九年級數學上學期期中試卷（含解析） 蘇科版2

江蘇省鹽城市東臺市第六教育聯(lián)盟2016-2017學年九年級（上）期中數學試卷一、精心選一選：（本大題共有8小題，每小題3分，共計24分）1阿聯(lián)拋一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)拋3次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第4次，那么硬幣正面朝上的概率為（）ABCD12在數據中，隨機選取一個數，選中無理數的概率為（）ABCD3頂點為（5，0）形狀與函數y=x2的圖象相同且開口方向相反的拋物線是（）Ay=（x5）2By=x25Cy=（x+5）2Dy=（x+5）24如圖，已知AB是O的直徑，D=40，則CAB的度數為（）A20B40C50D705已知a1，點（a1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函數y=x22的圖象上，則（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y36函數y=（x1）2k與y=（k0）在同一坐標系中的圖象大致為（）ABCD7如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點，且OCBD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：ADBD；AOC=AEC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF；CEFBED，其中一定成立的是（）ABCD8如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是（）A4.75B4.8C5D4二、細心填一填：（共有10小題，每小題3分，共計30分）9二次函數y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是10已知關于x的函數y=ax2+x+1（a為常數），若函數的圖象與x軸恰有一個交點，則a的值為11把拋物線y=4x2向左平移3個單位再向下平移2個單位，得到的拋物線對應的函數關系式為12事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數是13小王把2副完全一樣的手套（分左右手）混在一起，隨手拿兩只正好配成一套戴在手上的概率為14如圖，A、B、C是上的三個點，ABC=130，則AOC的度數是15如圖，AB是O的直徑，弦CDAB若ABD=65，則ADC=度16如圖，PA、PB是0的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，P=40，則BAC=17如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90，則圖中陰影部分的面積為18如圖，O的直徑為16，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是弧AD上任意一點，經過P作PMAB于M，PNCD于N，點Q是MN的中點，當點P沿著弧AD從點A移動到終點D時，點Q走過的路徑長為三、用心做一做（本大題共有9小題，共96分）19（8分）已知一個二次函數的圖象經過點（1，1），（0，1），（1，13），求這個二次函數的解析式20（10分）已知O的半徑OA=1，弦AB=1，求弦AB所對的圓周角的度數21（10分）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行的時間x（單位：s）之間的函數關系式是y=60x1.5x2，該型號飛機著陸后滑行多遠才能停下來？22（10分）為迎接市中小學運動會，某校舉行班級乒乓球對抗賽，每個班選派1對男女混合雙打選手參賽，小明、小強兩名男生準備在小敏、曉君、小華三名女生中各自隨機選擇一名組成一對參賽（1）畫樹狀圖或列表列出所有等可能的配對結果；（2）如果小明與小敏、小強與小華是最佳組合，那么組成最佳組合的概率是多少？23（10分）已知，如圖，CD為O的直徑，EOD=60，AE交O于點B，E，且AB=OC，求：A的度數24（10分）二次函數y=ax2+bx（a0），頂點為（6，8），若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，求常數m的最值25（12分）如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為；（2）連接AD、CD，求D的半徑及扇形DAC的圓心角度數；（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑26（12分）如圖1，在平面直角坐標系xoy中，M是x軸正半軸上一點，M與x軸的正半軸交于A，B兩點，A在B的左側，且OA，OB的長是方程x212x+27=0的兩根，ON是M的切線，N為切點，N在第四象限（1）求M的直徑的長（2）如圖2，將ONM沿ON翻轉180至ONG，求證OMG是等邊三角形（3）求直線ON的解析式27（14分）已知O的半徑為2，AOB=120（1）點O到弦AB的距離為；（2）若點P為優(yōu)弧AB上一動點（點P不與A、B重合），設ABP=，將ABP沿BP折疊，得到A點的對稱點為A；若=30，試判斷點A與O的位置關系；若BA與O相切于B點，求BP的長；若線段BA與優(yōu)弧APB只有一個公共點，直接寫出的取值范圍2016-2017學年江蘇省鹽城市東臺市第六教育聯(lián)盟九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選：（本大題共有8小題，每小題3分，共計24分）1阿聯(lián)拋一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)拋3次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第4次，那么硬幣正面朝上的概率為（）ABCD1【考點】概率的意義【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果，可得答案【解答】因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選：A【點評】本題考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間2在數據中，隨機選取一個數，選中無理數的概率為（）ABCD【考點】概率公式；無理數【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：根據題意可知，共有5個數據：中，為無理數，共3個，概率為35=故選C【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=3頂點為（5，0）形狀與函數y=x2的圖象相同且開口方向相反的拋物線是（）Ay=（x5）2By=x25Cy=（x+5）2Dy=（x+5）2【考點】二次函數的性質【分析】設拋物線解析式為y=a（x+5）2，由條件可求得a的值，可求得答案【解答】解：拋物線頂點坐標為（5，0），可設拋物線解析式為y=a（x+5）2，與函數y=x2的圖象相同且開口方向相反，a=，拋物線解析式為y=（x+5）2，故選D【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h4如圖，已知AB是O的直徑，D=40，則CAB的度數為（）A20B40C50D70【考點】圓周角定理【分析】先根據圓周角定理求出B及ACB的度數，再由直角三角形的性質即可得出結論【解答】解：D=40，B=D=40AB是O的直徑，ACB=90，CAB=9040=50故選C【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵5已知a1，點（a1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函數y=x22的圖象上，則（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y3【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】先求出拋物線的對稱軸，拋物線y=x22的對稱軸為y軸，即直線x=0，圖象開口向上，當a1時，a1aa+10，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，由此可判斷y1，y2，y3的大小關系根據二次函數的增減性即可得出結論【解答】解：當a1時，a1aa+10，而拋物線y=x22的對稱軸為直線x=0，開口向上，三點都在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，y1y2y3故選C【點評】本題考查的是二次函數圖象上點的坐標特點，當二次項系數a0時，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；a0時，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小6函數y=（x1）2k與y=（k0）在同一坐標系中的圖象大致為（）ABCD【考點】反比例函數的圖象；二次函數的圖象【分析】先根據二次函數的解析式判斷出其頂點橫坐標的值，再分k0與k0進行討論即可【解答】解：由函數y=（x1）2k可知，其頂點橫坐標為1，A、D錯誤；當k0時，k0，二次函數的頂點縱坐標小于0，反比例函數的圖象在一三象限，C正確，D錯誤故選C【點評】本題考查的是反比例函數的圖象，熟知反比例函數與二次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵7如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點，且OCBD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：ADBD；AOC=AEC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF；CEFBED，其中一定成立的是（）ABCD【考點】圓的綜合題【分析】由直徑所對圓周角是直角，由于AOC是O的圓心角，AEC是O的圓內部的角，由平行線得到OCB=DBC，再由圓的性質得到結論判斷出OBC=DBC；用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；用三角形的中位線得到結論；得不到CEF和BED中對應相等的邊，所以不一定全等【解答】解：、AB是O的直徑，ADB=90，ADBD，、AOC是O的圓心角，AEC是O的圓內部的角，AOCAEC，、OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，CB平分ABD，、AB是O的直徑，ADB=90，ADBD，OCBD，AFO=90，點O為圓心，AF=DF，、由有，AF=DF，點O為AB中點，OF是ABD的中位線，BD=2OF，CEF和BED中，沒有相等的邊，CEF與BED不全等，故選D【點評】此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質，平行線的性質，角平分線的性質，解本題的關鍵是熟練掌握圓的性質8如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是（）A4.75B4.8C5D4【考點】切線的性質【分析】設QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連接FD，連接CF，CD，則有FDAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三邊關系知，FC+FDCD；只有當點F在CD上時，FC+FD=PQ有最小值，最小值為CD的長，即當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時CD=BCACAB=4.8【解答】解：如圖，設QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連接FD、CF、CD，則FDABAB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，FC+FD=PQ，FC+FDCD，當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值，CD=BCACAB=4.8故選：B【點評】本題利用了切線的性質，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關系，直角三角形的面積公式求解二、細心填一填：（共有10小題，每小題3分，共計30分）9二次函數y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，）【考點】二次函數的性質【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，可求頂點坐標【解答】解：y=ax2+bx+c=a（x）2+，y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，）【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法通常有兩種方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，）；（2）配方法：將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k）10已知關于x的函數y=ax2+x+1（a為常數），若函數的圖象與x軸恰有一個交點，則a的值為或0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由題意分兩種情況：函數為二次函數，函數y=ax2+x+1的圖象與x軸恰有一個交點，可得=0，從而解出a值；函數為一次函數，此時a=0，從而求解【解答】解：函數為二次函數，y=ax2+x+1（a0），=14a=0，a=，函數為一次函數，a=0，a的值為或0；故答案為或0【點評】此題考查二次函數和一次函數的性質及應用，考慮問題要全面，考查了分類討論的思想11把拋物線y=4x2向左平移3個單位再向下平移2個單位，得到的拋物線對應的函數關系式為y=4（x+3）22【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進而得出平移后的解析式【解答】解：拋物線y=4x2向左平移3個單位再向下平移2個單位，得到的拋物線對應的函數關系式為y=4（x+3）22，故答案為：y=4（x+3）22【點評】本題考查了二次函數圖形與幾何變換，是基礎題，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵12事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數是5【考點】概率的意義【分析】根據概率的意義解答即可【解答】解：事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，則事件A平均每100次發(fā)生的次數為：100=5故答案為：5【點評】本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關鍵13小王把2副完全一樣的手套（分左右手）混在一起，隨手拿兩只正好配成一套戴在手上的概率為【考點】列表法與樹狀圖法【分析】先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩只正好配成一套戴在手上的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩只正好配成一套戴在手上的結果數為8，所以隨手拿兩只正好配成一套戴在手上的概率=故答案為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率14如圖，A、B、C是上的三個點，ABC=130，則AOC的度數是100【考點】圓周角定理【分析】首先在優(yōu)弧AC上取點D，連接AD，CD，由圓的內接四邊形的性質，可求得ADC的度數，然后由圓周角定理，求得AOC的度數【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點D，連接AD，CD，ABC=130，ADC=180ABC=50，AOC=2ADC=100故答案為：100【點評】此題考查了圓周角定理以及圓的內接四邊形的性質此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用15如圖，AB是O的直徑，弦CDAB若ABD=65，則ADC=25度【考點】圓周角定理；平行線的性質【分析】根據圓周角定理和直角三角形兩銳角互余解答【解答】解：CDAB，ADC=BAD，又AB是O的直徑，ADB=90，ADC=BAD=90ABD=25故答案為：25【點評】本題主要考查直徑所對的圓周角是直角，兩直線平行內錯角相等等性質16如圖，PA、PB是0的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，P=40，則BAC=20【考點】切線的性質；圓周角定理【分析】根據切線的性質可知PAC=90，由切線長定理得PA=PB，P=40，求出PAB的度數，用PACPAB得到BAC的度數【解答】解：PA是O的切線，AC是O的直徑，PAC=90PA，PB是O的切線，PA=PB，P=40，PAB=（180P）2=（18040）2=70，BAC=PACPAB=9070=20故答案是：20【點評】本題考查的是切線的性質，根據切線的性質和切線長定理進行計算求出角的度數17如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90，則圖中陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算【分析】由CDAB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結合同底等高的三角形面積相等即可得出SACD=SOCD，進而得出S陰影=S扇形COD，根據扇形的面積公式即可得出結論【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S陰影=S扇形COD=故答案為：【點評】本題考查了扇形面積的計算以及平行線的性質，解題的關鍵是找出S陰影=S扇形COD本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割圖形找出面積之間的關系是關鍵18如圖，O的直徑為16，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是弧AD上任意一點，經過P作PMAB于M，PNCD于N，點Q是MN的中點，當點P沿著弧AD從點A移動到終點D時，點Q走過的路徑長為2【考點】弧長的計算；軌跡【分析】OP的長度不變，始終等于半徑，則根據矩形的性質可得OQ=1，再由走過的角度代入弧長公式即可【解答】解：如圖所示：PMy軸于點M，PNx軸于點N，四邊形ONPM是矩形，又點Q為MN的中點，點Q為OP的中點，則OQ=4，點Q走過的路徑長=2故答案為：2【點評】本題考查了弧長的計算及矩形的性質，解答本題的關鍵是根據矩形的性質得出點Q運動軌跡的半徑，要求同學們熟練掌握弧長的計算公式三、用心做一做（本大題共有9小題，共96分）19已知一個二次函數的圖象經過點（1，1），（0，1），（1，13），求這個二次函數的解析式【考點】待定系數法求二次函數解析式【分析】先設二次函數解析式為y=ax2+bx+c（a0），然后利用待定系數法，把點（1，1）、（0，1）、（1，13）代入解析式，列出關于系數的三元一次方程組，通過解方程組可求得二次函數的解析式【解答】解：設二次函數解析式為y=ax2+bx+c（a0），二次函數的圖象經過（1，1）、（0，1），（1，13）三點，解得：則該二次函數的解析式是：y=7x27x1【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式已知函數類型，常用待定系數法求其解析式熟練掌握求解析式的常用方法是解決此類問題的關鍵20（10分）（2016秋東臺市期中）已知O的半徑OA=1，弦AB=1，求弦AB所對的圓周角的度數【考點】圓周角定理【分析】根據弦長等于半徑，得這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形，則弦所對的圓心角是60，要計算它所對的圓周角，應考慮兩種情況：當圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，則根據圓周角定理，得此圓周角是30；當圓周角的頂點在劣弧上時，則根據圓內接四邊形的對角互補，得此圓周角是150【解答】解：根據題意，弦AB與兩半徑組成等邊三角形，AB所對的圓心角=60，圓周角在優(yōu)弧上時，圓周角=30，圓周角在劣弧上時，圓周角=18030=150綜上所述，弦AB所對圓周角的度數為30或150【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵21（10分）（2016秋東臺市期中）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行的時間x（單位：s）之間的函數關系式是y=60x1.5x2，該型號飛機著陸后滑行多遠才能停下來？【考點】二次函數的應用【分析】根據飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數的最大值【解答】解：a=1.50，函數y=60x1.5x2有最大值y最大值=600，即飛機著陸后滑行600米才能停下來【點評】此題主要考查了二次函數的應用，運用二次函數求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關鍵22（10分）（2016秋東臺市期中）為迎接市中小學運動會，某校舉行班級乒乓球對抗賽，每個班選派1對男女混合雙打選手參賽，小明、小強兩名男生準備在小敏、曉君、小華三名女生中各自隨機選擇一名組成一對參賽（1）畫樹狀圖或列表列出所有等可能的配對結果；（2）如果小明與小敏、小強與小華是最佳組合，那么組成最佳組合的概率是多少？【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據題意畫出表格，然后根據表格解答即可；（2）根據概率公式列式進行計算即可得解【解答】解：（1）列表得：男男女女女男（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）由列表可知所有情況有20種；一男一女的情況共12種，所以所有等可能的配對結果共12種；（2）由（1）可知小明與小敏、小強與小華組合有4種，所以組成最佳組合的概率是=【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比23（10分）（2016秋東臺市期中）已知，如圖，CD為O的直徑，EOD=60，AE交O于點B，E，且AB=OC，求：A的度數【考點】圓周角定理【分析】首先連接OB，由AB=OC，可得AOB與BOE是等腰三角形，繼而可得EOD=3A，則可求得答案【解答】解：連接OB，EOD=60，AB=OC，OC=OB=OE，AOB=A，OBE=E，OBE=A+AOB=2A，E=2A，EOD=A+E，3A=60，A=20【點評】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質注意準確作出輔助線是解此題的關鍵24（10分）（2016秋東臺市期中）二次函數y=ax2+bx（a0），頂點為（6，8），若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，求常數m的最值【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數的最值【分析】根據頂點坐標可得a，b間的關系，再根據一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，利用根的判別式可得m的取值范圍，易得m的最值【解答】解：二次函數y=ax2+bx（a0），頂點為（6，8），=8，b2=32a，一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，b24am0（a0）即32a4am08m0，m8常數m的最大值為8【點評】本題主要考查了二次函數的性質，根據頂點坐標可得a，b間的關系，再利用根的判別式可得m的取值范圍是解答此題的關鍵25（12分）（2007衢州模擬）如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為（2，0）；（2）連接AD、CD，求D的半徑及扇形DAC的圓心角度數；（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑【考點】圓錐的計算；坐標與圖形性質；勾股定理；垂徑定理【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分線的交點即為圓心坐標；（2）利用勾股定理可求得圓的半徑；易得AODDEC，那么OAD=CDE，即可得到圓心角的度數為90；（3）求得弧長，除以2即為圓錐的底面半徑【解答】解：（1）如圖；D（2，0）（4分）（2）如圖；作CEx軸，垂足為EAODDEC，OAD=CDE，又OAD+ADO=90，CDE+ADO=90，扇形DAC的圓心角為90度；（3）弧AC的長度即為圓錐底面圓的周長l弧=，設圓錐底面圓半徑為r，則，【點評】本題用到的知識點為：非直徑的弦的垂直平分線經過圓心；圓錐的弧長等于底面周長26（12分）（2012秋濠江區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標系xoy中，M是x軸正半軸上一點，M與x軸的正半軸交于A，B兩點，A在B的左側，且OA，OB的長是方程x212x+27=0的兩根，ON是M的切線，N為切點，N在第四象限（1）求M的直徑的長（2）如圖2，將ONM沿ON翻轉180至ONG，求證OMG是等邊三角形（3）求直線ON的解析式【考點】圓的綜合題【分析】（1）首先解一元二次方程的得出OA，OB的長，進而得出OM的長；（2）利用翻折變換的性質得出MN=GN=3，OG=OM=6，進而得出答案；（3）首先求出CM的長，進而得出CN的長，即可得出OC的長，求出N點坐標，即可得出ON的解析式【解答】解：（1）解方程x212x+27=0，（x9）（x3）=0，解得：x1=9，x2=3，A在B的左側，OA=3，OB=9，AB=OBOA=6，OM的直徑為6；（2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，OM=OG=MN=6，OMG是等邊三角形（3）如圖2，過N作NCOM，垂足為C，連結MN，則MNON，OMG是等邊三角形CMN=60，CNM=30，CM=MN=3=，在RtCMN中，CN=，N的坐標為，設直線ON的解析式為y=kx，直線ON的解析式為【點評】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及勾股定理和等邊三角形的性質等知識，根據已知得出N點坐標是解題關鍵27（14分）（2016秋東臺市期中）已知O的半徑為2，AOB=120（1）點O到弦AB的距離為1；（2）若點P為優(yōu)弧AB上一動點（點P不與A、B重合），設ABP=，將ABP沿BP折疊，得到A點的對稱點為A；若=30，試判斷點A與O的位置關系；若BA與O相切于B點，求BP的長；若線段BA與優(yōu)弧APB只有一個公共點，直接寫出的取值范圍【考點】翻折變換（折疊問題）；垂徑定理【分析】（1）如圖，作輔助線；證明AOC=60，得到OC=1（2）證明PAB=90，得到PB是O的直徑；證明P AB=90，即可解決問題證明AB P=ABP=60；借助APB=60，得到PAB為正三角形，求出AB的長即可解決問題直接寫出的取值范圍即可解決問題【解答】解：（1）如圖，過點O作OCAB于點C；OA=OB，則AOC=BOC=120=60，OA=2，OC=1故答案為1（2）AOB=120APB=AOB=60，PBA=30，PAB=90，PB是O的直徑，由翻折可知：P AB=90，點A在O上由翻折可知AB P=ABP，BA與O相切，OB A=90，AB A=120，AB P=ABP=60；APB=60，PAB為正三角形，BP=AB；如圖，OCAB，AC=BC；而OA=2，OC=1，AC=，BP=AB=2的取值范圍為030或60120【點評】該題主要考查了翻折變換、垂徑定理及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換、垂徑定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答