九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 蘇科版 (3)

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2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市靖江市馬橋中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共有6小題，每小題3分，共18分．） 1．下列各組數(shù)中，成比例的是（　?。? A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 2．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．30 B．45 C．60 D．75 3．下列關(guān)于x的方程中一定有實數(shù)根的是（　?。? A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0 4．小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（　?。? A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 5．某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長的百分率為x，則有（　　） A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500 6．如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT=（　　） A． B．2 C．2 D．1 　 二、填空題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．） 7．如果=，那么的值為___________． 8．在Rt△ABC中，∠C=90，a=5，b=5，則∠A=___________． 9．在一張比例尺為1：50000的地圖上，如果一塊多邊形地的面積是320cm2，那么這塊地的實際面積是___________cm2（用科學(xué)記數(shù)法表示）． 10．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，則a2+b2=___________． 11．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是___________． 12．如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應(yīng)點坐標(biāo)是___________． 13．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數(shù)根，則m2﹣mn+3m+n=___________． 14．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值是___________． 15．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45，把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在E處，連接BE，若BE=4，則BC長=___________． 16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB，CD上滑動，當(dāng)CM=___________時，△AED與以M，N，C為頂點的三角形相似． 　 三、解答題（本大題共有10小題，共102分） 17．①計算：（）﹣1﹣4sin60++（3﹣π）0； ②解方程：2x2﹣4x=1（用配方法） 18．先化簡，再求值：，其中a滿足方程a2+4a+1=0． 19．關(guān)于x的一元二次方程為（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0． （1）求出方程的根； （2）m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？ 20．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值． 21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系． （1）點A的坐標(biāo)為___________，點C的坐標(biāo)為___________． （2）將△ABC向左平移7個單位，請畫出平移后的△A1B1C1．若M為△ABC內(nèi)的一點，其坐標(biāo)為（a，b），則平移后點M的對應(yīng)點M1的坐標(biāo)為___________． （3）以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對應(yīng)邊的比為1：2．請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)：___________． 22．如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ 23．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤． （2）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？ 24．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q． （1）求證：△APQ∽△CDQ； （2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒． ①當(dāng)t為何值時，DP⊥AC？ ②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值． 25．如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90，點A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點D，交BC于點E． （1）求雙曲線的解析式； （2）求四邊形ODBE的面積． 26．在△ABC中，∠BAC=90，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N．動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動．同時，動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQ⊥MP設(shè)運動時間為t秒（t＞0）． （1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由； （2）探求BP2，PQ2，CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說明理由． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市靖江市馬橋中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共有6小題，每小題3分，共18分．） 1．下列各組數(shù)中，成比例的是（　?。? A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 【考點】比例的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段． 【解答】解：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段． 答案中，只有B中，3（﹣8）=﹣64，故選B． 【點評】理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷．本題要用絕對值最小的和最大的相乘，另外兩條相乘． 　 2．在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．30 B．45 C．60 D．75 【考點】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出tanA及cosB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A及∠B的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0， ∴tanA﹣=0，﹣cosB=0， ∴tanA=，cosB=， ∴∠A=60，∠B=45， ∴∠C=180﹣∠A﹣∠B=75， 故選B． 【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．下列關(guān)于x的方程中一定有實數(shù)根的是（　?。? A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+1=0 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以判斷下列方程有無實數(shù)解． 【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以沒有實數(shù)解，故本選項錯誤； B、△=1+8=9＞0，所以有實數(shù)解，故本選項正確； C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程沒有實數(shù)解； 故本選項錯誤； D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有實數(shù)解，故本選項正確． 故選B． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程沒有實數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義． 　 4．小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（　?。? A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 【考點】相似三角形的應(yīng)用；比例的性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答． 【解答】解：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是xm 根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，得，x=0.5． 故選：A． 【點評】能夠根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出正確的比例式，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行求解． 　 5．某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長的百分率為x，則有（　　） A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】由于某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長的百分率為x，那么二、三月份分別生產(chǎn)500（1+x）噸、500（1+x）2，由此即可列出方程． 【解答】解：依題意得 500（1+x）2=720． 故選B． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，是增長率的問題，解題的關(guān)鍵利用了增長率的公式a（1+x）2=b． 　 6．如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT=（　?。? A． B．2 C．2 D．1 【考點】正方形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45，再求出∠GDT=45，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可． 【解答】解：∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線， ∴∠ADB=∠CGE=45， ∴∠GDT=180﹣90﹣45=45， ∴∠DTG=180﹣∠GDT﹣∠CGE=180﹣45﹣45=90， ∴△DGT是等腰直角三角形， ∵兩正方形的邊長分別為4，8， ∴DG=8﹣4=4， ∴GT=4=2． 故選B． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)． 　 二、填空題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．） 7．如果=，那么的值為　?。? 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積列式整理即可得解． 【解答】解：∵ =， ∴5x=3（x+y）， ∴2x=3y， ∴=． 故答案為：． 【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵． 　 8．在Rt△ABC中，∠C=90，a=5，b=5，則∠A=　30?。? 【考點】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90，a=5，b=5， ∴tan∠A==， ∴∠A=30． 故答案為：30． 【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 　 9．在一張比例尺為1：50000的地圖上，如果一塊多邊形地的面積是320cm2，那么這塊地的實際面積是　81011　cm2（用科學(xué)記數(shù)法表示）． 【考點】比例線段． 【分析】相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，據(jù)此求解，注意單位． 【解答】解：設(shè)這個地區(qū)的實際面積是xcm2，由題意得， 320：x=（1：50000）2， 解得，x=81011， 故答案是：81011 【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方． 　 10．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，則a2+b2=　3　． 【考點】換元法解一元二次方程． 【分析】將a2+b2看作一個整體，然后用未知數(shù)表示出a2+b2，通過解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值． 【解答】解：設(shè)a2+b2=x，則有： x2﹣x﹣6=0， 解得x1=3，x2=﹣2； 由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3． 【點評】換元法就是解題過程中把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀． 　 11．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　m≥且m≠1?。? 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及△的意義得到m﹣1≠0且△≥0，即12﹣4（m﹣1）（﹣1）≥0，然后解兩個不等式求出它們的公共部分即可得到m的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1=0有實數(shù)根， ∴m﹣1≠0且△≥0，即12﹣4（m﹣1）（﹣1）≥0， ∴m≥且m≠1． 故答案為m≥且m≠1． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個，相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義． 　 12．如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應(yīng)點坐標(biāo)是?。?，1）或（﹣2，﹣1）?。? 【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】易得線段AB垂直于x軸，根據(jù)所給相似比把各坐標(biāo)都除以3或﹣3即可． 【解答】解：如圖所示： ∵A（6，3），B（6，0）兩點，以坐標(biāo)原點O為位似中心，相似比為， ∴A′、A″的坐標(biāo)分別是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）． 故答案為：（2，1）或（﹣2，﹣1）． 【點評】此題主要考查了位似圖形變換，用到的知識點為：各點到位似中心的距離比也等于相似比． 　 13．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數(shù)根，則m2﹣mn+3m+n=　8?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)m+n=﹣=﹣2，m?n=﹣5，直接求出m、n即可解題． 【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的兩個實數(shù)根， ∴mn=﹣5，m+n=﹣2， ∵m2+2m﹣5=0 ∴m2=5﹣2m m2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n =10+m+n =10﹣2 =8 故答案為：8． 【點評】此題主要考查了一元二次方程根根的計算公式，根據(jù)題意得出m和n的值是解決問題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值是　2?。? 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案． 【解答】解：如圖，連接BE， ∵四邊形BCED是正方形， ∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD， ∴BF=CF， 根據(jù)題意得：AC∥BD， ∴△ACP∽△BDP， ∴DP：CP=BD：AC=1：3， ∴DP：DF=1：2， ∴DP=PF=CF=BF， 在Rt△PBF中，tan∠BPF==2， ∵∠APD=∠BPF， ∴tan∠APD=2． 故答案為：2． 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 15．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45，把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在E處，連接BE，若BE=4，則BC長=　4　． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)題意可知DE為BC的垂直平分線，由翻折的性質(zhì)可知：CD=DE，故此BD=DE，在Rt△BDE中，利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得BD的長，然后可求得BC的長． 【解答】解：∵AD是△ABC的中線， ∴BD=CD． 由翻折的性質(zhì)可知：∠EDA=∠ADC=45，CD=DE． ∴∠BDE=90，BD=DE． ∴BD=sin45BE==2． ∴BC=2BD=22=4． 故答案為：4． 【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、證得△BDE為等腰直角三角形的是解題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB，CD上滑動，當(dāng)CM=　或　時，△AED與以M，N，C為頂點的三角形相似． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【專題】動點型． 【分析】根據(jù)題意不難確定Rt△AED的兩直角邊AD=2AE．再根據(jù)相似的性質(zhì)及變化，可考慮Rt△MCN的兩直角邊MC、NC間的關(guān)系滿足是或2倍．求得CM的長． 【解答】解：設(shè)CM的長為x． 在Rt△MNC中 ∵MN=1， ∴NC=， ①當(dāng)Rt△AED∽Rt△CMN時， 則， 即， 解得x=或x=（不合題意，舍去）， ②當(dāng)Rt△AED∽Rt△CNM時， 則， 即， 解得x=或（不合題意，舍去）， 綜上所述，當(dāng)CM=或時，△AED與以M，N，C為頂點的三角形相似． 故答案為：或． 【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解決本題特別要考慮到①當(dāng)Rt△AED∽Rt△CMN時②當(dāng)Rt△AED∽Rt△CNM時這兩種情況． 　 三、解答題（本大題共有10小題，共102分） 17．①計算：（）﹣1﹣4sin60++（3﹣π）0； ②解方程：2x2﹣4x=1（用配方法） 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】①原式第一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； ②方程整理后，利用完全平方公式配方后，開方即可求出解． 【解答】解：①原式=2﹣4+3+1=3+； ②方程整理得：x2﹣2x=， 配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=， 開方得：x﹣1=， 解得：x1=1+，x2=1﹣． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．先化簡，再求值：，其中a滿足方程a2+4a+1=0． 【考點】分式的化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】把原式括號里的第二項提取﹣1，然后把原式的各項分子分母都分解因式，找出括號里兩項分母的最簡公分母，利用分式的基本性質(zhì)對括號里兩項進行通分，然后利用同分母分式的減法運算法則：分母不變，只把分子相減，計算出結(jié)果，然后利用分式的除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，變形為乘法運算，約分后即可把原式化為最簡分式，把a滿足的方程變形后，代入原式化簡后的式子中即可求出值． 【解答】解：原式= = = ==，（6分） ∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1， ∴原式=．（10分） 【點評】此題考查了分式的混合運算，以及多項式的運算．分式的化簡求值題，應(yīng)先對原式的分子分母分解因式，在分式的化簡運算中，要通觀全局，弄清有哪些運算，然后觀察能否用法則，定律，分解因式及公式來簡化運算，同時注意運算的結(jié)果要化到最簡，然后再代值計算． 　 19．（10分）（2013?南充）關(guān)于x的一元二次方程為（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0． （1）求出方程的根； （2）m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？ 【考點】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解． 【分析】（1）利用求根公式x=解方程； （2）利用（1）中x的值來確定m的值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，得m≠1． ∵a=m﹣1，b=﹣2m，c=m+1， ∴△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）=4， 則x1==， x2=1； （2）由（1）知，x1==1+， ∵方程的兩個根都為正整數(shù)， ∴是正整數(shù)， ∴m﹣1=1或m﹣1=2， 解得m=2或3．即m為2或3時，此方程的兩個根都為正整數(shù)． 【點評】本題考查了公式法解一元二次方程．要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解． 　 20．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值． 【考點】解直角三角形． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)tan∠BAD=，求得BD的長，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定義求解． 【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==， ∴BD=AD?tan∠BAD=12=9， ∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5， ∴AC===13， ∴sinC==． 【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系． 　 21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系． （1）點A的坐標(biāo)為?。?，8）　，點C的坐標(biāo)為　（6，6）?。? （2）將△ABC向左平移7個單位，請畫出平移后的△A1B1C1．若M為△ABC內(nèi)的一點，其坐標(biāo)為（a，b），則平移后點M的對應(yīng)點M1的坐標(biāo)為?。╝﹣7，b）?。? （3）以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對應(yīng)邊的比為1：2．請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)：?。?，4）或（﹣1，﹣4）　． 【考點】作圖-位似變換；點的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【專題】作圖題． 【分析】（1）直接根據(jù)圖形即可寫出點A和C的坐標(biāo)； （2）找出三角形平移后各頂點的對應(yīng)點，然后順次連接即可；根據(jù)平移的規(guī)律即可寫出點M平移后的坐標(biāo)； （3）根據(jù)位似變換的要求，找出變換后的對應(yīng)點，然后順次連接各點即可，注意有兩種情況． 【解答】解：（1）A點坐標(biāo)為：（2，8），C點坐標(biāo)為：（6，6）； （2）所畫圖形如下所示，其中△A1B1C1即為所求，根據(jù)平移規(guī)律：左平移7個單位，可知M1的坐標(biāo)（a﹣7，b）； （3）所畫圖形如下所示，其中△A2B2C2即為所求，點A2的坐標(biāo)為（1，4）或（﹣1，﹣4）． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和位似變換后圖形的畫法，解題關(guān)鍵是根據(jù)變換要求找出變換后的對應(yīng)點，難度一般． 　 22．如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ 【考點】相似三角形的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】如圖，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90， ∠AMC=∠OMP， ∴△MAC∽△MOP． ∴， 即， 解得，MA=5米； 同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米， ∴小明的身影變短了5﹣1.5=3.5米． 【點評】解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解答問題． 　 23．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤． （2）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】銷售問題． 【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20千克”，可知：月銷售量=500﹣（銷售單價﹣50）．由此可得出售價為55元/千克時的月銷售量，然后根據(jù)利潤=每千克的利潤銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤； （2）銷售成本不超過10000元，即進貨不超過1000040=250kg．根據(jù)利潤表達式求出當(dāng)利潤是8000時的售價，從而計算銷售量，與進貨量比較得結(jié)論． 【解答】解：（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為：500﹣（55﹣50）10=450（千克）， 所以月銷售利潤為：（55﹣40）450=6750元； （2）由于水產(chǎn)品不超過1000040=250kg，定價為x元， 則（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000， 解得：x1=80，x2=60． 當(dāng)x1=80時，進貨500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合題意， 當(dāng)x2=60時，進貨500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去． 答：商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為80元． 【點評】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q． （1）求證：△APQ∽△CDQ； （2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒． ①當(dāng)t為何值時，DP⊥AC？ ②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值． 【考點】相似形綜合題． 【專題】壓軸題；探究型． 【分析】（1）求證相似，證兩對角相等即可，由平行線的性質(zhì)容易得出角相等． （2）①當(dāng)垂直時，易得三角形相似，故有相似邊成比例，由題中已知矩形邊長，AP長已知，故t易知． ②因為S△APQ+S△DCQ=y，故求S△APQ和S△DCQ是解決問題的關(guān)鍵，觀察無固定組合規(guī)則圖象，則考慮作高分別求?。紤]兩高在同一直線上，且相加恰為10，故可由（1）相似結(jié)論得，高的比等于對應(yīng)邊長比，設(shè)其中一高為h，即可求得，則易表示y=，注意要考慮t的取值．討論何時y最小，y=不是我們學(xué)過的函數(shù)類型，故無法用最值性質(zhì)來討論，觀察題目問法“探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時”，＜1＞并不是我們常規(guī)的在確定時間最小，＜2＞時間為整數(shù)秒．故可考慮將所有可能的秒全部算出，再觀察數(shù)據(jù)探究函數(shù)的變化找結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠QPA=∠QDC，∠QAP=∠QCD， ∴△APQ∽△CDQ． （2）解：①當(dāng)DP⊥AC時，∠QCD+∠QDC=90， ∵∠ADQ+∠QDC=90， ∴∠DCA=∠ADP， ∵∠ADC=∠DAP=90， ∴△ADC∽△PAD， ∴=， ∴， 解得 PA=5， ∴t=5． ②設(shè)△AQP的邊AP上的高h，則△QDC的邊DC上的高為（10﹣h）． ∵△APQ∽△CDQ， ∴==， 解得 h=， ∴10﹣h=， ∴S△APQ==， S△DCQ==， ∴y=S△APQ+S△DCQ=+=（0≤t≤20）． 探究： t=0，y=100； t=1，y≈95.48； t=2，y≈91.82； t=3，y≈88.91； t=4，y≈86.67； t=5，y=85； t=6，y≈83.85； t=7，y≈83.15； t=8，y≈82.86； t=9，y≈82.93； t=10，y≈83.33； t=11，y≈84.03； t=12，y=85； t=13，y≈86.21； t=14，y≈87.65； t=15，y≈89.29； t=16，y≈91.11； t=17，y≈93.11； t=18，y≈95.26； t=19，y≈97.56； t=20，y=100； 觀察數(shù)據(jù)知： 當(dāng)0≤t≤8時，y隨t的增大而減?。? 當(dāng)9≤t≤20時，y隨t的增大而增大； 故y在第8秒到第9秒之間取得最小值． 【點評】本題主要考查了三角形相似及相似圖形性質(zhì)等問題，（2）②是一道非常新穎的考點，它考察了考生對函數(shù)本身的理解，作為未知函數(shù)類型如何探索其變化趨勢是非常需要學(xué)生能力的．總體來說，本題是一道非常好、非常新的題目． 　 25．如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90，點A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點D，交BC于點E． （1）求雙曲線的解析式； （2）求四邊形ODBE的面積． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【專題】綜合題． 【分析】（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標(biāo)得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN=2，AN=1，則ON=OA﹣AN=4，得到D點坐標(biāo)為（4，2），然后把D點坐標(biāo)代入y=中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式； （2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD進行計算． 【解答】解：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖， ∵點A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6）， ∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3， ∵DN∥BM， ∴△ADN∽△ABM， ∴==，即==， ∴DN=2，AN=1， ∴ON=OA﹣AN=4， ∴D點坐標(biāo)為（4，2）， 把D（4，2）代入y=得k=24=8， ∴反比例函數(shù)解析式為y=； （2）S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD =（2+5）6﹣|8|﹣52 =12． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)k的幾何意義和梯形的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；會運用相似比計算線段的長度． 　 26．在△ABC中，∠BAC=90，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N．動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動．同時，動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQ⊥MP設(shè)運動時間為t秒（t＞0）． （1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由； （2）探求BP2，PQ2，CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說明理由． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】（1）通過垂直的定義、直角三角形中的兩個銳角互余以及等量代換，可以證得△PBM與△QNM中的兩個角對應(yīng)相等，所以這兩個三角形一定相似； （2）PQ2=BP2+CQ2．作輔助線延長QM至點D，使MD=MQ．連接PD、BD構(gòu)建平行四邊形BDCQ．根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等推知BD∥CQ，BD=CQ；然后在直角三角形BPD中利用勾股定理求得PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2；最后利用線段垂直平分線的性質(zhì)知PQ=PD，所以由等量代換證得該結(jié)論． 【解答】解：（1）△PBM∽△QNM．理由如下： 如圖1，∵MQ⊥MP，MN⊥BC（已知）， ∴∠PMB+∠PMN=90，∠QMN+∠PMN=90， ∴∠PMB=∠QMN（等量代換）． ∵∠PBM+∠C=90（直角三角形的兩個銳角互余），∠QNM+∠C=90（直角三角形的兩個銳角互余）， ∴∠PBM=∠QNM（等量代換）． ∴△PBM∽△QNM； （2）PQ2=BP2+CQ2． 證明如下：如圖1，延長QM至點D，使MD=MQ．連接PD、BD，BQ，CD ∵BC、DQ互相平分， ∴四邊形BDCQ為平行四邊形， ∴BD∥CQ，BD=CQ（平行四邊形的對邊平行且相等）； 又∵∠BAC=90， ∴∠PBD=90， ∴PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2， ∵PM垂直平分DQ， ∴PQ=PD， ∴PQ2=BP2+CQ2． 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直的定義、直角三角形中的兩個銳角互余，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點，綜合性較強，難度較大．