九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù) 課題 y＝ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì)學案 （新版）湘教版

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課題：y＝ax2(a<0)的圖象與性質(zhì) 【學習目標】 1．會用描點法畫函數(shù)y＝ax2(a<0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質(zhì)． 2．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2(a<0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗． 【學習重點】 類比y＝ax2(a>0)的圖象性質(zhì)，理解掌握y＝ax2(a<0)的圖象性質(zhì)． 【學習難點】 二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過程和方法的體會． 情景導入　生成問題 舊知回顧： 二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象性質(zhì)是怎樣的？ 答：(1)函數(shù)圖象開口向上，并且有最低點(0，0)； (2)對稱軸為y軸； (3)在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，簡記為“左降右升”； (4)當x＝0時，函數(shù)有最小值，其最小值為0. 自學互研　生成能力 閱讀教材P8～P9，完成下列問題： 二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的圖象是怎樣的？ 答：二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的圖象是一條曲線，像這樣的曲線叫作拋物線，它的開口向下，對稱軸是y軸，對稱軸與圖象的交點坐標是(0，0)，又叫作拋物線的頂點． 【例1】　若把函數(shù)y＝4x2沿x軸翻折，則所得函數(shù)對應的解析式是(　D　) A．y＝－x2　　　B．y＝x2　　　C．y＝4x2　　　D．y＝－4x2 【變例1】　下列各點：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函數(shù)y＝－2x2的圖象上的是__(－1，－2)__． 【變例2】　已知拋物線y＝(a－4)x2的圖象有最高點，則a的取值范圍是__a<4__. 1．二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的圖象性質(zhì)是怎樣的？ 答：二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的圖象的性質(zhì)：二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為左升；圖象在對稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而減小，簡稱為右降；當x＝0時，函數(shù)有最大值，值為0. 2．二次函數(shù)y＝ax2與y＝－ax2(a>0)有何關系？ 答：(1)拋物線y＝ax2與y＝－ax2關于x軸對稱；(2)拋物線y＝ax2與y＝－ax2關于原點中心對稱；(3)|a|越大，拋物線的開口反而越小． 【例2】　已知點(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在y＝－3x2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為__y1>y2>y3__． 【變例1】　已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象可能是(　C　) 【變例2】　已知y＝nxn2－2是二次函數(shù)，且有最大值，則n的值為(　B　) A．2　　　　　　B．－2　　　　　　C．2　　　　　D．n≠0 【變例3】　下列四個函數(shù)：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2.其中拋物線開口從大到小的排列順序是__③①②④__． 【變例4】　拋物線y＝－7x2開口__向下__，當x＝__0__時，y有最__大__值，是__0__．當x__>0__時，y隨x的增大而減小． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的圖象 知識模塊二　二次函數(shù)y＝ax2(a<0)的性質(zhì) 檢測反饋　達成目標 1．(長沙中考)函數(shù)y＝與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(　D　) 2．拋物線y＝ax2上一點A(m，n)，則點A關于對稱軸對稱的點B的坐標是__(－m，n)__． 3．已知y＝(m－3)xm2－3m－2是x的二次函數(shù)． (1)求滿足條件的m的值； (2)當m為何值時，拋物線有最高點？求出這個最高點，這時當x為何值時，y隨x增大而增大？ (3)當m為何值時，拋物線有最小值？最小值是多少？這時當x為何值時，y隨x的增大而減?。? 解：(1)m＝4或－1； (2)m＝－1，(0，0)，x<0； (3)m＝4，0，x<0. 課后反思　查漏補缺 1．收獲：________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________