高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文1 (2)
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成都經(jīng)開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2014級(jí)高三上期12月月考試題 數(shù) 學(xué)(文史類) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇),考生作答時(shí),須將答案答答題卡上,在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題,共60分) 注意事項(xiàng): 1.必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑. 2.考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并交回。 1、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知復(fù)數(shù)z滿足(2-i)z=5,則z=( ) A.2+i B.2-i C.-2-i D.-2+i 2.在復(fù)平面內(nèi)為極坐標(biāo)原點(diǎn),復(fù)數(shù)與分別為對(duì)應(yīng)向量和,則( ) A.3 B. C. D.5 3.已知0<a<1,則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) 正視 側(cè)視 俯視 4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示, 三視圖是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形和邊長(zhǎng)為1的正方形, 則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 5.設(shè)函數(shù)的圖像為C,下面結(jié)論正確的是 ( ) A.函數(shù)f(x)的最小正周期是 B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) C.圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到 D.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 6.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出兩個(gè)球,則摸出的兩個(gè)都是白球的概率是( ?。? A. B. C. D. 7. 若等差數(shù)列的公差, 前項(xiàng)和為, 若, 都有, 則( ) A. , B. C. D. 8.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),且.則( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知直線x+ay﹣1=0是圓C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對(duì)稱軸,過(guò)點(diǎn)A(﹣4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=( ?。? A.2 B.6 C.4D.2 10.設(shè)是不同的直線,是不同的平面,下列命題中正確的是( ) A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 11..函數(shù)的圖象大致形狀是( ) 12.已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐體積的最大值為,則球的體積為( ) A. B. C. D. 2、 填空題(每小題5分,共20分) 13.函數(shù)的圖像,其部分圖象如圖所示,則_______. 14.在棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)(含正方體表面)任取一點(diǎn),則的概率 . 15.已知是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是________. 16.設(shè)是兩個(gè)不重合的平面,是兩條不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:①若,,,則; ②若,,,,則; ③若,,,,則; ④,,,則.其中正確的命題序號(hào)為 . 三、解答題(共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程) 17、 (本小題滿分12分) 在△ABC中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知. (Ⅰ)求證:成等比數(shù)列; (Ⅱ)若,求△的面積S. 18.(本題滿分12分) 已知函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù).且θ∈(0,π), (1)求θ的值; (2)若f(x)﹣g(x)在[1,+∞)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍. 19. 設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,且,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且 (I)求,的通項(xiàng)公式; (II)若,為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求。 20.如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,E、F分別是DC和BC的中點(diǎn),H是正方形的對(duì)角線AC與EF的交點(diǎn),N是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn),現(xiàn)沿EF將△CEF折起到△PEF的位置,使得PH⊥AH,連結(jié)PA,PB,PD(如圖2). (Ⅰ)求證:BD⊥AP; (Ⅱ)求三棱錐A﹣BDP的高. 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),滿足. (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若關(guān)于的方程在恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為原點(diǎn),以x軸正半軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)). (Ⅰ)寫出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)若點(diǎn)A,B是曲線C上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn),求∠APB的最大值. 23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知關(guān)于的不等式的解集為 (I)求實(shí)數(shù)的值; (II)求的最大值. 成都經(jīng)開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2014級(jí)高三上期12月月考試題 數(shù)學(xué)(文史類)參考答案 1—5 ACBAD 6—10 BDDBC 11—12 BD 13. 14.; 15. 16. ①③ 17.解:(I)由已知得:, ,則, 再由正弦定理可得:,所以成等比數(shù)列. (II)若,則,∴, , ∴△的面積. 18.解:(1)求導(dǎo) 得到 g′(x)=﹣+≥0 在x≥1時(shí)成立 ∴≥ ∴1≥ ∵θ∈(0,π)∴sinθ>0 ∴sinθx≥1 ∴sinθ=1 θ=(4分) (2)(f(x)﹣g(x))′=m+﹣+﹣=m+﹣使其為單調(diào) ∴h(x)=m+﹣=,在x≥1時(shí) m=0時(shí) h(x)<0恒成立.(6分) m≠0時(shí) 對(duì)于h(x)=,令 K(x)=mx2﹣2x+m=0的形式求解 因?yàn)閇1,+∞)上函數(shù)為增函數(shù),所以m>0時(shí) 對(duì)稱軸x=所以使K(1)≥0則成立所以m﹣2+m≥0 所以m≥1(8分) m<0時(shí) 使K(1)≤0 所以m≤1(10分) 綜上所述 m≥1或m≤0(12分) 19.解:(Ⅰ)數(shù)列為等差數(shù)列,則公差, ………………………………………2分 由 當(dāng) 當(dāng) ………………………………………4分 .……………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知………………………………………7分 , .……………9分 ……11分 ………………………………………12分 20.【解答】(Ⅰ)證明:∵E、F分別是CD和BC的中點(diǎn),∴EF∥BD. 又∵AC⊥BD,∴AC⊥EF,故折起后有PH⊥EF. 又∵PH⊥AH,∴PH⊥平面ABFED. 又∵BD?平面ABFED,∴PH⊥BD, ∵AH∩PH=H,AH,PH?平面APH, ∴BD⊥平面APH,又∵AP?平面APH,∴BD⊥AP (Ⅱ)解:∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為, ∴AC=BD=4,AN=2,NH=PH=1,PE=PF ∴△PBD是等腰三角形,連結(jié)PN,則PN⊥BD, ∴△PBD的面積 設(shè)三棱錐A﹣BDP的高為h,則三棱錐A﹣BDP的體積為 由(Ⅰ)可知PH是三棱錐P﹣ABD的高,∴三棱錐P﹣ABD的體積: ∵VA﹣BDP=VP﹣ABD,即,解得,即三棱錐A﹣BDP的高為. 21【解析】 解:(1),∵f′(0)=1,∴m=1. ∴, 令(舍去). 當(dāng)時(shí),f(x)>0 ∴f(x)在上是增函數(shù); 當(dāng)時(shí),f(x)<0 ∴f(x)在上是減函數(shù). (2), 由, 得, 設(shè),= 當(dāng)x∈(﹣1,0)時(shí),h(x)>0,則h(x)在(﹣1,0)上單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h(x)<0,則h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減; 當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h(x)>0,則h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增; 而h(0)=﹣c,,h(2)=ln3﹣1﹣c 在恰有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于 ∴實(shí)數(shù)c的取值范圍. 22【解答】解:(1)∵ρ2﹣4ρsinθ+3=0,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2﹣4y+3=0,即x2+(y﹣2)2=1. ∵直線l的參數(shù)方程為,∴x﹣1+y﹣3=0,即x+y﹣4=0. (2)曲線C的圓心C(0,2)到直線l的距離d=>1. ∴直線l與圓C相離. 過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線,則當(dāng)A,B為切點(diǎn)時(shí),∠APB最大. 連結(jié)OP,OA,則∠OPA=∠APB,sin∠OPA==. ∴當(dāng)OP取得最小值時(shí),sin∠OPA取得最大值,即∠OPA的最大值為, ∴∠APB的最大值為2∠OPA=. 23【解答】: (I)由,得 則,解得 (II) 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立, 故- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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