高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理3

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遼寧省大連市第二十高級(jí)中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 考試時(shí)間：120分鐘 試卷分?jǐn)?shù)：150分 卷Ⅰ 一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的） 1．已知集合，，則 （ ） A． B． C． D． 2. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 ( ) A． B． C． D． 3. 若，滿足，則的最大值為 （ ） A.0 B.3 C.4 D.5 4. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 （ ） A、20 B、-160 C、160 D、-20 5. 已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且＝3，＝2，則＝ （ ） A．11 B．12 C．22 D．28 7．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是 （ ） A. B. C. D. 8．函數(shù)，若的定義域都為 ，且值域相同，則 （ ） A． B． C． D． 9. 設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 10.如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝(　　) A．11 B．10 C．8 D．6 11．已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是 （ ） A．-11 B．-13 C．-4 D．0 12. 在直三棱柱A1BlC1—ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1．已知G與E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．若GD⊥EF，則線段DF的長(zhǎng)度的取值范圍為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）．． 13．現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 14．將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有__________種(用數(shù)字作答)． 15.設(shè)是三個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，有下列三個(gè)條件：①∥，b?β；②∥，b∥β；③b∥β，.如果命題“，，且 ，則∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的所有條件是 ．(填序號(hào)) 16. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在上恒有，則不等式的解集為 三、解答題（17題10,其余每題12分） 17．已知直線. (1)求證：不論為何值，直線總經(jīng)過(guò)第一象限； (2)為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求的取值范圍． 18．已知函數(shù). （1） 若，且，求的值； （2） 求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 19. 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列． （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）如果，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 20. 某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等，且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人． 視覺(jué) 視覺(jué)記憶能力 偏低 中等 偏高 超常 聽(tīng)覺(jué) 記憶 能力 偏低 0 7 5 1 中等 1 8 3 偏高 2 0 1 超常 0 2 1 1 由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為． （Ⅰ）試確定、的值； （Ⅱ）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望． 21．如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2. （I）求證：EG∥平面ADF； （II）求二面角O-EF-C的正弦值； （III）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值. 22. 設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求的最大值； （2）令，（0≤3），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值. 一、DDCBC, BCAAC,BD 二、13. 14. 480 15. ①③ 16. 三． 17.解：解：(1)證明：將直線l的方程整理為 y－＝a，∴直線l的斜率為a，且過(guò)定點(diǎn)A， 而點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，故不論a為何值，l恒過(guò)第一象限．...5分 (2)直線OA的斜率為k＝＝3. 如圖所示，要使l不經(jīng)過(guò)第二象限，需斜率a≥kOA＝3，∴a≥3....10分 18 19.解：（Ⅰ）由題意，得， ①………2分 因?yàn)?， ②………4分 從而當(dāng)時(shí)，代入式①得，，數(shù)列是等差數(shù)列． ……6分 （II）由及式①、②易得 因此公差，從而，…8分 得， 所以。③ 又也適合式③， ． …12分 20.解：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有人．記“視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件， 則，解得．所以．答：的值為6，的值為2．...4分 （Ⅱ）由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為，其中具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人，從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為，所以從40位學(xué)生中任意抽取3位，其中恰有位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的概率為，的可能取值為0，1，2，3， 因?yàn)?，? ，， 所以的分布列為: 0 1 2 3 所以． （或服從參數(shù)為N=40，M=3，n=24的超幾何分布，） 答：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．...12分 20. 【解析】（Ⅰ）證明：找到中點(diǎn)，連結(jié)， ∵矩形,∴ ∵、是中點(diǎn)，∴是的中位線 ∴且 ∵是正方形中心 ∴ ∴且 ∴四邊形是平行四邊形 ∴ ∵面 ∴面 （Ⅱ）正弦值 解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系 ，，， 設(shè)面的法向量 得：∴∵面，∴面的法向量 （Ⅲ）∵ ∴ 設(shè) ∴ 得： 22．解：（1）依題意，知的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)時(shí)，， （2′）令=0，解得.（∵） 因?yàn)橛形ㄒ唤猓?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減。 所以的極大值為，此即為最大值………3分 （2），，則有≤，在上恒成立， 所以≥，（8′）當(dāng)時(shí)，取得最大值， 所以≥………6分 （3）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解， 設(shè)，則.令，.因?yàn)?，，所以（舍去），? 當(dāng)時(shí)，，在（0，）上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，在（，+∞）單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，=0，取最小值. 則既 所以，因?yàn)椋裕?） 設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解. 因?yàn)?，所以方程?）的解為，即，解得.…12分