九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 蘇科版2

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江蘇省鹽城市東臺市第六教育聯(lián)盟2016-2017學年九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、精心選一選：（本大題共有8小題，每小題3分，共計24分．） 1．阿聯(lián)拋一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)拋3次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第4次，那么硬幣正面朝上的概率為（　　） A． B． C． D．1 2．在數(shù)據中，隨機選取一個數(shù)，選中無理數(shù)的概率為（　?。? A． B． C． D． 3．頂點為（﹣5，0）形狀與函數(shù)y=﹣x2的圖象相同且開口方向相反的拋物線是（　?。? A．y=﹣（x﹣5）2 B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2 D．y=（x+5）2 4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D=40，則∠CAB的度數(shù)為（　?。? A．20 B．40 C．50 D．70 5．已知a＜﹣1，點（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函數(shù)y=x2﹣2的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 6．函數(shù)y=（x﹣1）2﹣k與y=（k≠0）在同一坐標系中的圖象大致為（　　） A． B． C． D． 7．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結論： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　） A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 8．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是（　?。? A．4.75 B．4.8 C．5 D．4 　 二、細心填一填：（共有10小題，每小題3分，共計30分．） 9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是　?。? 10．已知關于x的函數(shù)y=ax2+x+1（a為常數(shù)），若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個交點，則a的值為　?。? 11．把拋物線y=4x2向左平移3個單位．再向下平移2個單位，得到的拋物線對應的函數(shù)關系式為　?。? 12．事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是　?。? 13．小王把2副完全一樣的手套（分左右手）混在一起，隨手拿兩只正好配成一套戴在手上的概率為　?。? 14．如圖，A、B、C是⊙上的三個點，∠ABC=130，則∠AOC的度數(shù)是　?。? 15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB．若∠ABD=65，則∠ADC=　　度． 16．如圖，PA、PB是⊙0的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=40，則∠BAC=　?。? 17．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90，則圖中陰影部分的面積為　?。? 18．如圖，⊙O的直徑為16，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是弧AD上任意一點，經過P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，點Q是MN的中點，當點P沿著弧AD從點A移動到終點D時，點Q走過的路徑長為　?。? 　 三、用心做一做（本大題共有9小題，共96分．） 19．（8分）已知一個二次函數(shù)的圖象經過點（1，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，13），求這個二次函數(shù)的解析式． 20．（10分）已知⊙O的半徑OA=1，弦AB=1，求弦AB所對的圓周角的度數(shù)． 21．（10分）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關系式是y=60x﹣1.5x2，該型號飛機著陸后滑行多遠才能停下來？ 22．（10分）為迎接市中小學運動會，某校舉行班級乒乓球對抗賽，每個班選派1對男女混合雙打選手參賽，小明、小強兩名男生準備在小敏、曉君、小華三名女生中各自隨機選擇一名組成一對參賽． （1）畫樹狀圖或列表列出所有等可能的配對結果； （2）如果小明與小敏、小強與小華是最佳組合，那么組成最佳組合的概率是多少？ 23．（10分）已知，如圖，CD為⊙O的直徑，∠EOD=60，AE交⊙O于點B，E，且AB=OC，求：∠A的度數(shù)． 24．（10分）二次函數(shù)y=ax2+bx（a＞0），頂點為（6，﹣8），若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，求常數(shù)m的最值． 25．（12分）如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作： （1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為　??； （2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù)； （3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑． 26．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xoy中，M是x軸正半軸上一點，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點，A在B的左側，且OA，OB的長是方程x2﹣12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點，N在第四象限． （1）求⊙M的直徑的長． （2）如圖2，將△ONM沿ON翻轉180至△ONG，求證△OMG是等邊三角形． （3）求直線ON的解析式． 27．（14分）已知⊙O的半徑為2，∠AOB=120． （1）點O到弦AB的距離為　　；． （2）若點P為優(yōu)弧AB上一動點（點P不與A、B重合），設∠ABP=α，將△ABP沿BP折疊，得到A點的對稱點為A′； ①若∠α=30，試判斷點A′與⊙O的位置關系； ②若BA′與⊙O相切于B點，求BP的長； ③若線段BA′與優(yōu)弧APB只有一個公共點，直接寫出α的取值范圍． 　  2016-2017學年江蘇省鹽城市東臺市第六教育聯(lián)盟九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選：（本大題共有8小題，每小題3分，共計24分．） 1．阿聯(lián)拋一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)拋3次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第4次，那么硬幣正面朝上的概率為（　?。? A． B． C． D．1 【考點】概率的意義． 【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果，可得答案． 【解答】因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面， 所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是， 故選：A． 【點評】本題考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間． 　 2．在數(shù)據中，隨機選取一個數(shù)，選中無理數(shù)的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點】概率公式；無理數(shù)． 【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】解：根據題意可知，共有5個數(shù)據：中，，，π為無理數(shù)，共3個，概率為35=． 故選C． 【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=． 　 3．頂點為（﹣5，0）形狀與函數(shù)y=﹣x2的圖象相同且開口方向相反的拋物線是（　?。? A．y=﹣（x﹣5）2 B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2 D．y=（x+5）2 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】設拋物線解析式為y=a（x+5）2，由條件可求得a的值，可求得答案． 【解答】解： ∵拋物線頂點坐標為（﹣5，0）， ∴可設拋物線解析式為y=a（x+5）2， ∵與函數(shù)y=﹣x2的圖象相同且開口方向相反， ∴a=， ∴拋物線解析式為y=（x+5）2， 故選D． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h． 　 4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D=40，則∠CAB的度數(shù)為（　?。? A．20 B．40 C．50 D．70 【考點】圓周角定理． 【分析】先根據圓周角定理求出∠B及∠ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質即可得出結論． 【解答】解：∵∠D=40， ∴∠B=∠D=40． ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， ∴∠CAB=90﹣40=50． 故選C． 【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵． 　 5．已知a＜﹣1，點（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函數(shù)y=x2﹣2的圖象上，則（　?。? A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】先求出拋物線的對稱軸，拋物線y=x2﹣2的對稱軸為y軸，即直線x=0，圖象開口向上，當a＜﹣1時，a﹣1＜a＜a+1＜0，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減小，由此可判斷y1，y2，y3的大小關系 根據二次函數(shù)的增減性即可得出結論． 【解答】解：∵當a＜﹣1時，a﹣1＜a＜a+1＜0， 而拋物線y=x2﹣2的對稱軸為直線x=0，開口向上， ∴三點都在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小， ∴y1＞y2＞y3． 故選C． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，當二次項系數(shù)a＞0時，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；a＜0時，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減?。? 　 6．函數(shù)y=（x﹣1）2﹣k與y=（k≠0）在同一坐標系中的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象． 【分析】先根據二次函數(shù)的解析式判斷出其頂點橫坐標的值，再分k＞0與k＜0進行討論即可． 【解答】解：∵由函數(shù)y=（x﹣1）2﹣k可知，其頂點橫坐標為1， ∴A、D錯誤； ∵當k＞0時，﹣k＜0， ∴二次函數(shù)的頂點縱坐標小于0，反比例函數(shù)的圖象在一三象限， ∴C正確，D錯誤． 故選C． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵． 　 7．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結論： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　?。? A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 【考點】圓的綜合題． 【分析】①由直徑所對圓周角是直角， ②由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角， ③由平行線得到∠OCB=∠DBC，再由圓的性質得到結論判斷出∠OBC=∠DBC； ④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦； ⑤用三角形的中位線得到結論； ⑥得不到△CEF和△BED中對應相等的邊，所以不一定全等． 【解答】解：①、∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴AD⊥BD， ②、∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角， ∴∠AOC≠∠AEC， ③、∵OC∥BD， ∴∠OCB=∠DBC， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OBC=∠DBC， ∴CB平分∠ABD， ④、∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴AD⊥BD， ∵OC∥BD， ∴∠AFO=90， ∵點O為圓心， ∴AF=DF， ⑤、由④有，AF=DF， ∵點O為AB中點， ∴OF是△ABD的中位線， ∴BD=2OF， ⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊， ∴△CEF與△BED不全等， 故選D 【點評】此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質，平行線的性質，角平分線的性質，解本題的關鍵是熟練掌握圓的性質． 　 8．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是（　?。? A．4.75 B．4.8 C．5 D．4 【考點】切線的性質． 【分析】設QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連接FD，連接CF，CD，則有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，F(xiàn)C+FD=PQ，由三角形的三邊關系知，F(xiàn)C+FD＞CD；只有當點F在CD上時，F(xiàn)C+FD=PQ有最小值，最小值為CD的長，即當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面積公式知，此時CD=BC?ACAB=4.8． 【解答】解：如圖，設QP的中點為F，圓F與AB的切點為D，連接FD、CF、CD，則FD⊥AB． ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90，F(xiàn)C+FD=PQ， ∴FC+FD＞CD， ∵當點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高CD上時，PQ=CD有最小值， ∴CD=BC?ACAB=4.8． 故選：B． 【點評】本題利用了切線的性質，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關系，直角三角形的面積公式求解． 　 二、細心填一填：（共有10小題，每小題3分，共計30分．） 9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是　（﹣，）?。? 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，可求頂點坐標． 【解答】解：∵y=ax2+bx+c=a（x）2+， ∴y=ax2+bx+c的頂點坐標為（﹣，）． 【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法．通常有兩種方法： （1）公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，）； （2）配方法：將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）． 　 10．已知關于x的函數(shù)y=ax2+x+1（a為常數(shù)），若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個交點，則a的值為　或0?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】由題意分兩種情況：①函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸恰有一個交點，可得△=0，從而解出a值； ②函數(shù)為一次函數(shù)，此時a=0，從而求解． 【解答】解：①函數(shù)為二次函數(shù)，y=ax2+x+1（a≠0）， ∴△=1﹣4a=0， ∴a=， ②函數(shù)為一次函數(shù)， ∴a=0， ∴a的值為或0； 故答案為或0． 【點評】此題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質及應用，考慮問題要全面，考查了分類討論的思想． 　 11．把拋物線y=4x2向左平移3個單位．再向下平移2個單位，得到的拋物線對應的函數(shù)關系式為　y=4（x+3）2﹣2　． 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進而得出平移后的解析式． 【解答】解：∵拋物線y=4x2向左平移3個單位．再向下平移2個單位， ∴得到的拋物線對應的函數(shù)關系式為y=4（x+3）2﹣2， 故答案為：y=4（x+3）2﹣2． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖形與幾何變換，是基礎題，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵． 　 12．事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是　5?。? 【考點】概率的意義． 【分析】根據概率的意義解答即可． 【解答】解：事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗， 則事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)為：100=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關鍵． 　 13．小王把2副完全一樣的手套（分左右手）混在一起，隨手拿兩只正好配成一套戴在手上的概率為　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出兩只正好配成一套戴在手上的結果數(shù)，然后根據概率公式求解． 【解答】解：畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結果數(shù)，其中兩只正好配成一套戴在手上的結果數(shù)為8， 所以隨手拿兩只正好配成一套戴在手上的概率==． 故答案為． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率． 　 14．如圖，A、B、C是⊙上的三個點，∠ABC=130，則∠AOC的度數(shù)是　100?。? 【考點】圓周角定理． 【分析】首先在優(yōu)弧AC上取點D，連接AD，CD，由圓的內接四邊形的性質，可求得∠ADC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠AOC的度數(shù)． 【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點D，連接AD，CD， ∵∠ABC=130， ∴∠ADC=180﹣∠ABC=50， ∴∠AOC=2∠ADC=100． 故答案為：100． 【點評】此題考查了圓周角定理以及圓的內接四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用． 　 15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB．若∠ABD=65，則∠ADC=　25　度． 【考點】圓周角定理；平行線的性質． 【分析】根據圓周角定理和直角三角形兩銳角互余解答． 【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD， 又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90，∴∠ADC=∠BAD=90﹣∠ABD=25． 故答案為：25 【點評】本題主要考查直徑所對的圓周角是直角，兩直線平行內錯角相等等性質． 　 16．如圖，PA、PB是⊙0的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=40，則∠BAC=　20　． 【考點】切線的性質；圓周角定理． 【分析】根據切線的性質可知∠PAC=90，由切線長定理得PA=PB，∠P=40，求出∠PAB的度數(shù)，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度數(shù)． 【解答】解：∵PA是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑， ∴∠PAC=90． ∵PA，PB是⊙O的切線， ∴PA=PB， ∵∠P=40， ∴∠PAB=（180﹣∠P）2=（180﹣40）2=70， ∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90﹣70=20． 故答案是：20． 【點評】本題考查的是切線的性質，根據切線的性質和切線長定理進行計算求出角的度數(shù)． 　 17．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90，則圖中陰影部分的面積為　?。? 【考點】扇形面積的計算． 【分析】由CD∥AB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD=S△OCD，進而得出S陰影=S扇形COD，根據扇形的面積公式即可得出結論． 【解答】解：∵弦CD∥AB， ∴S△ACD=S△OCD， ∴S陰影=S扇形COD=?π?=π=． 故答案為：． 【點評】本題考查了扇形面積的計算以及平行線的性質，解題的關鍵是找出S陰影=S扇形COD．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割圖形找出面積之間的關系是關鍵． 　 18．如圖，⊙O的直徑為16，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是弧AD上任意一點，經過P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，點Q是MN的中點，當點P沿著弧AD從點A移動到終點D時，點Q走過的路徑長為　2π?。? 【考點】弧長的計算；軌跡． 【分析】OP的長度不變，始終等于半徑，則根據矩形的性質可得OQ=1，再由走過的角度代入弧長公式即可． 【解答】解：如圖所示： ∵PM⊥y軸于點M，PN⊥x軸于點N， ∴四邊形ONPM是矩形， 又∵點Q為MN的中點， ∴點Q為OP的中點， 則OQ=4， 點Q走過的路徑長==2π． 故答案為：2π． 【點評】本題考查了弧長的計算及矩形的性質，解答本題的關鍵是根據矩形的性質得出點Q運動軌跡的半徑，要求同學們熟練掌握弧長的計算公式． 　 三、用心做一做（本大題共有9小題，共96分．） 19．已知一個二次函數(shù)的圖象經過點（1，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，13），求這個二次函數(shù)的解析式． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】先設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），然后利用待定系數(shù)法，把點（1，﹣1）、（0，﹣1）、（﹣1，13）代入解析式，列出關于系數(shù)的三元一次方程組，通過解方程組可求得二次函數(shù)的解析式． 【解答】解：設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵二次函數(shù)的圖象經過（1，﹣1）、（0，﹣1），（﹣1，13）三點， ∴， 解得：． 則該二次函數(shù)的解析式是：y=7x2﹣7x﹣1． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．已知函數(shù)類型，常用待定系數(shù)法求其解析式．熟練掌握求解析式的常用方法是解決此類問題的關鍵． 　 20．（10分）（2016秋?東臺市期中）已知⊙O的半徑OA=1，弦AB=1，求弦AB所對的圓周角的度數(shù)． 【考點】圓周角定理． 【分析】根據弦長等于半徑，得這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形，則弦所對的圓心角是60，要計算它所對的圓周角，應考慮兩種情況：當圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，則根據圓周角定理，得此圓周角是30；當圓周角的頂點在劣弧上時，則根據圓內接四邊形的對角互補，得此圓周角是150． 【解答】解：根據題意，∵弦AB與兩半徑組成等邊三角形， ∴AB所對的圓心角=60， ①圓周角在優(yōu)弧上時，圓周角=30， ②圓周角在劣弧上時，圓周角=180﹣30=150． 綜上所述，弦AB所對圓周角的度數(shù)為30或150． 【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵． 　 21．（10分）（2016秋?東臺市期中）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關系式是y=60x﹣1.5x2，該型號飛機著陸后滑行多遠才能停下來？ 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】根據飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值． 【解答】解：∵a=﹣1.5＜0， ∴函數(shù)y=60x﹣1.5x2有最大值． ∴y最大值===600， 即飛機著陸后滑行600米才能停下來． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關鍵． 　 22．（10分）（2016秋?東臺市期中）為迎接市中小學運動會，某校舉行班級乒乓球對抗賽，每個班選派1對男女混合雙打選手參賽，小明、小強兩名男生準備在小敏、曉君、小華三名女生中各自隨機選擇一名組成一對參賽． （1）畫樹狀圖或列表列出所有等可能的配對結果； （2）如果小明與小敏、小強與小華是最佳組合，那么組成最佳組合的概率是多少？ 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）根據題意畫出表格，然后根據表格解答即可； （2）根據概率公式列式進行計算即可得解． 【解答】解：（1）列表得： 男 男 女 女 女 男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 由列表可知所有情況有20種；一男一女的情況共12種，所以所有等可能的配對結果共12種； （2）由（1）可知小明與小敏、小強與小華組合有4種，所以組成最佳組合的概率是=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 23．（10分）（2016秋?東臺市期中）已知，如圖，CD為⊙O的直徑，∠EOD=60，AE交⊙O于點B，E，且AB=OC，求：∠A的度數(shù)． 【考點】圓周角定理． 【分析】首先連接OB，由AB=OC，可得△AOB與△BOE是等腰三角形，繼而可得∠EOD=3∠A，則可求得答案． 【解答】解：連接OB， ∵∠EOD=60， ∵AB=OC，OC=OB=OE， ∴∠AOB=∠A，∠OBE=∠E， ∵∠OBE=∠A+∠AOB=2∠A， ∴∠E=2∠A， ∵∠EOD=∠A+∠E， ∴3∠A=60， ∴∠A=20． 【點評】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵． 　 24．（10分）（2016秋?東臺市期中）二次函數(shù)y=ax2+bx（a＞0），頂點為（6，﹣8），若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，求常數(shù)m的最值． 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的最值． 【分析】根據頂點坐標可得a，b間的關系，再根據一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，利用根的判別式可得m的取值范圍，易得m的最值． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx（a＞0），頂點為（6，﹣8）， ∴=﹣8， b2=32a， ∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根， ∴b2﹣4am≥0（a＞0） 即32a﹣4am≥0 ∴8﹣m≥0， ∴m≤8 ∴常數(shù)m的最大值為8． 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，根據頂點坐標可得a，b間的關系，再利用根的判別式可得m的取值范圍是解答此題的關鍵． 　 25．（12分）（2007?衢州模擬）如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作： （1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為?。?，0）??； （2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù)； （3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑． 【考點】圓錐的計算；坐標與圖形性質；勾股定理；垂徑定理． 【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分線的交點即為圓心坐標； （2）利用勾股定理可求得圓的半徑；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圓心角的度數(shù)為90； （3）求得弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑． 【解答】解：（1）如圖；D（2，0）（4分） （2）如圖；； 作CE⊥x軸，垂足為E． ∵△AOD≌△DEC， ∴∠OAD=∠CDE， 又∵∠OAD+∠ADO=90， ∴∠CDE+∠ADO=90， ∴扇形DAC的圓心角為90度； （3）∵弧AC的長度即為圓錐底面圓的周長．l弧=， 設圓錐底面圓半徑為r，則， ∴． 【點評】本題用到的知識點為：非直徑的弦的垂直平分線經過圓心；圓錐的弧長等于底面周長． 　 26．（12分）（2012秋?濠江區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標系xoy中，M是x軸正半軸上一點，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點，A在B的左側，且OA，OB的長是方程x2﹣12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點，N在第四象限． （1）求⊙M的直徑的長． （2）如圖2，將△ONM沿ON翻轉180至△ONG，求證△OMG是等邊三角形． （3）求直線ON的解析式． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）首先解一元二次方程的得出OA，OB的長，進而得出OM的長； （2）利用翻折變換的性質得出MN=GN=3，OG=OM=6，進而得出答案； （3）首先求出CM的長，進而得出CN的長，即可得出OC的長，求出N點坐標，即可得出ON的解析式． 【解答】解：（1）解方程x2﹣12x+27=0， （x﹣9）（x﹣3）=0， 解得：x1=9，x2=3， ∵A在B的左側， ∴OA=3，OB=9， ∴AB=OB﹣OA=6， ∴OM的直徑為6； （2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6， ∴OM=OG=MN=6， ∴△OMG是等邊三角形． （3）如圖2，過N作NC⊥OM，垂足為C， 連結MN，則MN⊥ON， ∵△OMG是等邊三角形． ∴∠CMN=60，∠CNM=30， ∴CM=MN=3=， 在Rt△CMN中， CN===， ∴， ∴N的坐標為， 設直線ON的解析式為y=kx， ∴， ∴， ∴直線ON的解析式為． 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及勾股定理和等邊三角形的性質等知識，根據已知得出N點坐標是解題關鍵． 　 27．（14分）（2016秋?東臺市期中）已知⊙O的半徑為2，∠AOB=120． （1）點O到弦AB的距離為　1??；． （2）若點P為優(yōu)弧AB上一動點（點P不與A、B重合），設∠ABP=α，將△ABP沿BP折疊，得到A點的對稱點為A′； ①若∠α=30，試判斷點A′與⊙O的位置關系； ②若BA′與⊙O相切于B點，求BP的長； ③若線段BA′與優(yōu)弧APB只有一個公共點，直接寫出α的取值范圍． 【考點】翻折變換（折疊問題）；垂徑定理． 【分析】（1）如圖，作輔助線；證明∠AOC=60，得到OC=1． （2）①證明∠PAB=90，得到PB是⊙O的直徑；證明∠P A′B=90，即可解決問題． ②證明∠A′B P=∠ABP=60；借助∠APB=60，得到△PAB為正三角形，求出AB的長即可解決問題． ③直接寫出α的取值范圍即可解決問題． 【解答】解：（1）如圖，過點O作OC⊥AB于點C； ∵OA=OB， 則∠AOC=∠BOC=120=60， ∵OA=2， ∴OC=1． 故答案為1． （2）①∵∠AOB=120 ∴∠APB=∠AOB=60， ∵∠PBA=30， ∴∠PAB=90， ∴PB是⊙O的直徑， 由翻折可知：∠P A′B=90， ∴點A′在⊙O上． ②由翻折可知∠A′B P=∠ABP， ∵BA′與⊙O相切， ∴∠OB A′=90， ∴∠AB A′=120， ∴∠A′B P=∠ABP=60； ∵∠APB=60， ∴△PAB為正三角形， ∴BP=AB；如圖， ∵OC⊥AB， ∴AC=BC；而OA=2，OC=1， ∴AC=， ∴BP=AB=2． ③α的取值范圍為0＜α＜30或60≤α＜120． 【點評】該題主要考查了翻折變換、垂徑定理及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換、垂徑定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．