九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 蘇科版 (3)

2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市靖江市馬橋中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）1下列各組數(shù)中，成比例的是（）A7，5，14，5B6，8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，122在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，則C的度數(shù)為（）A30B45C60D753下列關(guān)于x的方程中一定有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2x+2=0Bx2+x2=0Cx2+x+2=0Dx2+1=04小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m5某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長(zhǎng)的百分率為x，則有（）A500（1+x2）=720B500（1+x）2=720C500（1+2x）=720D720（1+x）2=5006如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT=（）AB2C2D1二、填空題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）7如果=，那么的值為_(kāi)8在RtABC中，C=90，a=5，b=5，則A=_9在一張比例尺為1：50000的地圖上，如果一塊多邊形地的面積是320cm2，那么這塊地的實(shí)際面積是_cm2（用科學(xué)記數(shù)法表示）10已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，則a2+b2=_11已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_12如圖，已知兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是_13已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2mn+3m+n=_14如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tanAPD的值是_15如圖，AD是ABC的中線，ADC=45，把ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在E處，連接BE，若BE=4，則BC長(zhǎng)=_16如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB，CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=_時(shí)，AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似三、解答題（本大題共有10小題，共102分）17計(jì)算：（）14sin60+（3）0；解方程：2x24x=1（用配方法）18先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足方程a2+4a+1=019關(guān)于x的一元二次方程為（m1）x22mx+m+1=0（1）求出方程的根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？20如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值21如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)（2）將ABC向左平移7個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的A1B1C1若M為ABC內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（a，b），則平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為_(kāi)（3）以原點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小，使變換后得到的A2B2C2與ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：_22如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？23某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少20kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)（2）商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？24如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q（1）求證：APQCDQ；（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，DPAC？設(shè)SAPQ+SDCQ=y，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒之間時(shí)，y取得最小值25如圖，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC=90，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD，雙曲線y=（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積26在ABC中，BAC=90，ABAC，M是BC邊的中點(diǎn)，MNBC交AC于點(diǎn)N動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQMP設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）PBM與QNM相似嗎？以圖1為例說(shuō)明理由；（2）探求BP2，PQ2，CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市靖江市馬橋中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）1下列各組數(shù)中，成比例的是（）A7，5，14，5B6，8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，12【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段【解答】解：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段答案中，只有B中，3（8）=64，故選B【點(diǎn)評(píng)】理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷本題要用絕對(duì)值最小的和最大的相乘，另外兩條相乘2在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，則C的度數(shù)為（）A30B45C60D75【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出tanA及cosB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A及B的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解：（tanA）2+|cosB|=0，tanA=0，cosB=0，tanA=，cosB=，A=60，B=45，C=180AB=75，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵3下列關(guān)于x的方程中一定有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2x+2=0Bx2+x2=0Cx2+x+2=0Dx2+1=0【考點(diǎn)】根的判別式【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)根的判別式=b24ac的值的符號(hào)就可以判斷下列方程有無(wú)實(shí)數(shù)解【解答】解：A、=18=70，所以沒(méi)有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=1+8=90，所以有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)正確；C、=18=70，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=04=40，原方程有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義4小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；比例的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，據(jù)此列方程即可解答【解答】解：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是xm根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，得，x=0.5故選：A【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，列出正確的比例式，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行求解5某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長(zhǎng)的百分率為x，則有（）A500（1+x2）=720B500（1+x）2=720C500（1+2x）=720D720（1+x）2=500【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】由于某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長(zhǎng)的百分率為x，那么二、三月份分別生產(chǎn)500（1+x）噸、500（1+x）2，由此即可列出方程【解答】解：依題意得500（1+x）2=720故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，是增長(zhǎng)率的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵利用了增長(zhǎng)率的公式a（1+x）2=b6如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT=（）AB2C2D1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得ADB=CGE=45，再求出GDT=45，從而得到DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可【解答】解：BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對(duì)角線，ADB=CGE=45，GDT=1809045=45，DTG=180GDTCGE=1804545=90，DGT是等腰直角三角形，兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4，8，DG=84=4，GT=4=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)二、填空題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）7如果=，那么的值為【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積列式整理即可得解【解答】解： =，5x=3（x+y），2x=3y，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵8在RtABC中，C=90，a=5，b=5，則A=30【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論【解答】解：在RtABC中，C=90，a=5，b=5，tanA=，A=30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵9在一張比例尺為1：50000的地圖上，如果一塊多邊形地的面積是320cm2，那么這塊地的實(shí)際面積是81011cm2（用科學(xué)記數(shù)法表示）【考點(diǎn)】比例線段【分析】相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，據(jù)此求解，注意單位【解答】解：設(shè)這個(gè)地區(qū)的實(shí)際面積是xcm2，由題意得，320：x=（1：50000）2，解得，x=81011，故答案是：81011【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方10已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，則a2+b2=3【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程【分析】將a2+b2看作一個(gè)整體，然后用未知數(shù)表示出a2+b2，通過(guò)解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值【解答】解：設(shè)a2+b2=x，則有：x2x6=0，解得x1=3，x2=2；由于a2+b20，故a2+b2=x1=3【點(diǎn)評(píng)】換元法就是解題過(guò)程中把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀11已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m且m1【考點(diǎn)】根的判別式【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及的意義得到m10且0，即124（m1）（1）0，然后解兩個(gè)不等式求出它們的公共部分即可得到m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x1=0有實(shí)數(shù)根，m10且0，即124（m1）（1）0，m且m1故答案為m且m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)，相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義12如圖，已知兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）或（2，1）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】易得線段AB垂直于x軸，根據(jù)所給相似比把各坐標(biāo)都除以3或3即可【解答】解：如圖所示：A（6，3），B（6，0）兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，A、A的坐標(biāo)分別是A（2，1），A（2，1）故答案為：（2，1）或（2，1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形變換，用到的知識(shí)點(diǎn)為：各點(diǎn)到位似中心的距離比也等于相似比13已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2mn+3m+n=8【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)m+n=2，mn=5，直接求出m、n即可解題【解答】解：m、n是方程x2+2x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，mn=5，m+n=2，m2+2m5=0m2=52mm2mn+3m+n=（52m）（5）+3m+n=10+m+n=102=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根根的計(jì)算公式，根據(jù)題意得出m和n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tanAPD的值是2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，繼而求得答案【解答】解：如圖，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15如圖，AD是ABC的中線，ADC=45，把ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在E處，連接BE，若BE=4，則BC長(zhǎng)=4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】根據(jù)題意可知DE為BC的垂直平分線，由翻折的性質(zhì)可知：CD=DE，故此BD=DE，在RtBDE中，利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得BD的長(zhǎng)，然后可求得BC的長(zhǎng)【解答】解：AD是ABC的中線，BD=CD由翻折的性質(zhì)可知：EDA=ADC=45，CD=DEBDE=90，BD=DEBD=sin45BE=2BC=2BD=22=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、證得BDE為等腰直角三角形的是解題的關(guān)鍵16如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB，CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=或時(shí)，AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】根據(jù)題意不難確定RtAED的兩直角邊AD=2AE再根據(jù)相似的性質(zhì)及變化，可考慮RtMCN的兩直角邊MC、NC間的關(guān)系滿足是或2倍求得CM的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)CM的長(zhǎng)為x在RtMNC中MN=1，NC=，當(dāng)RtAEDRtCMN時(shí)，則，即，解得x=或x=（不合題意，舍去），當(dāng)RtAEDRtCNM時(shí)，則，即，解得x=或（不合題意，舍去），綜上所述，當(dāng)CM=或時(shí)，AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)解決本題特別要考慮到當(dāng)RtAEDRtCMN時(shí)當(dāng)RtAEDRtCNM時(shí)這兩種情況三、解答題（本大題共有10小題，共102分）17計(jì)算：（）14sin60+（3）0；解方程：2x24x=1（用配方法）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；方程整理后，利用完全平方公式配方后，開(kāi)方即可求出解【解答】解：原式=24+3+1=3+；方程整理得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，開(kāi)方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程配方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足方程a2+4a+1=0【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題【分析】把原式括號(hào)里的第二項(xiàng)提取1，然后把原式的各項(xiàng)分子分母都分解因式，找出括號(hào)里兩項(xiàng)分母的最簡(jiǎn)公分母，利用分式的基本性質(zhì)對(duì)括號(hào)里兩項(xiàng)進(jìn)行通分，然后利用同分母分式的減法運(yùn)算法則：分母不變，只把分子相減，計(jì)算出結(jié)果，然后利用分式的除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，變形為乘法運(yùn)算，約分后即可把原式化為最簡(jiǎn)分式，把a(bǔ)滿足的方程變形后，代入原式化簡(jiǎn)后的式子中即可求出值【解答】解：原式=，（6分）a2+4a+1=0，a2+4a=1，原式=（10分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及多項(xiàng)式的運(yùn)算分式的化簡(jiǎn)求值題，應(yīng)先對(duì)原式的分子分母分解因式，在分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算中，要通觀全局，弄清有哪些運(yùn)算，然后觀察能否用法則，定律，分解因式及公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，同時(shí)注意運(yùn)算的結(jié)果要化到最簡(jiǎn)，然后再代值計(jì)算19（10分）（2013南充）關(guān)于x的一元二次方程為（m1）x22mx+m+1=0（1）求出方程的根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解【分析】（1）利用求根公式x=解方程；（2）利用（1）中x的值來(lái)確定m的值【解答】解：（1）根據(jù)題意，得m1a=m1，b=2m，c=m+1，=b24ac=（2m）24（m1）（m+1）=4，則x1=，x2=1；（2）由（1）知，x1=1+，方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)，是正整數(shù)，m1=1或m1=2，解得m=2或3即m為2或3時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法解一元二次方程要會(huì)熟練運(yùn)用公式法求得一元二次方程的解20如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值【考點(diǎn)】解直角三角形【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)tanBAD=，求得BD的長(zhǎng)，在直角ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定義求解【解答】解：在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BCBD=149=5，AC=13，sinC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系21如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，6）（2）將ABC向左平移7個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的A1B1C1若M為ABC內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（a，b），則平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（a7，b）（3）以原點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小，使變換后得到的A2B2C2與ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：（1，4）或（1，4）【考點(diǎn)】作圖-位似變換；點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移【專題】作圖題【分析】（1）直接根據(jù)圖形即可寫出點(diǎn)A和C的坐標(biāo)；（2）找出三角形平移后各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；根據(jù)平移的規(guī)律即可寫出點(diǎn)M平移后的坐標(biāo)；（3）根據(jù)位似變換的要求，找出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可，注意有兩種情況【解答】解：（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，8），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，6）；（2）所畫圖形如下所示，其中A1B1C1即為所求，根據(jù)平移規(guī)律：左平移7個(gè)單位，可知M1的坐標(biāo)（a7，b）；（3）所畫圖形如下所示，其中A2B2C2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，4）或（1，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和位似變換后圖形的畫法，解題關(guān)鍵是根據(jù)變換要求找出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，難度一般22如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】如圖，由于ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解【解答】解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米，小明的身影變短了51.5=3.5米【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解答問(wèn)題23某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少20kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)（2）商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少20千克”，可知：月銷售量=500（銷售單價(jià)50）由此可得出售價(jià)為55元/千克時(shí)的月銷售量，然后根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)銷售的數(shù)量來(lái)求出月銷售利潤(rùn)；（2）銷售成本不超過(guò)10000元，即進(jìn)貨不超過(guò)1000040=250kg根據(jù)利潤(rùn)表達(dá)式求出當(dāng)利潤(rùn)是8000時(shí)的售價(jià)，從而計(jì)算銷售量，與進(jìn)貨量比較得結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量為：500（5550）10=450（千克），所以月銷售利潤(rùn)為：（5540）450=6750元；（2）由于水產(chǎn)品不超過(guò)1000040=250kg，定價(jià)為x元，則（x40）50010（x50）=8000，解得：x1=80，x2=60當(dāng)x1=80時(shí)，進(jìn)貨50010（8050）=200kg250kg，符合題意，當(dāng)x2=60時(shí)，進(jìn)貨50010（6050）=400kg250kg，舍去答：商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為80元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵24如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q（1）求證：APQCDQ；（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，DPAC？設(shè)SAPQ+SDCQ=y，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒之間時(shí)，y取得最小值【考點(diǎn)】相似形綜合題【專題】壓軸題；探究型【分析】（1）求證相似，證兩對(duì)角相等即可，由平行線的性質(zhì)容易得出角相等（2）當(dāng)垂直時(shí)，易得三角形相似，故有相似邊成比例，由題中已知矩形邊長(zhǎng)，AP長(zhǎng)已知，故t易知因?yàn)镾APQ+SDCQ=y，故求SAPQ和SDCQ是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，觀察無(wú)固定組合規(guī)則圖象，則考慮作高分別求取考慮兩高在同一直線上，且相加恰為10，故可由（1）相似結(jié)論得，高的比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比，設(shè)其中一高為h，即可求得，則易表示y=，注意要考慮t的取值討論何時(shí)y最小，y=不是我們學(xué)過(guò)的函數(shù)類型，故無(wú)法用最值性質(zhì)來(lái)討論，觀察題目問(wèn)法“探究P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒之間時(shí)”，1并不是我們常規(guī)的在確定時(shí)間最小，2時(shí)間為整數(shù)秒故可考慮將所有可能的秒全部算出，再觀察數(shù)據(jù)探究函數(shù)的變化找結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，QPA=QDC，QAP=QCD，APQCDQ（2）解：當(dāng)DPAC時(shí)，QCD+QDC=90，ADQ+QDC=90，DCA=ADP，ADC=DAP=90，ADCPAD，=，解得 PA=5，t=5設(shè)AQP的邊AP上的高h(yuǎn)，則QDC的邊DC上的高為（10h）APQCDQ，=，解得 h=，10h=，SAPQ=，SDCQ=，y=SAPQ+SDCQ=+=（0t20）探究：t=0，y=100；t=1，y95.48；t=2，y91.82；t=3，y88.91；t=4，y86.67；t=5，y=85；t=6，y83.85；t=7，y83.15；t=8，y82.86；t=9，y82.93；t=10，y83.33；t=11，y84.03；t=12，y=85；t=13，y86.21；t=14，y87.65；t=15，y89.29；t=16，y91.11；t=17，y93.11；t=18，y95.26；t=19，y97.56；t=20，y=100；觀察數(shù)據(jù)知：當(dāng)0t8時(shí)，y隨t的增大而減小；當(dāng)9t20時(shí)，y隨t的增大而增大；故y在第8秒到第9秒之間取得最小值【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形相似及相似圖形性質(zhì)等問(wèn)題，（2）是一道非常新穎的考點(diǎn)，它考察了考生對(duì)函數(shù)本身的理解，作為未知函數(shù)類型如何探索其變化趨勢(shì)是非常需要學(xué)生能力的總體來(lái)說(shuō)，本題是一道非常好、非常新的題目25如圖，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC=90，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD，雙曲線y=（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）作BMx軸于M，作DNx軸于N，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再證明ADNABM，利用相似比可計(jì)算出DN=2，AN=1，則ON=OAAN=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABCSOCESOAD進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）作BMx軸于M，作DNx軸于N，如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，DNBM，ADNABM，=，即=，DN=2，AN=1，ON=OAAN=4，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），把D（4，2）代入y=得k=24=8，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）S四邊形ODBE=S梯形OABCSOCESOAD=（2+5）6|8|52=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)k的幾何意義和梯形的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)度26在ABC中，BAC=90，ABAC，M是BC邊的中點(diǎn)，MNBC交AC于點(diǎn)N動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQMP設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）PBM與QNM相似嗎？以圖1為例說(shuō)明理由；（2）探求BP2，PQ2，CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說(shuō)明理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）通過(guò)垂直的定義、直角三角形中的兩個(gè)銳角互余以及等量代換，可以證得PBM與QNM中的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以這兩個(gè)三角形一定相似；（2）PQ2=BP2+CQ2作輔助線延長(zhǎng)QM至點(diǎn)D，使MD=MQ連接PD、BD構(gòu)建平行四邊形BDCQ根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等推知BDCQ，BD=CQ；然后在直角三角形BPD中利用勾股定理求得PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2；最后利用線段垂直平分線的性質(zhì)知PQ=PD，所以由等量代換證得該結(jié)論【解答】解：（1）PBMQNM理由如下：如圖1，MQMP，MNBC（已知），PMB+PMN=90，QMN+PMN=90，PMB=QMN（等量代換）PBM+C=90（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），QNM+C=90（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），PBM=QNM（等量代換）PBMQNM；（2）PQ2=BP2+CQ2證明如下：如圖1，延長(zhǎng)QM至點(diǎn)D，使MD=MQ連接PD、BD，BQ，CDBC、DQ互相平分，四邊形BDCQ為平行四邊形，BDCQ，BD=CQ（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）；又BAC=90，PBD=90，PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，PM垂直平分DQ，PQ=PD，PQ2=BP2+CQ2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直的定義、直角三角形中的兩個(gè)銳角互余，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大