高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文1 (2)

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成都經(jīng)開區(qū)實驗高級中學(xué)2014級高三上期12月月考試題 數(shù) 學(xué)（文史類） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 注意事項： 1．必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標號涂黑. 2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=5,則z=( ) A.2+i B.2-i C.-2-i D.-2+i 2．在復(fù)平面內(nèi)為極坐標原點，復(fù)數(shù)與分別為對應(yīng)向量和，則（ ） A．3 B． C． D．5 3．已知0＜a＜1，則方程a|x|＝|logax|的實根個數(shù)為( ) A．1個　　 B．2個 C．3個 D．1個或2個或3個 正視 側(cè)視 俯視 4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示, 三視圖是邊長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形, 則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 5.設(shè)函數(shù)的圖像為C，下面結(jié)論正確的是 （ ） A．函數(shù)f（x）的最小正周期是 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) C．圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到 D．圖象C關(guān)于點對稱 6.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個球，則摸出的兩個都是白球的概率是（　?。? A． B． C． D． 7. 若等差數(shù)列的公差, 前項和為, 若, 都有, 則( ) A. , B. C. D. 8．設(shè)拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，過點作直線與拋物線交于兩點，且．則（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（　?。? A．2 B．6 C．4D．2 10．設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是(　 　) A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 11..函數(shù)的圖象大致形狀是( 　) 12.已知是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為（　　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．  2、 填空題（每小題5分，共20分） 13.函數(shù)的圖像，其部分圖象如圖所示，則_______. 14.在棱長為的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點，則的概率 . 15.已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是________. 16.設(shè)是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，，則； ②若，，，，則； ③若，，，，則； ④，，，則．其中正確的命題序號為 ． 三、解答題（共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程） 17、 (本小題滿分12分) 在△ABC中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知. (Ⅰ)求證:成等比數(shù)列; (Ⅱ)若,求△的面積S. 18.（本題滿分12分） 已知函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)．且θ∈（0，π）， （1）求θ的值； （2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍． 19. 設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前n項和為，且 （I）求，的通項公式； （II）若，為數(shù)列的前n項和，求。 20.如圖1，正方形ABCD的邊長為，E、F分別是DC和BC的中點，H是正方形的對角線AC與EF的交點，N是正方形兩對角線的交點，現(xiàn)沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，連結(jié)PA，PB，PD（如圖2）． （Ⅰ）求證：BD⊥AP； （Ⅱ）求三棱錐A﹣BDP的高． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，滿足． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若關(guān)于的方程在恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號. 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為原點，以x軸正半軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）． （Ⅰ）寫出曲線C和直線l的直角坐標方程； （Ⅱ）若點A，B是曲線C上的兩動點，點P是直線l上一動點，求∠APB的最大值． 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知關(guān)于的不等式的解集為 (I)求實數(shù)的值； (II)求的最大值. 成都經(jīng)開區(qū)實驗高級中學(xué)2014級高三上期12月月考試題 數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 1—5 ACBAD 6—10 BDDBC 11—12 BD 13. 14.； 15. 16. ①③ 17.解:(I)由已知得:, ,則, 再由正弦定理可得:,所以成等比數(shù)列. (II)若,則,∴, , ∴△的面積. 18.解：（1）求導(dǎo) 得到 g′（x）=﹣+≥0 在x≥1時成立 ∴≥ ∴1≥ ∵θ∈（0，π）∴sinθ＞0 ∴sinθx≥1 ∴sinθ=1 θ=（4分） （2）（f（x）﹣g（x））′=m+﹣+﹣=m+﹣使其為單調(diào) ∴h（x）=m+﹣=，在x≥1時 m=0時 h（x）＜0恒成立．（6分） m≠0時 對于h（x）=，令 K（x）=mx2﹣2x+m=0的形式求解 因為[1，+∞）上函數(shù)為增函數(shù)，所以m＞0時 對稱軸x=所以使K（1）≥0則成立所以m﹣2+m≥0 所以m≥1（8分） m＜0時 使K（1）≤0 所以m≤1（10分） 綜上所述 m≥1或m≤0（12分） 19.解：(Ⅰ)數(shù)列為等差數(shù)列，則公差， ………………………………………2分 由 當 當 ………………………………………4分 .……………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知………………………………………7分 ， .……………9分 ……11分 ………………………………………12分 20.【解答】（Ⅰ）證明：∵E、F分別是CD和BC的中點，∴EF∥BD． 又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，故折起后有PH⊥EF． 又∵PH⊥AH，∴PH⊥平面ABFED． 又∵BD?平面ABFED，∴PH⊥BD， ∵AH∩PH=H，AH，PH?平面APH， ∴BD⊥平面APH，又∵AP?平面APH，∴BD⊥AP （Ⅱ）解：∵正方形ABCD的邊長為， ∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF ∴△PBD是等腰三角形，連結(jié)PN，則PN⊥BD， ∴△PBD的面積 設(shè)三棱錐A﹣BDP的高為h，則三棱錐A﹣BDP的體積為 由（Ⅰ）可知PH是三棱錐P﹣ABD的高，∴三棱錐P﹣ABD的體積： ∵VA﹣BDP=VP﹣ABD，即，解得，即三棱錐A﹣BDP的高為． 21【解析】 解：（1），∵f′（0）=1，∴m=1． ∴， 令（舍去）． 當時，f（x）＞0 ∴f（x）在上是增函數(shù)； 當時，f（x）＜0 ∴f（x）在上是減函數(shù)． （2）， 由， 得， 設(shè)，= 當x∈（﹣1，0）時，h（x）＞0，則h（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增； 當x∈（0，1）時，h（x）＜0，則h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減； 當x∈（1，+∞）時，h（x）＞0，則h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增； 而h（0）=﹣c，，h（2）=ln3﹣1﹣c 在恰有兩個不同的實根等價于 ∴實數(shù)c的取值范圍． 22【解答】解：（1）∵ρ2﹣4ρsinθ+3=0，∴曲線C的直角坐標方程為：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1． ∵直線l的參數(shù)方程為，∴x﹣1+y﹣3=0，即x+y﹣4=0． （2）曲線C的圓心C（0，2）到直線l的距離d=＞1． ∴直線l與圓C相離． 過點P作圓C的切線，則當A，B為切點時，∠APB最大． 連結(jié)OP，OA，則∠OPA=∠APB，sin∠OPA==． ∴當OP取得最小值時，sin∠OPA取得最大值，即∠OPA的最大值為， ∴∠APB的最大值為2∠OPA=． 23【解答】： (I)由，得 則，解得 (II) 當且僅當即時等號成立， 故