九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 二次函數(shù) 課題 y=ax2(a<0)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 (新版)湘教版
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課題:y=ax2(a<0)的圖象與性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象,并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì). 2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a<0)圖象的作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn). 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 類比y=ax2(a>0)的圖象性質(zhì),理解掌握y=ax2(a<0)的圖象性質(zhì). 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過程和方法的體會(huì). 情景導(dǎo)入 生成問題 舊知回顧: 二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象性質(zhì)是怎樣的? 答:(1)函數(shù)圖象開口向上,并且有最低點(diǎn)(0,0); (2)對(duì)稱軸為y軸; (3)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減??;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,簡(jiǎn)記為“左降右升”; (4)當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)有最小值,其最小值為0. 自學(xué)互研 生成能力 閱讀教材P8~P9,完成下列問題: 二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象是怎樣的? 答:二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象是一條曲線,像這樣的曲線叫作拋物線,它的開口向下,對(duì)稱軸是y軸,對(duì)稱軸與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),又叫作拋物線的頂點(diǎn). 【例1】 若把函數(shù)y=4x2沿x軸翻折,則所得函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式是( D ) A.y=-x2 B.y=x2 C.y=4x2 D.y=-4x2 【變例1】 下列各點(diǎn):(-1,2),(-1,-2),(-2,-4),(-2,4),其中在二次函數(shù)y=-2x2的圖象上的是__(-1,-2)__. 【變例2】 已知拋物線y=(a-4)x2的圖象有最高點(diǎn),則a的取值范圍是__a<4__. 1.二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象性質(zhì)是怎樣的? 答:二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象的性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象在對(duì)稱軸左邊的部分,函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大,簡(jiǎn)稱為左升;圖象在對(duì)稱軸右邊的部分,函數(shù)值隨自變量取值的增大而減小,簡(jiǎn)稱為右降;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)有最大值,值為0. 2.二次函數(shù)y=ax2與y=-ax2(a>0)有何關(guān)系? 答:(1)拋物線y=ax2與y=-ax2關(guān)于x軸對(duì)稱;(2)拋物線y=ax2與y=-ax2關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;(3)|a|越大,拋物線的開口反而越小. 【例2】 已知點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在y=-3x2的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為__y1>y2>y3__. 【變例1】 已知a≠0,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象可能是( C ) 【變例2】 已知y=nxn2-2是二次函數(shù),且有最大值,則n的值為( B ) A.2 B.-2 C.2 D.n≠0 【變例3】 下列四個(gè)函數(shù):①y=x2;②y=-2x2;③y=x2;④y=3x2.其中拋物線開口從大到小的排列順序是__③①②④__. 【變例4】 拋物線y=-7x2開口__向下__,當(dāng)x=__0__時(shí),y有最__大__值,是__0__.當(dāng)x__>0__時(shí),y隨x的增大而減小. 交流展示 生成新知 1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑. 2.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”. 知識(shí)模塊一 二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象 知識(shí)模塊二 二次函數(shù)y=ax2(a<0)的性質(zhì) 檢測(cè)反饋 達(dá)成目標(biāo) 1.(長(zhǎng)沙中考)函數(shù)y=與y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( D ) 2.拋物線y=ax2上一點(diǎn)A(m,n),則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是__(-m,n)__. 3.已知y=(m-3)xm2-3m-2是x的二次函數(shù). (1)求滿足條件的m的值; (2)當(dāng)m為何值時(shí),拋物線有最高點(diǎn)?求出這個(gè)最高點(diǎn),這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x增大而增大? (3)當(dāng)m為何值時(shí),拋物線有最小值?最小值是多少?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減??? 解:(1)m=4或-1; (2)m=-1,(0,0),x<0; (3)m=4,0,x<0. 課后反思 查漏補(bǔ)缺 1.收獲:________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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