高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)5 專題2 突破點5 數(shù)列的通項與求和 理

專題限時集訓(xùn)(五)數(shù)列的通項與求和建議A、B組各用時：45分鐘 A組高考達標一、選擇題1(2016石家莊二模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn2an4(nN*)，則an()A2n1B2nC2n1 D2n2A由Sn2an4可得Sn12an14(n2)，兩式相減可得an2an2an1(n2)，即an2an1(n2)又a12a14，a14，所以數(shù)列an是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，則an42n12n1，故選A.2數(shù)列an滿足a11，且當(dāng)n2時，anan1，則a5()A. BC5 D6A因為a11，且當(dāng)n2時，anan1，則，所以a5a1，即a51.故選A.3.的值為()A.B.C. D.C，.4在等差數(shù)列an中，a12 012，其前n項和為Sn，若2 002，則S2 014的值等于()A2 011 B2 012C2 014 D2 013C等差數(shù)列中，Snna1d，a1(n1)，即數(shù)列是首項為a12 012，公差為的等差數(shù)列因為2 002，所以(2 01210)2 002，1，所以S2 0142 014(2 012)(2 0141)12 014，選C.5數(shù)列an滿足a11，且對任意的m，nN*都有amnamanmn，則等于()A. BC. D.A令m1，得an1ann1，即an1ann1，于是a2a12，a3a23，anan1n，上述n1個式子相加得ana123n，所以an123n，因此2，所以22.故選A.二、填空題6(2016西安模擬)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，an4Sn3，則S4_. 【導(dǎo)學(xué)號：85952025】an4Sn3，當(dāng)n1時，a14a13，解得a11，當(dāng)n2時，4Snan3，4Sn1an13，4ananan1，an是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，S4.7(2016廣州二模)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若a212，Snkn21(nN*)，則數(shù)列的前n項和為_令n1得a1S1k1，令n2得S24k1a1a2k112，解得k4，所以Sn4n21，則數(shù)列的前n項和為.8已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2an1(nN*)，且a11，則通項公式an_.nN*由Sn2an1(nN*)可得Sn12an(n2，nN*)兩式相減得：an2an12an，即(n2，nN*)又由a11及Sn2an1(nN*)可得a2，所以數(shù)列an從第二項開始成一個首項為a2，公比為的等比數(shù)列，故當(dāng)n>1，nN*時有ann2，所以有annN*.三、解答題9(2016鄭州模擬)已知等差數(shù)列an中a25，前4項和S428.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項和T2n.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由已知條件得2分4分ana1(n1)d4n3(nN*).6分(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，8分T2n1591317(8n3)4n4n(nN*).12分10設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)因為a13a232a33n1an，所以當(dāng)n2時，a13a232a33n2an1，2分得3n1an，所以an(n2).4分在中，令n1，得a1，滿足an，所以an(nN*).6分(2)由(1)知an，故bnn3n.則Sn131232333n3n，3Sn132233334n3n1，8分得2Sn33233343nn3n1n3n1，11分所以Sn(nN*).12分B組名校沖刺一、選擇題1已知函數(shù)yloga(x1)3(a>0，a1)所過定點的橫、縱坐標分別是等差數(shù)列an的第二項與第三項，若bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，則T10等于()A.B.C. D.Byloga(x1)3恒過定點(2,3)，即a22，a33，又an為等差數(shù)列，ann，bn，T101，故選B.2已知數(shù)列an中，a160，an1an3，則|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B765C1 080 D3 105Ban1an3，an1an3，an是以60為首項，3為公差的等差數(shù)列，an603(n1)3n63.令an0，得n21，前20項都為負值|a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)a21a302S20S30.Snnn，|a1|a2|a3|a30|765，故選B.3設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，Snnan為常數(shù)列，則an()A. BC. D.B由題意知，Snnan2，當(dāng)n2時，(n1)an(n1)an1，從而，有an，當(dāng)n1時上式成立，所以an.故選B.4(2016湖北七校2月聯(lián)考)中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了()A192里 B96里C48里 D24里B由題意，知每天所走路程形成以a1為首項，公比為的等比數(shù)列，則378，解得a1192，則a296，即第二天走了96里故選B.二、填空題5(2016山西四校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則S2 016_. 【導(dǎo)學(xué)號：85952026】321 0083數(shù)列an滿足a11，an1an2n，n1時，a22，n2時，anan12n1，得2，數(shù)列an的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，S2 016321 0083.6設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_.1121an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.三、解答題7(2016太原二模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)數(shù)列bn滿足bn(log2a2n1)(log2a2n3)，求數(shù)列的前n項和Tn.解(1)，an，Sn成等差數(shù)列，2anSn，1分當(dāng)n1時，2a1S1，a1，2分當(dāng)n2時，anSnSn12an2an1，2，4分數(shù)列an是首項為，公比為2的等比數(shù)列，an2n2(nN*).6分(2)bnlog2a2n1log2a2n3log222n12log222n32(2n1)(2n1)，8分，10分Tn1.12分8已知首項都是1的兩個數(shù)列an，bn(bn0，nN*)滿足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求數(shù)列cn的通項公式；(2)若bn3n1，求數(shù)列an的前n項和Sn.解(1)因為anbn1an1bn2bn1bn0(bn0，nN*)，所以2，2分即cn1cn2.3分又c11，所以數(shù)列cn是以首項c11，公差d2的等差數(shù)列，故cn2n1.5分(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，7分于是數(shù)列an的前n項和Sn130331532(2n1)3n1，8分3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，9分相減得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，11分所以Sn(n1)3n1.12分