高三數(shù)學12月月考試題 理3

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遼寧省大連市第二十高級中學2017屆高三數(shù)學12月月考試題 理 考試時間：120分鐘 試卷分數(shù)：150分 卷Ⅰ 一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的） 1．已知集合，，則 （ ） A． B． C． D． 2. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 ( ) A． B． C． D． 3. 若，滿足，則的最大值為 （ ） A.0 B.3 C.4 D.5 4. 在二項式的展開式中，常數(shù)項是 （ ） A、20 B、-160 C、160 D、-20 5. 已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 6．設是等差數(shù)列{}的前n項和，且＝3，＝2，則＝ （ ） A．11 B．12 C．22 D．28 7．將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是 （ ） A. B. C. D. 8．函數(shù)，若的定義域都為 ，且值域相同，則 （ ） A． B． C． D． 9. 設，則“”是“直線與直線平行”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 10.如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝(　　) A．11 B．10 C．8 D．6 11．已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是 （ ） A．-11 B．-13 C．-4 D．0 12. 在直三棱柱A1BlC1—ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1．已知G與E分別為A1B1和CC1的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點(不包括端點)．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）．． 13．現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 14．將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有__________種(用數(shù)字作答)． 15.設是三個不同的平面，是兩條不同的直線，有下列三個條件：①∥，b?β；②∥，b∥β；③b∥β，.如果命題“，，且 ，則∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的所有條件是 ．(填序號) 16. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導數(shù)在上恒有，則不等式的解集為 三、解答題（17題10,其余每題12分） 17．已知直線. (1)求證：不論為何值，直線總經(jīng)過第一象限； (2)為使直線不經(jīng)過第二象限，求的取值范圍． 18．已知函數(shù). （1） 若，且，求的值； （2） 求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 19. 設數(shù)列的各項均為正數(shù)，若對任意的正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列． （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）如果，求數(shù)列的前項和。 20. 某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人． 視覺 視覺記憶能力 偏低 中等 偏高 超常 聽覺 記憶 能力 偏低 0 7 5 1 中等 1 8 3 偏高 2 0 1 超常 0 2 1 1 由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為． （Ⅰ）試確定、的值； （Ⅱ）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望． 21．如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2. （I）求證：EG∥平面ADF； （II）求二面角O-EF-C的正弦值； （III）設H為線段AF上的點，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值. 22. 設函數(shù) （1）當時，求的最大值； （2）令，（0≤3），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值. 一、DDCBC, BCAAC,BD 二、13. 14. 480 15. ①③ 16. 三． 17.解：解：(1)證明：將直線l的方程整理為 y－＝a，∴直線l的斜率為a，且過定點A， 而點A在第一象限內(nèi)，故不論a為何值，l恒過第一象限．...5分 (2)直線OA的斜率為k＝＝3. 如圖所示，要使l不經(jīng)過第二象限，需斜率a≥kOA＝3，∴a≥3....10分 18 19.解：（Ⅰ）由題意，得， ①………2分 因為 ， ②………4分 從而當時，代入式①得，，數(shù)列是等差數(shù)列． ……6分 （II）由及式①、②易得 因此公差，從而，…8分 得， 所以。③ 又也適合式③， ． …12分 20.解：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有人．記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件， 則，解得．所以．答：的值為6，的值為2．...4分 （Ⅱ）由于從40位學生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共24人，從40位學生中任意抽取3位，其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為，所以從40位學生中任意抽取3位，其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為，的可能取值為0，1，2，3， 因為，， ，， 所以的分布列為: 0 1 2 3 所以． （或服從參數(shù)為N=40，M=3，n=24的超幾何分布，） 答：隨機變量的數(shù)學期望為．...12分 20. 【解析】（Ⅰ）證明：找到中點，連結(jié)， ∵矩形,∴ ∵、是中點，∴是的中位線 ∴且 ∵是正方形中心 ∴ ∴且 ∴四邊形是平行四邊形 ∴ ∵面 ∴面 （Ⅱ）正弦值 解：如圖所示建立空間直角坐標系 ，，， 設面的法向量 得：∴∵面，∴面的法向量 （Ⅲ）∵ ∴ 設 ∴ 得： 22．解：（1）依題意，知的定義域為（0，+∞），當時，， （2′）令=0，解得.（∵） 因為有唯一解，所以，當時，，此時單調(diào)遞增； 當時，，此時單調(diào)遞減。 所以的極大值為，此即為最大值………3分 （2），，則有≤，在上恒成立， 所以≥，（8′）當時，取得最大值， 所以≥………6分 （3）因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解， 設，則.令，.因為，，所以（舍去），， 當時，，在（0，）上單調(diào)遞減， 當時，，在（，+∞）單調(diào)遞增 當時，=0，取最小值. 則既 所以，因為，所以（*） 設函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解. 因為，所以方程（*）的解為，即，解得.…12分