七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷（含解析） 新人教版2

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湖北省鄂州市梁子湖區(qū)2016-2017學(xué)年七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題 1．下列一組數(shù)：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．如果a表示一個(gè)任意有理數(shù)，那么下面說(shuō)法正確的是（　?。? A．﹣a是負(fù)數(shù) B．|a|一定是正數(shù) C．|a|一定不是負(fù)數(shù) D．|﹣a|一定是負(fù)數(shù) 3．同學(xué)們，你們知道“大白”嗎？你們看過(guò)美國(guó)著名動(dòng)畫電影《超能陸戰(zhàn)隊(duì)》嗎？該片在3月26日宣告內(nèi)地票房累積達(dá)5.01億，創(chuàng)造了迪士尼動(dòng)畫電影在中國(guó)內(nèi)地的最高票房紀(jì)錄，數(shù)據(jù)“5.01億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．5.01107 B．5.01108 C．5.01109 D．50.1107 4．下列說(shuō)法正確的是（　　） A．若|a|=﹣a，則a＜0 B．式子3xy2﹣4x3y+12是七次三項(xiàng)式 C．若a＜0，ab＜0，則b＞0 D．若a=b，m是有理數(shù)，則= 5．設(shè)A，B，C均為多項(xiàng)式，小方同學(xué)在計(jì)算“A﹣B”時(shí)，誤將符號(hào)抄錯(cuò)而計(jì)算成了“A+B”，得到結(jié)果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（　?。? A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x 6．將方程變形正確的是（　?。? A．9+ B．0.9+ C．9+ D．0.9+=3﹣10x 7．文具店的老板均以60元的價(jià)格賣了兩個(gè)計(jì)算器，其中一個(gè)賺了20%，另一個(gè)虧了20%，則該老板（　?。? A．賺了5元 B．虧了25元 C．賺了25元 D．虧了5元 8．如圖，將一段標(biāo)有0～60均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無(wú)彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為A、B、C三段，若這三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為1：2：3，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度不可能是（　?。? A．20 B．25 C．30 D．35 9．已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，那么a2﹣b2的值為（　?。? A．3 B．7 C．10 D．﹣10 10．我們來(lái)定義一種運(yùn)算： =ad﹣bc．例如=25﹣34=﹣2；再如=3x﹣2，按照這種定義，當(dāng)x滿足（　　）時(shí)，． A． B． C． D． 　 二．填空題 11．計(jì)算：﹣2﹣（﹣3）=　　． 12．若2x+1是﹣9的相反數(shù)，則x=　　． 13．定義一種新運(yùn)算：a※b=，則當(dāng)x=3時(shí)，2※x﹣4※x的結(jié)果為　?。? 14．有這樣一道題：有兩個(gè)代數(shù)式A，B，已知B為4x2﹣5x﹣6．試求A+B．馬虎同學(xué)誤將A+B看成A﹣B，結(jié)果算得的答案是﹣7x2+10x+12，則該題正確的答案：　?。? 15．長(zhǎng)為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當(dāng)n=3時(shí)，a的值為　?。? 16．閱讀理解：給定次序的n個(gè)數(shù)a1，a2，…，an，記Sk=a1+a2+…ak，為前k個(gè)數(shù)的和（1≤k≤n），定義A=（S1+S2+…+Sn）n稱它們的“凱森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，則s1=2，s2=5，s3=8，凱森和A=（2+5+8）3=5，若有99個(gè)數(shù)a1，a2，…，a99的“凱森和”為100，則添上21后的100個(gè)數(shù)21，a1，a2，…，a99的凱森和為　?。? 　 三．解答題（第17、18、19、20題每題8分，第21、22題每題9分，第23題10分，第24題12分，共72分） 17．（8分）計(jì)算：|+（﹣12）6﹣（﹣3）2|+|24+（﹣3）2|（﹣5） 18．（8分）解下列方程 （1） （2）． 19．（8分）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7． （1）求A等于多少？ （2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值． 20．（8分）晶晶在解關(guān)于x的方程時(shí)，把6錯(cuò)寫成1，解得x=1，并且晶晶在解題中沒有錯(cuò)誤，請(qǐng)你正確求出此方程的解． 21．（9分）為了加強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，我市出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)算方案：居民生活用電將月用電量分為三檔，第一檔為月用電量200度（含）以內(nèi)，第二檔為月用電量200～320度（含），第三檔為月用電量320度以上．這三個(gè)檔次的電價(jià)分別為：第一檔0.52元/度，第二檔0.57元/度，第三檔0.82元/度． 若某戶居民1月份用電250度，則應(yīng)收電費(fèi)：0.52200+0.57（250﹣200）=132.5元． （1）若某戶居民10月份電費(fèi)78元，則該戶居民10月份用電　　度； （2）若該戶居民2月份用電340度，則應(yīng)繳電費(fèi)　　元； （3）用x（度）來(lái)表示月用電量，請(qǐng)根據(jù)x的不同取值范圍，用含x的代數(shù)式表示出月用電費(fèi)用． 22．（9分）歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多項(xiàng)式）形式來(lái)表示，例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f（某數(shù)）來(lái)表示．例如x=﹣1時(shí)多項(xiàng)式x2+3x﹣5的值記為f（﹣1）=（﹣1）2+3（﹣1）﹣5=﹣7．已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+2x2﹣x﹣12． （1）求g（﹣2）值； （2）若h（）=﹣11，求g（a）的值． 23．（10分）某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案． 方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶； 方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款． 現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）． （1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款　　元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款　　元．（用含x的代數(shù)式表示） （2）若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？ （3）當(dāng)x=30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法． 24．（12分）如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣1）2=0．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB（以下類同）． （1）求AB的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由； （3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，請(qǐng)問(wèn)：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值． 　  2016-2017學(xué)年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份） 參考答案與試題解析 　 一．選擇題 1．下列一組數(shù)：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，從而可以解答本題． 【解答】解：在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中負(fù)數(shù)是﹣8，﹣32， 即負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是可以判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)． 　 2．如果a表示一個(gè)任意有理數(shù)，那么下面說(shuō)法正確的是（　?。? A．﹣a是負(fù)數(shù) B．|a|一定是正數(shù) C．|a|一定不是負(fù)數(shù) D．|﹣a|一定是負(fù)數(shù) 【考點(diǎn)】絕對(duì)值；相反數(shù)． 【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，從而進(jìn)行求解． 【解答】解：A、∵a表示一個(gè)任意有理數(shù)，若a=0，則﹣a=0不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤； B、若a=0，則|a|=0，0不是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤； C、∵a表示一個(gè)任意有理數(shù)，∴|a|≥0，∴|a|一定不是負(fù)數(shù)，故C正確； D、若a=0，則|﹣a|=0，0不是負(fù)數(shù)，故D錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查絕對(duì)值性質(zhì)和相反數(shù)的定義，此題是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單． 　 3．同學(xué)們，你們知道“大白”嗎？你們看過(guò)美國(guó)著名動(dòng)畫電影《超能陸戰(zhàn)隊(duì)》嗎？該片在3月26日宣告內(nèi)地票房累積達(dá)5.01億，創(chuàng)造了迪士尼動(dòng)畫電影在中國(guó)內(nèi)地的最高票房紀(jì)錄，數(shù)據(jù)“5.01億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．5.01107 B．5.01108 C．5.01109 D．50.1107 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5.01億有9位，所以可以確定n=9﹣1=8． 【解答】解：5.01億=501 000 000=5.01108． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 4．下列說(shuō)法正確的是（　　） A．若|a|=﹣a，則a＜0 B．式子3xy2﹣4x3y+12是七次三項(xiàng)式 C．若a＜0，ab＜0，則b＞0 D．若a=b，m是有理數(shù)，則= 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式；絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)絕對(duì)的性質(zhì)可得|a|=﹣a，則a≤0，根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的計(jì)算方法可得式子3xy2﹣4x3y+12是四次三項(xiàng)式，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)可得若a＜0，ab＜0，則b＞0，根據(jù)等式的性質(zhì)可得m≠0時(shí)，若a=b，m是有理數(shù)，則=． 【解答】解：A、若|a|=﹣a，則a＜0，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為a≤0； B、式子3xy2﹣4x3y+12是七次三項(xiàng)式，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為四次三項(xiàng)式； C、若a＜0，ab＜0，則b＞0，說(shuō)法正確； D、若a=b，m是有理數(shù)，則=，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該m≠0； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式、等式的性質(zhì)，以及有理數(shù)的乘法和絕對(duì)值，關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算法則． 　 5．設(shè)A，B，C均為多項(xiàng)式，小方同學(xué)在計(jì)算“A﹣B”時(shí)，誤將符號(hào)抄錯(cuò)而計(jì)算成了“A+B”，得到結(jié)果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（　?。? A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】根據(jù)題意得到B=C﹣A，代入A﹣B中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 6．將方程變形正確的是（　?。? A．9+ B．0.9+ C．9+ D．0.9+=3﹣10x 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)分母分子同時(shí)擴(kuò)大10倍后分式的數(shù)值不變可得出答案． 【解答】解：方程 變形得：0.9+=3﹣10x， 所以選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程的知識(shí)，注意等式性質(zhì)的運(yùn)用． 　 7．文具店的老板均以60元的價(jià)格賣了兩個(gè)計(jì)算器，其中一個(gè)賺了20%，另一個(gè)虧了20%，則該老板（　?。? A．賺了5元 B．虧了25元 C．賺了25元 D．虧了5元 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】可分別設(shè)兩種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和與售價(jià)和之間的差，即可得老板的賠賺情況． 【解答】解：設(shè)賺了20%的進(jìn)價(jià)為x元，虧了20%的一個(gè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意可得： x（1+20%）=60， y（1﹣20%）=60， 解得：x=50（元），y=75（元）． 則兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和=50+75=125元，兩個(gè)計(jì)算器的售價(jià)和=60+60=120元， 即老板在這次交易中虧了5元． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程． 　 8．如圖，將一段標(biāo)有0～60均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無(wú)彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為A、B、C三段，若這三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為1：2：3，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度不可能是（　?。? A．20 B．25 C．30 D．35 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】可設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度為xcm，根據(jù)折疊的性質(zhì)和三段長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為1：2：3，長(zhǎng)為60cm的卷尺，列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度為xcm，依題意有 繩子被剪為10cm，20cm，30cm的三段， ①x==20， ②x==25 ③x==35， ④x==25 ⑤x==35 ⑥x==40 綜上所述，折痕對(duì)應(yīng)的刻度可能為20、25、35，40； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用和圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意分類思想的運(yùn)用． 　 9．已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，那么a2﹣b2的值為（　?。? A．3 B．7 C．10 D．﹣10 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】根據(jù)a2+ab=5，ab+b2=﹣2，兩式作差即可解答本題． 【解答】解：∵a2+ab=5，ab+b2=﹣2， ∴a2﹣b2=5﹣（﹣2）=7， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是明確整式的加減的計(jì)算方法． 　 10．我們來(lái)定義一種運(yùn)算： =ad﹣bc．例如=25﹣34=﹣2；再如=3x﹣2，按照這種定義，當(dāng)x滿足（　　）時(shí)，． A． B． C． D． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】首先看清這種運(yùn)算的規(guī)則，將轉(zhuǎn)化為一元一次方程2（﹣1）﹣2x=（x﹣1）﹣（﹣4），通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值． 【解答】解：根據(jù)運(yùn)算的規(guī)則：， 可化簡(jiǎn)為：2（﹣1）﹣2x=（x﹣1）﹣（﹣4）， 化簡(jiǎn)可得﹣2x=3； 即x=﹣． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題立意新穎，借助新運(yùn)算，實(shí)際考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過(guò)程有去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1等． 　 二．填空題 11．計(jì)算：﹣2﹣（﹣3）=　1?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法． 【分析】根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：﹣2﹣（﹣3）， =﹣2+3， =1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 12．若2x+1是﹣9的相反數(shù)，則x=　4?。? 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】先依據(jù)相反數(shù)的定義得到2x+1=9，解關(guān)于x的方程即可． 【解答】解：∵2x+1是﹣9的相反數(shù)， ∴2x+1=﹣9． 解得：x=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義、解一元一次方程，依據(jù)相反數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵． 　 13．定義一種新運(yùn)算：a※b=，則當(dāng)x=3時(shí)，2※x﹣4※x的結(jié)果為　8?。? 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值． 【分析】原式利用已知的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，原式=2※3﹣4※3=9﹣（4﹣3）=9﹣1=8， 故答案為：8 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 14．有這樣一道題：有兩個(gè)代數(shù)式A，B，已知B為4x2﹣5x﹣6．試求A+B．馬虎同學(xué)誤將A+B看成A﹣B，結(jié)果算得的答案是﹣7x2+10x+12，則該題正確的答案：　x2?。? 【考點(diǎn)】整式的加減． 【分析】本題涉及整式的加減綜合運(yùn)用，解答時(shí)直接運(yùn)用整式的加減法則求解即可． 【解答】解：∵A﹣B=﹣7x2+10x+12 又B=4x2﹣5x﹣6 ∴A=（4x2﹣5x﹣6）+（﹣7x2+10x+12） =4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12 =﹣3x2+5x+6 ∴A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6） =﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6=x2 【點(diǎn)評(píng)】整式的加減運(yùn)算，是各地中考的常考點(diǎn)．解決此題的關(guān)鍵是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．括號(hào)前是正號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)，合并同類項(xiàng)時(shí)，注意是系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 　 15．長(zhǎng)為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當(dāng)n=3時(shí)，a的值為　或?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當(dāng)＜a＜1時(shí)，矩形的長(zhǎng)為1，寬為a，所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為1﹣a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1﹣a，a﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）與（2a﹣1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論．又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作，故分兩種情況：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．對(duì)于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值． 【解答】解：由題意，可知當(dāng)＜a＜1時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為1﹣a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1﹣a，2a﹣1．此時(shí)，分兩種情況： ①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a﹣1． ∵經(jīng)過(guò)第三次操作后所得的矩形是正方形， ∴矩形的寬等于1﹣a， 即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=； ②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1﹣a． 則1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=． 故答案為：或． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．分別求出操作后剩下的矩形的兩邊． 　 16．閱讀理解：給定次序的n個(gè)數(shù)a1，a2，…，an，記Sk=a1+a2+…ak，為前k個(gè)數(shù)的和（1≤k≤n），定義A=（S1+S2+…+Sn）n稱它們的“凱森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，則s1=2，s2=5，s3=8，凱森和A=（2+5+8）3=5，若有99個(gè)數(shù)a1，a2，…，a99的“凱森和”為100，則添上21后的100個(gè)數(shù)21，a1，a2，…，a99的凱森和為　120　． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】首先求出s1+s2+s3+…+s99的值，然后再求添上21后的100個(gè)數(shù)21，a1，a2，…，a99的凱森和． 【解答】解：∵99個(gè)數(shù)a1，a2，…，a99的“凱森和”為100， ∴（S1+S2+…+S99）99=100， ∴S1+S2+…+S99=9900， （21+S1+21+S2+21+…+S99+21）100 =（21100+S1+S2+…+S99）100 =（21100+9900）100 =21+99 =120． 故答案為：120． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義運(yùn)算，正確理解凱森和的含義是解答本題的關(guān)鍵． 　 三．解答題（第17、18、19、20題每題8分，第21、22題每題9分，第23題10分，第24題12分，共72分） 17．計(jì)算：|+（﹣12）6﹣（﹣3）2|+|24+（﹣3）2|（﹣5） 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)和絕對(duì)值的先算括號(hào)和絕對(duì)值里面的，計(jì)算過(guò)程中注意正負(fù)符號(hào)的變化． 【解答】解：原式= ．= =． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力．注意：要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算（和以后學(xué)習(xí)的開方運(yùn)算）叫做三級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做二級(jí)運(yùn)算；加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算．在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序． 　 18．解下列方程 （1） （2）． 【考點(diǎn)】解一元一次方程；等式的性質(zhì)． 【分析】（1）去分母、去括號(hào)得到12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得出﹣5x=﹣5，系數(shù)化成1即可； （2）去分母、去括號(hào)得出10x﹣3+2x=2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得到12x=5，系數(shù)化成1即可． 【解答】（1）解：去分母得12﹣（x+5）=6x﹣2（x﹣1）， 去括號(hào)得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2， 移項(xiàng)得：﹣x﹣6x+2x=2+5﹣12， 合并同類項(xiàng)得：﹣5x=﹣5， ∴x=1； （2）解：原方程可化為， 去分母得10x﹣（3﹣2x）=2， 去括號(hào)得：10x﹣3+2x=2， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：12x=5， ∴x=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用等式的性質(zhì)解一元一次方程，主要檢查學(xué)生能否正確地根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程，題目比較典型，如（2）第一步根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)變形是一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)注意． 　 19．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7． （1）求A等于多少？ （2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值． 【考點(diǎn)】整式的加減；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】（1）將B的代數(shù)式代入A﹣2B中化簡(jiǎn)，即可得出A的式子； （2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解出a、b的值，再代入（1）式中計(jì)算． 【解答】解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab， ∴A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14； （2）依題意得：a+1=0，b﹣2=0， a=﹣1，b=2． 原式A=﹣（﹣1）2+5（﹣1）2+14=3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和整式的化簡(jiǎn)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目． 　 20．晶晶在解關(guān)于x的方程時(shí)，把6錯(cuò)寫成1，解得x=1，并且晶晶在解題中沒有錯(cuò)誤，請(qǐng)你正確求出此方程的解． 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】將x=1代入方程求得a的值，然后解方程即可． 【解答】解：∵解關(guān)于x的方程時(shí)，把6錯(cuò)寫成1，解得x=1， ∴把x=1代入， 解得：a=1， 所以原方程變?yōu)椋? 解得：x=﹣29． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，首先根據(jù)題意正確的求得a的值是解決本題的關(guān)鍵． 　 21．為了加強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，我市出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)算方案：居民生活用電將月用電量分為三檔，第一檔為月用電量200度（含）以內(nèi)，第二檔為月用電量200～320度（含），第三檔為月用電量320度以上．這三個(gè)檔次的電價(jià)分別為：第一檔0.52元/度，第二檔0.57元/度，第三檔0.82元/度． 若某戶居民1月份用電250度，則應(yīng)收電費(fèi)：0.52200+0.57（250﹣200）=132.5元． （1）若某戶居民10月份電費(fèi)78元，則該戶居民10月份用電　150　度； （2）若該戶居民2月份用電340度，則應(yīng)繳電費(fèi)　188.8　元； （3）用x（度）來(lái)表示月用電量，請(qǐng)根據(jù)x的不同取值范圍，用含x的代數(shù)式表示出月用電費(fèi)用． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意可知該戶居民10月份用電少于200度，應(yīng)繳納電費(fèi)為：度數(shù)0.52； （2）根據(jù)應(yīng)繳納電費(fèi)為：2000.52+超過(guò)200度的度數(shù)不超過(guò)320度的度數(shù)0.57+超過(guò)320度的度數(shù)0.82，列式計(jì)算即可求解； （3）分三種情況討論即可求解． 【解答】解（1）∵0.52200=104＞78， ∴該戶居民10月份用電少于200度， 設(shè)該戶居民10月份用電x度，依題意有 0.52x=78， 解得x=150． 故該戶居民10月份用電150度； （2）若該戶居民2月份用電340度，則應(yīng)繳電費(fèi)： 2000.52+（320﹣200）0.57+（340﹣320）0.82 =104+68.4+16.4 =188.8（元）． 答：應(yīng)繳電費(fèi)188.8元； （3）含x的代數(shù)式表示出月用電費(fèi)用為． 故答案為：150；188.8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，讀懂題目信息，理解階梯電價(jià)的收費(fèi)方法和電費(fèi)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵． 　 22．歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多項(xiàng)式）形式來(lái)表示，例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f（某數(shù)）來(lái)表示．例如x=﹣1時(shí)多項(xiàng)式x2+3x﹣5的值記為f（﹣1）=（﹣1）2+3（﹣1）﹣5=﹣7．已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+2x2﹣x﹣12． （1）求g（﹣2）值； （2）若h（）=﹣11，求g（a）的值． 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】（1）根據(jù)舉的例子把x=﹣2代入求出即可； （2）把x=代入h（x）=ax3+2x2﹣x﹣12得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出a的值，把a(bǔ)的值代入g（x）=﹣2x2﹣3x+1即可． 【解答】解：（1）g（﹣2）=﹣2（﹣2）2﹣3（﹣2）+1 =﹣24﹣3（﹣2）+1 =﹣8+6+1 =﹣1； （2）∵h(yuǎn)（）=﹣11， ∴a（）3+2（）2﹣﹣12=﹣11， 解得： a=1， 即a=8 ∴g（a）=﹣282﹣38+1 =﹣264﹣24+1 =﹣128﹣24+1 =﹣151． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和新定義，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和理解能力，也培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較典型，是一道比較好的題目． 　 23．（10分）（2016秋?宜昌期中）某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案． 方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶； 方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款． 現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）． （1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款　200x+16000　元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款　180x+18000　元．（用含x的代數(shù)式表示） （2）若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？ （3）當(dāng)x=30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可； （2）將x=30帶人求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算； （3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購(gòu)買20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買10條領(lǐng)帶更合算． 【解答】解：（1）客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）． 方案一費(fèi)用：200x+16000 …（2分） 方案二費(fèi)用：180x+18000 …（4分） （2）當(dāng)x=30時(shí)，方案一：20030+16000=22000（元） …（6分） 方案二：18030+18000=23400（元） 所以，按方案一購(gòu)買較合算．…（8分） （3）先按方案一購(gòu)買20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶，再按方案二購(gòu)買10條領(lǐng)帶． 則20000+2001090%=21800（元）…（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式． 　 24．（12分）（2015秋?沛縣期末）如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣1）2=0．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB（以下類同）． （1）求AB的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x﹣2=x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由； （3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，請(qǐng)問(wèn)：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸． 【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長(zhǎng)； （2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)； （3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動(dòng)情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB﹣BC的值． 【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0， ∴a=﹣2，b=1， ∴線段AB的長(zhǎng)為：1﹣（﹣2）=3； （2）存在． 由方程2x﹣2=x+2，得x=， 所以點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為． 設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為m， 若點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣； 若點(diǎn)P在點(diǎn)A右邊，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣． 所以P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣或﹣． （3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t+）=， 所以AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而不變． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，以及數(shù)軸與絕對(duì)值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．