí)際多少天完成？3. 學(xué)校用480元錢買回6個籃球和8個足球。每個籃球32元，每個足球多少元？4. 一張桌子售價69元，比一把椅子售價的2倍多25元，一把椅子售價多少元？ 5.一架客機(jī)的速度是870km，比汽車速度的11倍還多45km，汽車的速度是多少千米？ 6.甲乙兩筐桃子，甲筐桃子的個數(shù)是乙筐的2.4倍，如果從甲筐取出35個桃子放入乙

13、筐，這時兩筐桃子個數(shù)相等，原來兩筐桃子各有多少個？ 【奧數(shù)入門】1. 公元紀(jì)年法中，每四年含有一個閏年，每個平年有365天，每個閏年有366天，2012年是閏年，元旦是星期日，那么，下一個元旦也是星期日的年份是_年。2. 在平面上有7個點(diǎn)，其中任意三個點(diǎn)都不在同一條直線上，如果連接這7個點(diǎn)中的每兩個點(diǎn)，最多可以得到_條線段；以這些線段為邊，最多能構(gòu)成_個三角形。第四講多邊形的面積【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、我會填。1.一個平行四邊形的面積是48厘米2 ，高是8厘米,底是（ ）厘米。2有一塊面積是500平方米的直角三角形地，一條直角邊為125米，另一條直角邊是（ ）米。3.一塊梯形地，上底和下底分別為50米

14、和100米，高80米，它的面積是（ ）平方米，合（ ）公頃。4.一個平行四邊形的面積是48平方分米，與它等底等高的三角形的面積是（ ）平方分米。5.兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底就是（ ），這個平行四邊形的高也就是（ ），因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于（ ），所以三角形的面積等于（ ）。6.一個平行四邊形的底不變，高擴(kuò)大15倍，這個平行四邊形的面積（ ）。7.一個三角形的底是7分米，是高的2倍，它的面積是（ ）平方分米。8.把6.05公頃、650平方米、6公頃50平方米和0.65平方千米，按面積從小到大的順序排列（ ）。二、我會選。（把正確答案的序號填在括號里）1一個

15、三角形底是2dm，高是3cm，它的面積是（ ）。A 3cm2 B 6cm2 C 30cm22.兩個（ ）的三角形能拼成一個平行四邊形。A面積相等 B形狀一樣 C完全一樣 D任意的兩個三角形3.一個三角形的面積是24平方厘米，如果它的底擴(kuò)大2倍，高縮小3倍，那么這個三角形的面積是（ ）平方厘米。A24 B8 C164.一個長方形與一個平行四邊形的周長相等，它們的面積（ ）。 A相等 B長方形的面積大 C平行四邊形的面積大 D不能確定5. 下圖平行線中三個圖形面積相比較，（ ）。A平行四邊形面積大 B三角形面積大 C梯形面積大 D都相等 4 8 2 6 三、計(jì)算下列圖形的面積。 （1）3.6cm

16、8cm 6cm 1.5cm 10cm 五、我會解決問題。1.一塊三角形鋼板的底是1.8米，是高的1.5倍。它的面積是多少？2.一個梯形的上底是15分米，比下底少0.2米，高是9分米。這個梯形的面積是多少平方分米？ 3.一個三角形面積是2.1平方米，高是0.7米，底是多少米？4.一塊紅綢，長2.4米，寬0.7米，把它做成直角邊分別為8厘米和5厘米的小旗，可做多少面？5.一塊平行四邊形的廣告牌，每平方米大約要用油漆0.34千克，油漆工人帶來10千克油漆，要 刷完這塊廣告牌，這些油漆夠嗎? 5米6米 6下面這面墻如果每平方米需用磚185塊，砌這面墻共需多少塊磚？2m4m14m面【奧數(shù)入門】1. 正方

17、體木塊被砍掉一個角（這里的角，指三條線相交處），剩余部分最多有_個角，最少有_個角。2. 如圖3，兩個形狀和大小都相同的直角ABC與EDF的面積都是10cm，每個直角三角形的直角頂點(diǎn)都恰好落在另一個直角三角形的斜邊上，這兩個直角三角形的重疊部分是一個長方形，那么四邊形ABEF的面積是_cm.第五講 統(tǒng)計(jì)與可能性【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、我會填。1.盒子里有5個紅球，3個白球，任意摸一個球，摸到白球的可能性是（ ），摸到紅球的可能性是（ ）。 1題圖 2題圖 2.擲一個骰子，單數(shù)朝上的可能性是（ ），雙數(shù)朝上的可能性是（ ）。如果擲40次，“3”朝上的次數(shù)大約是（ ）次。3.從卡片 2 、3 、5 中任意

18、抽取兩張，積是雙數(shù)的可能性是（ ），積是單數(shù)的可能性是（ ）。4.已知數(shù)據(jù)1，2，x，5的平均數(shù)為2.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )。5.從一副撲克牌（四種花色、去掉大小王）中，抽到5的可能性是( )，抽到紅心5的可能性是( )，抽到黑桃5的可能性是( )。6. 一個盒子里有3個紅球，4個白球，5個籃球，隨便摸出一個球，摸到紅球的可能性是（ ），摸到白球的可能性是（ ），摸到籃球的可能性是（ ）。二、選擇題。1.一個抽獎箱里放了1個一等獎，8個二等獎，30個三等獎，100個四等獎。那么摸到三等獎的可能性是（ ）。A B C D2.小麗和小芳利用猜“石頭”剪刀”布”決定誰去看電影，這個游戲是（

19、）。 A 不公平 B公平 C無法確定 3.用2、3、4三張數(shù)字卡片任意抽出兩張，組成兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是雙數(shù)的可能性是（ ）。A B C 4.王老師要打一個電話，可是他忘記了電話號碼中的一個數(shù)，只記得是82835*1，他隨意撥打，恰好撥對的可能性是（ ）。A B C 三、做一做。用空白的圓形做轉(zhuǎn)盤，請你按要求涂色。1.使指針停在紅色區(qū)域和綠色區(qū)域的可能性都是 。2.使指針停在紅色區(qū)域和綠色區(qū)域的可能性都是 。3.使指針停在紅色區(qū)域的可能性是 ,停在綠色區(qū)域的可能性是。 4.使指針停在紅色區(qū)域的可能性是綠色區(qū)域的2倍。第1題 第2題 第3題 第4題四、解決問題。1. 桌子上有13張卡片，分別寫著

20、113個數(shù)，背面朝上，如果摸到單數(shù)，小麗贏，如果摸到雙數(shù)，小明贏。（1）這樣約定公平嗎？為什么？ （2）小明一定會輸嗎？2、為了迎接建國45 周年，某街道從東往西按照五面紅旗、三面黃旗、四面綠旗、兩面粉旗的規(guī)律排列，共懸掛1995 面彩旗，你能算出從西往東數(shù)第100 面彩旗是什么顏色的嗎？【奧數(shù)入門】1. 某快遞公司從A地發(fā)往B地的快件的運(yùn)費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：快件重量如果不超過10千克，每千克收費(fèi)8元；如果超過10千克，超出部分按每千克5元收費(fèi)。已知甲、乙二人向該公司各投遞一個快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。（甲、乙的快件的重量都是整數(shù)千克）2. 已知各代表一個自然數(shù)。觀察下面三個算

21、式呈現(xiàn)的規(guī)律：求的值。第六講 數(shù)學(xué)廣角【基礎(chǔ)練習(xí)】一、填空1學(xué)校有一條長60米的小道，計(jì)劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵，有（）個間隔。如果兩端都各栽一棵樹，那么共需（）棵樹苗；如果兩端都不栽樹，那么共需（）棵樹苗；如果只有一端栽樹，那么共需（）棵樹苗。2把10根橡皮筋連接成一個圈，需要打（）個結(jié)。3在一個正方形的每條邊上擺4枚棋子，四條邊上最多能擺（）枚，最少能擺（）枚。4豆豆和玲玲同住一幢樓，每層樓之間有20級臺階，豆豆住二樓，玲玲住五樓。豆豆要從自己家到玲玲家去找她玩，需要走（）級臺階。5如下圖，每兩塊正方形瓷磚中間貼一塊長方形彩磚。像這樣一共貼了50塊長方形彩磚，那么正方形瓷磚有（）塊

22、（第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚）。615個同學(xué)在操場上圍成一個圓圈做游戲，每相鄰兩個同學(xué)之間的距離都是2 m，這個圓圈的周長是（）m。7一座樓房每上一層要走18級臺階，王芳回家共上了108級臺階，她家住在（）樓。8小東把一些5角的硬幣平均排列在一張正方形紙的周邊，每邊的硬幣數(shù)相等，這些硬幣的總面值是12元。每邊最多能放（）枚硬幣。二、選擇17路公共汽車行駛路線全長8千米，每相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？正確的算式是（）。A. 71+1 B. 81-1 C. 81+12一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡窟@道題屬于哪種類型？（）A.不是植

23、樹問題 B.兩端都栽的植樹問題 C.兩端都不栽的植樹問題3工程隊(duì)埋電線桿，每隔40 m埋一根，連兩端在內(nèi)，共埋71根。這段路全長（）米。A. 40（71+1）=2880 B. 4071=2840 C. 40（71-1）=28004小華和爺爺同時上樓，小華上樓的速度是爺爺?shù)?倍，當(dāng)爺爺?shù)竭_(dá)4樓時，小華到了（）樓。A. 8 B. 7 C. 65一根20 m長的長繩，可以剪成（）根2 m長的短繩，要剪（）次。A. 10；9 B. 10；10 C. 9；10【提高練習(xí)】1星光小區(qū)車位不足，在小區(qū)路的一邊每5 m安置一個車位，用“”標(biāo)志隔開，在一段100 m長的路邊最多可停放多少輛車？需要畫多少個“”標(biāo)

24、志？2一條小道兩旁，每隔5米種一棵樹（兩端都栽），共種202棵樹，這條路長多少米？3在400米的環(huán)形跑道四周每隔5米插一面紅旗，兩面黃旗，需要多少面紅旗，多少面黃旗？4學(xué)校的苗圃長17 m，寬5 m，平均每平方米種2株杜鵑花，一共可以種多少株杜鵑花？5學(xué)校六一慶祝會上，在一個長9 m、寬3 m的長方形舞臺外沿，每隔1 m掛一束氣球（一束氣球有3個），靠墻的一面不掛，但四個角都要掛。一共需要多少個氣球？【奧數(shù)入門】天天好旅館有六層樓，每層樓有10間客房，如果用0到9十個數(shù)字給房門鑰匙編上號，能使服務(wù)員很容易就知道是哪間客房的鑰匙，同時又不容易被局外人猜到，請你設(shè)計(jì)一個方案。第七講 列方程解應(yīng)用題

25、【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、解答題1共有1428個網(wǎng)球，每5個裝一筒，裝完后還剩3個，一共裝了多少筒？2故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米天安門廣場的面積多少萬平方米？3寧夏的同心縣是一個“干渴”的地區(qū)，年平均蒸發(fā)量是2325mm，比年平均降水量的8倍還多109mm，同心縣的年平均降水量多少毫米？4獵豹是世界上跑得最快的動物，能達(dá)到每小時110km，比大象的2倍還多30km大象最快能達(dá)到每小時多少千米？5世界上最大的洲是亞洲，面積是4400萬平方千米，比大洋洲面積的4倍還多812萬平方千米大洋洲的面積是多少萬平方千米？6大樓高29.2米，一樓準(zhǔn)備開商店，層高4米，上面9層是住宅

26、住宅每層高多少米？7太陽系的九大行星中，離太陽最近的是水星地球繞太陽一周是365天，比水星繞太陽一周所用時間的4倍還多13天，水星繞太陽一周是多少天？8地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？ 96個易拉罐、9個飲料瓶，每個價錢都一樣，一共可得到1.5元，每個多少元？（列方程解）10兩個相鄰自然數(shù)的和是97，這兩個自然分別是多少？11雞和兔的數(shù)量相同，兩種動物的腿加起來共有48條雞和兔各有多少只？12媽媽今年的年齡兒子的3倍，媽媽比兒子大24歲兒子和媽媽今年分別是多少歲？13我買了兩套叢書，單價分別是：科學(xué)書2.5元/

27、本，發(fā)明家3元/本，兩套叢書的本數(shù)相同，共花了22元每套叢書多少本？ 14 一幅油畫的長是寬的2倍，我做畫框用了1.8m木條這幅畫的長、寬、面積分別是多少？15小明和小紅在校門口分手后，7分鐘后他們同時到家，小明平均每分鐘走45米，小紅平均每分鐘走多少米？（列方程解）16小明的玻璃球是小剛的2倍，小明給小剛3顆，他倆就一樣多了他們兩個人分別有多少顆玻璃球？【提高訓(xùn)練】17一個數(shù)乘0.75等于6個2.4相加的和，這個數(shù)是多少？18甲、乙兩地的公路長285千米，客、貨兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時兩車相遇已知客車每小時行45千米，貨車每小時行多少千米？19張老師第一次到體育用品

28、商店買了24套運(yùn)動服，第二次又買了同樣的運(yùn)動服30套，第二次比第一次多付了510元每套運(yùn)動服多少元？20一個長方形周長50米，長與寬的比是3：2，這個長方形的長是多少米？【奧數(shù)入門】1、一輛時速是50千米的汽車，需要多少時間才能追上2小時前開出的一輛時速為40千米汽車？第八講 巧妙求和一、知識要點(diǎn) 若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的個數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）公差

29、項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1二、精講精練【例題1】 有一個數(shù)列：4，10，16，22.，52.這個數(shù)列共有多少項(xiàng)？【思路導(dǎo)航】容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為6，首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是52.要求項(xiàng)數(shù)，可直接帶入項(xiàng)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。項(xiàng)數(shù)=（524）61=9，即這個數(shù)列共有9項(xiàng)。練習(xí)1：1.等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1.末項(xiàng)=39，公差=2.這個等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？2.有一個等差數(shù)列：2.5，8，11.，101.這個等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？【例題2】有一等差數(shù)列：3.7，11.15，這個等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？【思路導(dǎo)航】這個等差數(shù)列的首項(xiàng)是3.公差是4，項(xiàng)數(shù)是100。要求第100項(xiàng)，可根據(jù)“末項(xiàng)=首項(xiàng)+公

30、差（項(xiàng)數(shù)1）”進(jìn)行計(jì)算。第100項(xiàng)=3+4（1001）=399.練習(xí)2：1.一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3.公差=2.項(xiàng)數(shù)=10，它的末項(xiàng)是多少？2.求1.4，7，10這個等差數(shù)列的第30項(xiàng)?！纠}3】有這樣一個數(shù)列：1.2.3.4，99，100。請求出這個數(shù)列所有項(xiàng)的和。【思路導(dǎo)航】如果我們把1.2.3.4，99，100與列100，99，3.2.1相加，則得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+（99+2）+（100+1），其中每個小括號內(nèi)的兩個數(shù)的和都是101.一共有100個101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2.就是所求數(shù)列的和。1+2+3+99+100=（1+100）100

31、2=5050上面的數(shù)列是一個等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2這個公式也叫做等差數(shù)列求和公式。練習(xí)3：計(jì)算下面各題。（1）1+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75（3）100+99+98+61+60【例題4】求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和。【思路導(dǎo)航】這個數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計(jì)算。要求這一數(shù)列的和，首先要求出項(xiàng)數(shù)是多少：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差+1=（502）2+1=25首項(xiàng)=2.末項(xiàng)=50，項(xiàng)數(shù)=25等差數(shù)列的和=（2+50）252=650.練習(xí)4：計(jì)算下面各題。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+

32、10+15+20+195+200（3）9+18+27+36+261+270【例題5】計(jì)算（2+4+6+100）（1+3+5+99）【思路導(dǎo)航】容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)列其實(shí)是把1 100這100個數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個等差數(shù)列，每個數(shù)列都有50個項(xiàng)。因此，我們也可以把這兩個數(shù)列中的每一項(xiàng)分別對應(yīng)相減，可得到50個差，再求出所有差的和。（2+4+6+100）（1+3+5+99）=（21）+（43）+（65）+（10099）=1+1+1+1=50練習(xí)5：用簡便方法計(jì)算下面各題。（1）（2001+1999+19

33、97+1995）（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+2000）（1+3+5+1999）（3）（1+3+5+1999）（2+4+6+1998）第九講 植樹問題一、知識要點(diǎn) 1線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1.即：棵數(shù)=段數(shù)1；（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)；（3）如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)應(yīng)比段數(shù)少1.即：棵數(shù)=段數(shù)1。2在封閉的路線上植數(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。二、精講精練【例題1】 城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多

34、少米？【思路導(dǎo)航】題中已知栽樹28棵，28棵樹之間有281=27段，每隔6米為一段，所以這條大路長627=162米。練習(xí)1：1.在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？2.同學(xué)們做早操，21個同學(xué)排成一排，每相鄰兩個同學(xué)之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？3.一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？【例題2】在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？【思路導(dǎo)航】這道題是封閉線路上的植樹問題，植樹的棵數(shù)和段數(shù)相等。2405=48（棵）練習(xí)2：1.一個魚塘的周長是150

35、0米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？2.在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？3.在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？【例題3】在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離?！舅悸穼?dǎo)航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛2022=101盞，101盞彩燈把800米長的大橋分成1011=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800100=8米。練習(xí)3：1.在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽52棵，相鄰

36、的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。2.一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？3.六年級學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊(duì)，隊(duì)伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學(xué)生多少人？【例題4】一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，把長191=18米的木條鋸了5次，可以鋸成51=6段，所以每根短木條長186=3米。練習(xí)4：1.一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？2.有一根圓鋼長22

37、米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？3.有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？【例題5】有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計(jì)算，他從3層走到10需要多少秒？【思路導(dǎo)航】把每一層樓所需要的時間看作一個間隔，1層至3層有兩個時間間隔，所以每個間隔用去的時間是30（31）=15秒，3層到10層經(jīng)過了103=7個時間間隔，所以，他從3層到10層需要157=105秒。練習(xí)5：1.把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計(jì)算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？2.時鐘4點(diǎn)敲4下，6秒鐘敲完。那么12點(diǎn)鐘敲1

38、2下，多少秒鐘敲完？3.一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個游人走22分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？綜合練習(xí)（一）一、我會填。11小時15分 =（ ）小時 4千米30米 = （ ）千米 8.3平方米 = （ ）平方分米（ ）平方厘米2.05噸 （ ）千克 2.6.955四舍五入保留整數(shù)是（ ），保留一位小數(shù)是（ ）。3一個兩位小數(shù)“四舍五入”后保留一位小數(shù)可得6.5，這個兩位小數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。4文具店進(jìn)了30個文具盒，總價C元，單價是（ ）元。5. 已知兩個因數(shù)的積是0.24，其中一個因數(shù)是0.3，另一個因數(shù)是（）。6

39、4.12.75的積有（）位小數(shù)。7.用字母表示乘法分配律：（ ）8.從一個方向觀察長方體，最多可以看到（ ）個面。9.小明用20元錢，買了X支鉛筆，每支3.6元，還剩多少元?用含有字母的式子表示是（ ）元。二、我是小法官。（對的畫“”，錯的畫“”。）1.一個數(shù)乘小數(shù)，積一定小于這個數(shù)。 （ ）2.一個足球，無論從哪個方向觀察一定是圓形。 （ ）3.14.5656是循環(huán)小數(shù)。 （ ）4.3x2x10是方程。 （ ）5.9與x的4倍的和是多少，列式是94x。 （ ）6.兩個數(shù)相除，商一定小于被除數(shù)。 （ ）76. 2.9626262是無限小數(shù)也是循環(huán)小數(shù)。 （ ） 三、我會選。（把正確答案的序號填

40、在括號內(nèi)）。1.把17.25的小數(shù)點(diǎn)去掉，原數(shù)就（ ） A. 擴(kuò)大10倍 B.縮小10倍 C.擴(kuò)大100倍 2.一個三位小數(shù)，保留兩位小數(shù)后是7.68，原小數(shù)最小是（ ）A.7.675 B. 7.684 C. 7.679 3.下面式子中，（ ）是方程。A. 5X3 B. 1.5X27= 36 C. 3X 9 12 4. 5.4和5.6之間的小數(shù)有（ ）個。A. 一 B. 二 C. 三 D.無數(shù)5.食堂每天用大米a千克，用了2天后還剩下b千克，原有大米（ ）千克。 A. a2b B. 2ab C. 2ab D. 2（ab）6.如果除數(shù)除以15，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)當(dāng)（ ）。A. 除以15 B.

41、乘以15 C. 不變7小軍觀察一個物體，從右面看到的圖形是 ，這個物體是（ ） A. B. C.四、計(jì)算我最棒。2.列豎式計(jì)算。0.380.14 21243解方程或脫式計(jì)算。 x0.25=1.54 6.2xx416 7x2.5x3.81.655.455.40.6 （1.10.98）（2.81.95）五、列式計(jì)算。1.24減去1.5與4的積，差是多少？2.一個數(shù)的2倍加上15.6后得22.4，這個數(shù)是多少？六、操作題。李強(qiáng)和劉勇用轉(zhuǎn)盤玩一個數(shù)字游戲，如果轉(zhuǎn)盤指針指向單數(shù)是李強(qiáng)獲勝，指向雙數(shù)是劉勇獲勝。請你在圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使這個游戲公平。七、解決問題。1. 張強(qiáng)買6支鉛筆和10本筆記本，一共

42、用了19.8元，每本筆記本的售價1.5元。每支鉛筆多少元？3.一輛汽車上午行2.5小時，平均每小時行48千米。下午共行了139千米。這輛汽車一天共行了多少千米？4.國慶節(jié)小明一家人到蒙山走新建的步行道。從山底到山頂大約有2000米，他們上山用了18分鐘，下山用了14分鐘。小明一家人往返這個步行道每分鐘是多少米？5.銀河學(xué)校合唱團(tuán)有120人，比舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍少3人.舞蹈隊(duì)有學(xué)生多少人？6. 一塊梯形地上底長240米，下底長320米，高是57.5米，共收油菜籽3542千克。平均每公頃產(chǎn)油菜籽多少千克？綜合練習(xí)（二）一、我會填。1.把3.4829保留三位小數(shù)是（ ），保留兩位小數(shù)是（ ）。2.2.

43、51.70.25832.5(1.7）3.最小的兩位數(shù)是（ ），最大的三位數(shù)是（），它們的和乘0.01后，積是（）。4.一個兩位小數(shù)“四舍五入”保留一位小數(shù)可得3.5，這個兩位小數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。5.0.981.46的積是（ ）小數(shù)；0.365的100倍是（ ）。 6. 15千米（ ）米 ； 1時45分（ ）時7. 34.864864 用簡便方法表示是（ ），保留三位小數(shù)約是（ ）8.水果店有蘋果m千克，每天賣6千克，x天后剩（ ）千克。9.一個盒子里有2個白球、3個紅球和5個藍(lán)球，從盒中摸一個球，可能有（ ）種結(jié)果，摸出（ ）球的可能性最大，可能性是（ ）。二、我是小法官。（對的打

44、“”，錯的打“”）。1.一個小數(shù)乘小數(shù)，積一定比這個數(shù)小。 （ ）2.求商的近似值，如果要保留兩位小數(shù)，就要除到千分位。（）3.如果5.5x5.5，那么x 1。 （ ）4. a2和2a表示的意義相同。（ ）5. 從上面、正面、左面看到的圖形都相同。（ ）6.方程的兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，等式成立。（ ）7.面積相等的兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ）三、我會選。（把正確答案的序號填在括號內(nèi)）。1.在計(jì)算除法時，如果要求得數(shù)精確到0.1，商應(yīng)除到（ ）A.十分位 B .百分位 C.千分位2.一個數(shù)（0除外）除以比1小的數(shù)時，它的商（ ）這個數(shù)。A.等于 B.大于 C.小于3.每

45、個空瓶可以裝2.5千克的色拉油，王老師要把25.5千克的色拉油裝在這樣的瓶子里，至少需要（ ）個這樣的瓶子。 A.10 B.11 C.124.用四根木條釘成的長方形，把它拉成平行四邊形，它的（ ）不變。 A.面積 B.周長 C.面積和周長5.右圖中，邊長相等的兩個正方形中，畫了甲、乙兩個三角形（用陰影表示）， 它們的面積相比（ ） A.甲的面積大 B.乙的面積大 C.相等四、計(jì)算我最棒。1.用豎式計(jì)算1.62234 25.51.52.60.25 0.770.36（得數(shù)保留三位小數(shù)）2.脫式計(jì)算。（能簡算的要簡算）0.7540.254 9.9+9.9996.310.1 3.4（1.20.5）5五

46、、列式計(jì)算1.一個數(shù)的2倍再加上0.1得1.7，求這個數(shù)。 2.22.5減去1.76除以0.8的商，差是多少？六、我會解決問題。1.一種鐵絲20米重5千克。如果一捆同樣的鐵絲重120千克，這捆鐵絲長多少米？2一種圓珠筆原價每支4.8元，降價后每支便宜0.3元，原來買120支筆的錢，現(xiàn)在可以買多少支？3春節(jié)快到了，華聯(lián)超市購進(jìn)360個小中國結(jié)，比購進(jìn)的大中國結(jié)的3倍少60只，超市購進(jìn)多少個大中國結(jié)？4下面是一面墻，中間有一個長2米、寬1.5米的窗戶，如果砌這面墻平均每平方米用磚150塊，一共用磚多少塊？1.4米4米5米綜合練習(xí)（三）一、我會填。1.3.074.1的積有（ ）位小數(shù)，72.80.0

47、8的商的最高位是（ ）位。2. 38.22.7的商用循環(huán)小數(shù)表示（ ），精確到百分位是（ ）。3.一本故事書有a頁，小明已經(jīng)讀了7天，平均每天讀b頁，小明讀了（ ）頁。4. 2.25小時=（ ）分； 21平方分米=（ ）平方厘米5.在0.67、0.76中，最大的數(shù)是（ ），最小的數(shù)是（ ）。6.一塊三角形圍巾的面積是3.4dm2，高是1.7dm，底是（ ）dm。7.我國第二代居民身份證號碼共有18位，其中倒數(shù)第2位表示（ ）。8.0.45小時( )分 18千米20米( )千米9. 五年級16班植樹棵數(shù)分別是50棵、42棵、45棵、47棵、44棵、51棵，這組數(shù)的平均數(shù)是（ ），中位數(shù)是（ ）。

48、10.一個長方形的長是a米，寬是b米，周長是（ ）米，面積是（ ）平方米。11.如果4x311，那么0.5x4.5（ ）。12.一個平行四邊形的底和高都擴(kuò)大5倍，它的面積擴(kuò)大（ ）倍。13.拿一枚硬幣擲1次，出現(xiàn)正面的可能性是（ ）。擲2次，兩次都出現(xiàn)反面的可能性是（ ）。二、我是小法官。（對的打“”，錯的打“”）。1. 2a 7.2=23.6是方程。 （ ）2.6.450.31和64.531的商相等。 （ ）3.同底等高的兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形。（ ）4.觀察一個長方體，最多可以看到2個面。 （ ）5.小于0.6大于0.4的一位小數(shù)只有一個是0.5。（ ） 三、我會選。（把正確答

49、案的序號填在括號內(nèi)）。1.把一個長方形木框拉成一個平行四邊形，它的（ ）不變。A面積 B周長 C周長和面積2.一定能拼成平行四邊形的是（ ）。A.兩個面積相等的三角形 B.兩個完全一樣的三角形 C.兩個銳角三角形 D.兩個直角三角形4.以下哪個是男性的身份證號碼：（ ）A.441900196802132481 B. 441900197205231766 C.441900197011303978 D . 441900195310285642四、計(jì)算題。 1.列豎式計(jì)算。 6.71.02 4.8321.6 2.怎樣簡便就怎樣算。4.270.71.3 84.63.584.48 7.70.167.71

50、2.5 10.64(3.72.9) 3.解方程。 5X7.8=20.2 2.5XX=1.8 五、我會解決問題。1.某食品廠一個星期生產(chǎn)加工了1675袋元宵，每25袋一箱，需要多少個紙箱才能運(yùn)走這些元宵？2.一個正方形花壇的周長是4.8米，這個花壇的面積是多少平方米？3. 3筐蘋果比4筐梨輕12.5千克，已知梨每筐重25.4千克，蘋果每筐重多少千克?（列方程解答）4蘭蘭的明明共有148元錢。如果蘭蘭給明明15元，則兩人的錢一樣多，蘭蘭和明明原來各有多少元錢？（列方程解答）5.一塊梯形麥地上底長48米，下底長52米，高20米，這塊地共收小麥8250千克，平均每平方米產(chǎn)小麥多少千克？綜合練習(xí)（四）一

51、、我會填。1. 3噸50千克=（ ）噸；3小時15分=（ ） 8000平方米=（ ）公頃； 7.06平方米=（ ）平方分米2. 2.943.6的積是（ ）位小數(shù)。如果把第一個因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，要使積不變，第二個因數(shù)應(yīng)（ ）。 3.（ab）c=（ ）（ ）（ ）（ ），這是應(yīng)用了（ ）。4.把1.30、1.307、1.3、1.0按從小到大的順序排列是（ ）。5.兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（ ）。如果每個三角形的面積是2.4平方厘米，拼成的圖形的面積是（ ）平方厘米。6.一塊平行四邊形地，底長200米，高150米，占地（ ）公頃。7.梯形上底與下底的和是60厘米，高12厘米，它的面積是（ ）。8.三個連續(xù)自然數(shù)，中間是m，其余兩個分別是（ ）和（ ）。9.一輛公共汽車上原來有35人,到新街站下去x人又上來20人?，F(xiàn)在車上有（ ）人。二、