初三數(shù)學中考復習專題課件：探旋轉相似型的解法.pptx

變與不變 多變歸一 探旋轉相似型的解法 大唐鎮(zhèn)中 蔡培杰 概念提出 旋轉和相似是初中數(shù)學圖形變換的重 要內容,兩個知識點看似毫無關聯(lián),但它們 會同時出現(xiàn)在數(shù)學綜合試題中,對于此類 題型我們不妨叫作“旋轉相似型”。 學生解此類題的困惑 圖形在變、旋轉角度在變，對應點 之間的連線段長在變等等 旋轉中的變化元素成了解題的“絆腳石”！ 探尋解決方法 尋求變化規(guī)律，以不變應萬變 對應點的軌跡具有共性對應點的軌跡具有共性對應點的軌跡具有共性對應點的軌跡具有共性 二二二二 三三三三 應用：求對應點連線比值、求對應點連線長 應用：求兩組對應點連線夾角 求兩組對應點連線交點的軌跡 應用：求點的運動軌跡長，求運動點的軌跡的解析式 存在兩組四點共圓存在兩組四點共圓存在兩組四點共圓存在兩組四點共圓 存在雙重相似存在雙重相似存在雙重相似存在雙重相似一一一一 旋轉相似中的存在雙重相似 基本圖形： 如圖， AOB COD，且點A、點B的對應點分別 是點C,點D. 則可證 AOC BOD. 相似旋轉型中由對應點連線段及所對旋轉角 組成的兩個三角形也相似。 旋轉相似中 存在雙重相似的應用 例1、如圖4，ABC與DEF均 為等邊三角形，O為BC、EF的中 點，則AD：BE的值為（ ）。 變式： 旋轉相似中對應點連線段的比值不變！ 可證： AOD BOE AD：BE=AO：BO 23（12分）（2013紹興）在ABC中，CAB=90 ，ADBC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G， 點F在BC上 （1）如圖1，AC:AB=1:2，EFCB，求證：EF=CD （2）如圖2，AC:AB=1：，EFCE，求EF：EG的值 旋轉相似中 存在雙重相似的應用 H 作EH AB 可證HEF AEG EF：GE = HE：AE = HE：BE 旋轉相似中 存在雙重相似的應用 例2、已知ABC中，C=90AB=9， ，把 ABC 繞著點C旋轉，使得點A落在點A，點B落 在點B若點A在邊AB上，則點B、B的距離_ 簡析： 由題可知AA,BB是旋轉中的對 應點連線段， ACA ， BCB分別為所對旋轉角。所以 ACABCB，可知AA： BB=AC：BC=6：35，所以要 先求AA的長。 求對應點連線段的長 = C 旋轉相似中的存在兩組四點共圓 A DC F G M 例：如圖， ADC GDF，A、C的對應點分別是G、 F。當GDF繞點D旋轉時，直線AG、CF交于點M，則 可證M、A、D、C四點共圓和M、D、F、G四點共圓。 證 M、A、D、C四點共圓 ： 由雙重相似可知 ADG CDF , AGD= CFD AMC= AGD+ 1+ 2 = CFD+ 1+ 2 =180- GDF =180- ADC AMC+ ADC=180，得證. 證 M、D、F、G四點共圓： 連DM，由MADC四點共圓可知 DMC= DAC 又 DAC= DGF DMC= DGF，得證. 1 2 A DC F G M RtADC Rt GDF ， ADC= GDF=90， 求 AMC的度數(shù) A D C G F M 1 2 旋轉相似中 存在兩組四點共圓的應用 （2015學年上學期期末第16題） 如圖，ABC，EFG均是邊長為4的 等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點 ，直線AG、FC相交于點M當EFG 繞點D旋轉時，AMC=（ ）線段BM 長的最大值是（ ） 旋轉相似中兩個點的運動軌跡有共性 常見的，一個圖形繞一定點旋轉時， 則圖像上任一點都在作圓弧運動。 旋轉相似中兩個點的運動軌跡有共性 四邊形ABCD,AEFG都是正方形，點E為BC邊 上一點，求證：點G一定落在直線CD上。 像這樣的點E在作直線運動的旋轉相似變換中，則其他 的對應點也都沿著各自的一條直線運動。 x y若AB=BC=2， 試描述點F的運動軌跡。 幾點建議 1.基本模型牢記于心,以不變應萬變 2.重視帶領學生探究模型的重現(xiàn)過程 3.變式訓練中體會模型的應用價值 4.培養(yǎng)學生方法能力的遷移過程 5.提高解決問題及歸納總結的能力 感謝聆聽！